浙教版初中数学八年级上册期中测试卷（较易）（含答案解析）
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考试范围：第一.二.三章；考试时间：120分钟；总分：120分
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
- 一个三角形三个内角的度数之比为，这个三角形一定是( )
A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形
- 如图，在中，，则的角平分线是( )
A.
B.
C.
D.
- 如图，，，，的数量关系为( )
A. B.
C. D.
- 作平分线的作图过程如下：
作法：在和上分别截取、，使．
分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点．
作射线，则就是的平分线．
用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是( )
A. B. C. D.
- 下列图形中是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
- 如图，长方形的边长为，边长为，在数轴上，以原点为圆心，对角线的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是( )
A. B. C. D.
- 在中，，，的对边分别是，，若，那么下列等式中成立的是( )
A. B. C. D. 以上都不对
- 若实数，满足等式，且，恰好是等腰三角形的两条边的长，则的周长是( )
A. B. C. 或 D.
- 若，则下列不等式成立的是( )
A. B.
C. D.
- 如图，对于，，三种物体质量的判断，正确的是( )
A. B. C. D.
- 下列各式中，属于一元一次不等式的是( )
A. B. C. D.
- 解不等式组时，不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
- 已知且，则的取值范围为 ．
- 已知关于，的方程组的解满足不等式组，则满足条件的的整数值为______．
- 如图，在中，，，是边上的中线，则
- 如图，的周长为，且，于点，的周长为，那么的长为________．
三、解答题（本大题共9小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
- 本小题分
如图，在中，，交于点若，，，求和的度数．
- 本小题分
如图，三条公路两两相交于点，，，现在要在公路边建一所加油站，要求加油站的位置到三条公路的距离都相等，则符合要求的位置有几个请你找出所有加油站的位置要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出结论．
- 本小题分
如图，在中，点在边上，，，求证：．
- 本小题分
如图，，垂足为，求证：是直角三角形．
- 本小题分
写出下列各命题的逆命题，并判断其逆命题是真命题还是假命题若是假命题，请举反例说明．
垂直于同一条直线的两条直线平行．
有一个角是的三角形为等边三角形．
若，则．
- 本小题分
如图，在中，，，，，求：
的周长；
是否是直角三角形？为什么？
- 本小题分
写出下列各图中所表示的不等式的解集：
- 本小题分
根据下列数量关系列出不等式．
的倍与的差不比小
除以的商加上至多为．
- 本小题分
为了传承雷锋精神，某中学向全校师生发起“献爱心”募捐活动，准备向西部山区学校捐赠篮球、足球两种体育用品．已知篮球的单价为每个元，足球的单价为每个元．
原计划募捐元，全部用于购买篮球和足球，如果恰好能够购买篮球和足球共个，那么篮球和足球各买多少个？
在捐款活动中，由于师生的捐款积极性高涨，实际收到捐款共元，若购买篮球和足球共个，且支出不超过元，那么篮球最多能买多少个？
答案和解析
1.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形内角和定理，由条件计算出角的大小是解题的关键．若三角形三个内角的度数之比为：：，利用三角形的内角和定理：三角形的内角和为，可求出三个内角分别是，，则这个三角形一定是直角三角形．
【解答】
解：设三角分别为，，，
依题意得，
解得．
故三角，，．
所以这个三角形一定是直角三角形，
故选B．
2.【答案】
【解析】
【分析】
本题主要考查三角形的角平分线、角的和差计算．
先根据已知条件进行角的和差计算，再利用三角形的角平分线定义进行判定即可．
【解答】
解：，
，
，
平分，
即是的角平分线．
故选B．
3.【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查了三角形的外角性质，根据外角性质得出和的相关计算，再利用等量代换，得到所求．
【解答】解：，，
，
．
故选A．
4.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了作图基本作图：熟练掌握基本作图作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线也考查了全等三角形的判定与性质．
利用基本作图得到，，然后根据全等三角形的判定得到进行判断．
【解答】
解：由作法得，，
而为公共边，
所以根据““可判断≌．
故选：．
5.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．根据轴对称图形的概念求解即可．
【解答】
解：不是轴对称图形，故本项错误；
B.不是轴对称图形，故本项错误；
C.是轴对称图形，故本项正确；
D.不是轴对称图形，故本项错误．
6.【答案】
【解析】略
7.【答案】
【解析】略
8.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查了等腰三角形的性质，三角形的三边关系，绝对值和算术平方根的非负性，分两种情况进行计算是解题的关键．
根据绝对值和算术平方根的非负性，可得，，从而求出，的值，然后分两种情况，进行计算即可解答．
【解答】
解：，
，，
解得，．
当腰长为时，三边长为，，，不符合三角形三边关系；
当腰长为时，三边长为，，，符合三角形三边关系，此时周长为．
故选B．
9.【答案】
【解析】，根据不等式性质，，A错误
，，，B错误
，，又，，C错误
，，，D正确．
10.【答案】
【解析】略
11.【答案】
【解析】略
12.【答案】
【解析】解：解不等式，
得；
解不等式，
得．
不等式组的解集为：．
不等式组的解集在数轴上表示为：
．
故选：．
分别求解不等式和，即可求出不等式组的解集，再在数轴上表示出不等式组的解集即可得出答案．
本题主要考查了在数轴上表示不等式组的解集，熟练应用求不等式组的解集的方法及在数轴上表示的方法进行求解是解决本题的关键．
13.【答案】
【解析】，
，
．
14.【答案】或
【解析】解：，
得：，
得：，
，
，
解不等式组得：，
的整数值为或，
故答案为：或．
首先把两个方程相加，再把两个方程相减，然后可得，再解不等式组可得的取值范围，进而可得的整数值．
此题主要考查了解不等式组，关键是注意观察，找出解决问题的方法．
15.【答案】
【解析】略
16.【答案】
【解析】
【分析】
本题考查等腰三角形的性质；由已知条件结合图形发现并利用是的周长的一半是正确解答本题的关键．
由已知条件根据等腰三角形三线合一的性质可得到，再根据三角形的周长定义求解．
【解答】
解：，，
．
，
即，
，
又，
．
故答案为：．
17.【答案】；
，
．
【解析】略
18.【答案】解：如图所示：
，，，即为加油站的位置，共有个符合要求的位置．
【解析】三角形的内角平分线交点及外角平分线的交点都满足题目要求．
19.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
．
【解析】利用平行线的性质得，再利用证明≌，可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．
20.【答案】证明：，
，
．
，
，
，
是直角三角形．
【解析】本题考查证明直角三角形的方法，利用证明两边垂直或两边夹角为来证明即可．
21.【答案】如果两条直线平行，那么这两条直线垂直于同一条直线真命题
等边三角形有一个角是真命题
若，则假命题，反例略
【解析】略
22.【答案】解：在和中，
根据勾股定理得：，，
又，，，
，，
的周长．
，，，
，
不是直角三角形．
【解析】本题考查勾股定理及其逆定理的知识，属于基础题，关键是熟练掌握勾股定理及其逆定理．
在和中，先根据勾股定理求出和的长，继而即可求出的周长；
根据勾股定理的逆定理，看的三边是否符合勾股定理，即可判断出是否是直角三角形．
23.【答案】；
；
【解析】略
24.【答案】【小题】
【小题】
【解析】 略
略
25.【答案】解：设原计划篮球买个，则足球买个，
根据题意得：，
解得：．
答：原计划篮球买个，则足球买个．
设篮球能买个，则足球个，
根据题意得：，
解得：，
答：篮球最多能买个．
【解析】设原计划篮球买个，则足球买个，根据：“恰好能够购买篮球和足球共个、原计划募捐元”列方程组即可解答；
设篮球能买个，则足球个，根据“实际收到捐款共元”列不等式求解即可解答．
本题考查了二元一次方程组、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程组和不等式．
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