数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计

这是一份数学六年级下册5 数学广角 （鸽巢问题）教学设计，共8页。教案主要包含了 游戏导入 , 引出课题， 合作探究 , 发现规律，联系生活, 学以致用，课堂总结, 反思提升等内容，欢迎下载使用。

教学内容: 人教版六年级数学下册第68--69页《数学广角---鸽巢问题》例1、例2。
教学目标:
1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
教学难点：理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学过程：
一、 游戏导入 , 引出课题
1．课前“抢凳子”游戏。
上课之前我们先来玩一个游戏，请看游戏规则。
导入课题：刚才大家玩的开心吗？其实这个游戏中蕴藏着一个非常有趣的数学问题“鸽巢问题”，今天我们就一起来研究这个问题。（板书课题--鸽巢问题）
二、 合作探究 , 发现规律
（一）运用“枚举法”初步探究。
1.出示例1. 把4支铅笔放进3个笔筒中，可以怎样放？这个问题我们采用小组合作来完成。请看合作要求。
2.学生汇报：有几种摆法？
3.提出疑问：对于这个记录你有什么想说的吗？（2，1，1） （1，1，2）（对比写法，强调顺序颠倒是一种摆法，不考虑笔筒的顺序） 我们怎样摆才能做到不重复不遗漏呢？接下来，请仔细观察，这4种摆法，在小组内讨论，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有（ ）支铅笔。
4.得到结论：不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔。这里总有一个笔筒中的“总有”你是怎么理解的？
从这4种摆法中，你是怎么看到不管怎么放，总有一个笔筒里至少有 2 支铅笔的呢？
这里的“至少”又是什么意思呢？我们在找至少数时去找每一种摆法中放笔最多的那个笔筒，然后从中再找到至少数。
小结：至少有2支铅笔是通过几种方法的对比得到的呢？像这样把所有的情况一一列举出来，通过对比得到结论的方法，我们把它叫做枚举法。（板书：枚举法）
（二）通过比较，引导“假设法”。初步“建模”---- 平均分
引导发现：如果把100支铅笔放进30个笔筒中，用枚举法一一列举出来大家觉得怎么样？看来，我们还需要从中找到更简便的方法。仔细观察4种摆法哪种摆法能最快找到至少数。（请这位同学把你的想法来前面摆一摆）请仔细观察，他是怎么摆的？
2.方法优化：刚才这位同学是把每个笔筒先放了一支笔，（演示）这样分实际上是怎样分？（板书：平均分），让每个笔筒都放进笔，方便找到至少数。那剩下的1支可以放进第一个笔筒，还可以放进第二个笔筒，也可以放进第三个笔筒。剩下的1支，不管怎么放，总有一个笔筒里至少还可以放进了1支铅笔。最后，总有一个笔筒里至少放了2支铅笔。现在老师还有一个小小的问题，像这样分，我们是从哪个笔筒中找到至少数的的呢？
引伸探究：刚才我们用摆一摆找到了至少数，如果没有学具，我们还能继续解决这样的问题吗？我们应该怎样做？
4.现在我们来继续下一个问题：出示5只鸽子飞进了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？请按要求在学习单上完成这道题。
汇报交流：谁来把你的与大家分享一下。
6.初步建模--平均分：老师用喜欢的三角形代替了鸽子，谁再来把最优最好的方法说一遍。先每个鸽笼里放一只，还剩下2只，也要尽量平均分。总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。还可以算一算：5÷3=1（只)……2(只）（板书）。至少数1+1=2（只）第一个1是什么意思？这个1在上面的除法算式中叫什么？余数是2，为什么只加1呢？
7.引出假设法：现在我们回顾一下，刚才我们在研究5只鸽子飞进3个鸽笼里，我们用了画一画、算一算的方法， 其实这都是假设平均分，我们把这种方法叫做假设法。（板书：假设法）
(三） 教学例2（具体问题“数学化”， 深入“建模”——至少数=商+1）
像这样鸽子飞进鸽笼里的问题还可以延伸到其他方面，出示例2，请同学们在学习单上按要求完成这道题。
1.学生汇报：每一问怎样求？（板书）你是用什么除以什么的？（板书：鸽子数÷鸽巢数=商……余数。
2.深入“建模”：仔细观察9÷3=3（本） 12÷3=4（本）这两组算式，怎样求至少数，（板书：至少数=商）还有一种情况，至少数=商+1，老师有一个小小的疑问，为什么这里余数不同而求至少数都用商+1呢？至少数和余数有没有关系呢？
（四）了解小资料——“抽屉原理”
通过今天的探究，我们对鸽巢问题有了一定的了解，其实很早以前就有人对他进行了研究，让我们去看看 。
三、联系生活, 学以致用
鸽巢问题在我们的生活中到处可见。
1.请想一想我们刚才的抢凳子游戏你知道为什么吗？
2.出示书上的做一做。
四、课堂总结, 反思提升
师：通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！
这节课我们不仅学会了有关鸽巢问题的知识，还学会了解决问题的方法：枚举法和假设法。解决鸽巢问题关键是要找到鸽子数和鸽巢数，再来求至少数。
板书设计：
鸽 巢 问 题
枚举法 假设法（平均分） 商+1
鸽子数 ÷ 鸽巢数 = 商……余数 至少数=
商
5÷3=1（只）……2（只） 1+1=2（只）
7÷3=2（本）……1（本） 2+1=3（本）
9÷3=3（本） 3（本）
人教版六年级数学下册第五单元数学广角
《鸽巢问题》教学设计