高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课堂教学课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.2 等差数列课堂教学课件ppt，共38页。PPT课件主要包含了自学导引，n－md，等差数列，课堂互动，素养训练等内容，欢迎下载使用。

1．对于任意正整数n，m都有an－am＝________．2．对任意正整数p，q，r，s，若p＋q＝r＋s，则ap＋aq____ar＋as.特别地，对任意正整数p，q，r，若p＋q＝2r，则ap＋aq＝________．3．对于任意非零常数b，若数列{an}成等差数列，公差为d，则{ban}也成等差数列且公差为________．
等差数列{an}的一些简单性质
4．若{an}与{bn}都是等差数列，cn＝an＋bn，dn＝an－bn，则{cn}，{dn}都是__________．5．等差数列{an}的等间隔的项按原顺序构成的数列仍成等差数列．如a1，a4，a7，…，a3n－2，…成等差数列．
【预习自测】判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若{an}是等差数列，则{|an|}也是等差数列．(　　)(2)若{|an|}是等差数列，则{an}也是等差数列．(　　)(3)若{an}是等差数列，则对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2.(　　)(4)若数列{an}是等差数列，则a1，a3，a5，a7，a9是等差数列．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)√　(4)√
【解析】(1)如－2，－1，0，1，2是等差数列，但其绝对值就不是等差数列．(2)如数列－1，2，－3，4，－5其绝对值为等差数列，但其本身不是等差数列．(3)根据等差数列的通项可判定对任意n∈N*都有2an＋1＝an＋an＋2成立．(4)由等差数列的性质易知正确．
等差数列{an}的公差为d，则当d＝0时，等差数列{an}是常数列；当d＜0时，等差数列{an}是单调递减数列；当d＞0时，等差数列{an}是单调递增数列．
【预习自测】1．(2021年吉安期末)在数列{an}中，若an＝1＋2020n(n∈N*)，则数列{an}是(　　)A．递增数列　　B．递减数列C．常数列　　D．以上都不是【答案】A【解析】由题意可得，an＋1－an＝1＋2020(n＋1)－1－2020n＝2020＞0，所以数列{an}是递增数列．
在等差数列{an}中，若a2＝4，a4＝2，则a6＝(　　)A．－1B．0C．1D．6【解题探究】注意等差数列通项公式及性质的应用．【答案】B
题型1　利用等差数列的通项公式或性质解题
【解析】方法一：设公差为d，∵a4＝a2＋2d，即2＝4＋2d，∴d＝－1，∴a6＝a2＋4d＝0.方法二：由等差数列的性质可知a2，a4，a6成等差数列，所以2a4＝a2＋a6，即a6＝2a4－a2＝0.
等差数列的性质对任意正整数p，q，r，s，若p＋q＝r＋s，则ap＋aq＝ar＋as.在牢记等差数列的通项公式时，灵活运用等差数列的性质，在解题过程中可以达到避繁就简的目的．
1．在等差数列{an}中，若a1＋a2＋a3＝32，a11＋a12＋a13＝118，则a4＋a10＝(　　)A．45B．50C．75D．60【答案】B【解析】∵a1＋a2＋a3＝3a2＝32，a11＋a12＋a13＝3a12＝118，∴3(a2＋a12)＝150，即a2＋a12＝50，∴a4＋a10＝a2＋a12＝50.
(1)三个数成等差数列，其和为9，前两项之积为后一项的6倍，求这三个数；(2)四个数成递增等差数列，中间两数的和为2，首末两项的积为－8，求这四个数．【解题探究】根据等差数列常见的设元技巧设未知数，列方程(组)求解．
题型2　灵活设元求解等差数列
等差数列的设项方法与技巧(1)当已知条件中出现与首项、公差有关的内容时，可直接设首项为a1，公差为d，利用已知条件建立方程求出a1和d，即可确定数列；(2)当已知数列有2n项时，可设为a－(2n－1)d，…，a－3d，a－d，a＋d，a＋3d，…，a＋(2n－1)d，此时公差为2d；(3)当已知数列有2n＋1项时，可设为a－nd，a－(n－1)d，…，a－d，a，a＋d，…，a＋(n－1)d，a＋nd，此时公差为d.
2．已知成等差数列的四个数之和为26，第二个数与第三个数之积为40，求这个等差数列．
某公司经销一种数码产品，第1年获利200万元，从第2年起由于市场竞争等方面的原因，利润每年比上一年减少20万元，按照这一规律如果公司不开发新产品，也不调整经营策略，从哪一年起，该公司经销这一产品将亏损？【解题探究】将实际问题转化为数列问题，用数列知识求解，注意分清首项、项数等关键量．
题型3　等差数列的实际应用
解：由题意可知，设第1年获利为a1，第n年获利为an，则an－an－1＝－20(n≥2，n∈N*)，每年获利构成等差数列{an}且首项a1＝200，公差d＝－20，所以an＝a1＋(n－1)d＝200＋(n－1)×(－20)＝－20n＋220.当an＜0，则该公司经销这一产品将亏损，由an＝－20n＋220＜0，解得n＞11，即从第12年起，该公司经销这一产品将亏损．
数列应用题的解题策略在实际问题中，若涉及一组与顺序有关的数的问题，可考虑利用数列方法解决，若这组数依次成直线上升或下降，则可考虑利用等差数列方法解决．
已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d且a11＝－26，a51＝54，则该数列从第几项开始为正数？
易错警示　忽略了对“从第几项开始为正数”的理解而致错
【错因】错解的原因是忽略了对“从第几项开始为正数”的理解，而当n＝24时，a24＝0.
1．在等差数列{an}中，首项a1与公差d是两个最基本的元素，有关等差数列的问题，如果条件与结论间的联系不明显，那么可根据a1，d的关系列方程组求解，但是，要注意公式的变形及整体计算，以减少计算量．2．数列{an}是公差为d的等差数列(1)an，am是数列{an}中任意两项，则an＝am＋(n－m)d(m≥n，m，n∈N*)，此式既是通项公式的变形公式，又可作为等差数列的性质经常使用．
(2)若n，m，p，q∈N*，且n＋m＝p＋q，则an＋am＝ap＋aq.特别地：①若m＋n＝2k(k，m，n∈N*)，则有an＋am＝2ak.②若{an}为有穷等差数列，则与首末两项“等距”的两项之和等于首末两项之和，即a1＋an＝a2＋an－1＝a3＋an－2＝…＝ak＋an－k＋1＝….3．下标(项的序号)成等差数列，且公差为m的项：ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公差为md的等差数列．如a1，a3，a5，…组成公差为2d的等差数列；a3，a8，a13，…，a5n－2，…组成公差为5d的等差数列．4．若{an}为等差数列，则a1＋a2＋a3＋…＋am，am＋1＋am＋2＋…＋a2m，a2m＋1＋a2m＋2＋…＋a3m，…仍为等差数列，且公差为m2d.
1．(题型1)等差数列{an}中，a6＋a9＝16，a4＝1，则a11＝(　　)A．64B．30C．31D．15【答案】D【解析】∵a4＋a11＝a6＋a9＝16，∴a11＝16－a4＝16－1＝15.
2．(题型1)已知等差数列{an}满足a1＋a2＋a3＋…＋a101＝0，则有(　　)A．a1＋a101＞0　　B．a2＋a100＜0C．a3＋a100≤0　　D．a51＝0【答案】D【解析】由题设可得a1＋a2＋a3＋…＋a101＝101a51＝0，∴a51＝0.
3．(题型1，2)(多选)下列说法正确的有(　　)A．数列{an}，{bn}均为公差大于零的等差数列，则数列{an＋bn}是递增数列B．数列{an}，{bn}均为公差大于零的等差数列，则数列{anbn}是递增数列C．若a，b，c成等差数列，则a＋2，b＋2，c＋2成等差数列D．若a，b，c成等差数列，则2a，2b，2c成等差数列【答案】ACD