高中人教A版 (2019)4.3 等比数列示范课ppt课件

这是一份高中人教A版 (2019)4.3 等比数列示范课ppt课件，共40页。PPT课件主要包含了自学导引，同一个常数，等比数列，a1qn－1，课堂互动，素养训练等内容，欢迎下载使用。

如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于____________，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的________，通常用字母________表示(显然q≠0)．
【预习自测】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)数列1，－1，1，－1，…是等比数列．(　　)(2)若一个数列从第2项开始每一项与前一项的比是常数，则这个数列是等比数列．(　　)(3)等比数列至少有3项．(　　)
【答案】(1)√　(2)×　(3)√【解析】(1)数列1，－1，1，－1，…从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于－1，由等比数列的概念知该数列是等比数列．(2)这个常数必须是同一个常数且不为零才是等比数列．(3)由等比数列的概念易知正确．
如果在a与b中间插入一个数G，使a，G，b成___________，那么G叫做a与b的等比中项，此时，G2＝ab.
【预习自测】1．(2022年北京期末)设m＝－8，n＝－2，则m与n的等比中项为(　　)A．4B．－4C．±4D．－5【答案】C【解析】设－8与－2的等比中项为x，则x2＝(－8)×(－2)＝16，解得x＝±4.故选C．
2．(2022年辽源期末)若1与11的等差中项是4与m的等比中项，则m＝(　　)A．6B．7C．8D．9【答案】D
等比数列{an}的首项为a1，公比为q(q≠0)，则通项公式为an＝________．
【预习自测】1．(2022年合肥期末)若{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＝1，a5＝16，则a6－a5＝(　　)A．32B．－48C．16D．－48或16【答案】C
2．(2022年张家界期末)在正项等比数列{an}中，a1＝1，a2＋a3＝12，则a5＝(　　)A．27B．64C．81D．256【答案】C【解析】设正项等比数列{an}的公比为q(q＞0)，由a2＋a3＝12，得a1q＋a1q2＝12，即q2＋q－12＝0，解得q＝3或q＝－4(舍去)，所以a5＝a1q4＝1×34＝81.故选C．
题型1　等比数列的定义及判定
等差数列{an}的公差不为零，首项a1＝1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前10项之和是(　　)A．90　　B．100C．145　　D．190【答案】B
题型2　等比中项的应用
在等比数列{an}中，已知a3＝9，a6＝243，求a5.
题型3　等比数列的通项公式
等比数列通项公式的求法a1和q是等比数列的基本量，只要求出这两个基本量，问题便迎刃而解．关于a1和q的求法通常有两种方法：(1)根据已知条件，建立关于a1，q的方程组，求出a1，q后再求an，这是常规方法；(2)充分利用各项之间的关系，直接求出q后，再求a1，最后求an，这种方法带有一定的技巧性，能简化运算．
3．已知等比数列{an}中，a1＋a2＋a3＝7，a1a2a3＝8，求an.
【分析】根据{an}的递推公式求an，可考虑由递推公式构造新数列，使新数列成等比数列，再由新数列求an.
思想方法　构造等比数列的技巧
2．等比中项的理解(1)当a，b同号时，a，b的等比中项有两个；当a，b异号时，没有等比中项．(2)在一个等比数列中，从第2项起，每一项(有穷数列的末项除外)都是它的前一项与后一项的等比中项．(3)“a，G，b成等比数列”等价于“G2＝ab”(a，b均不为0)，可以用它来判断或证明三个数是否成等比数列．
2．(题型3)(2022年重庆模拟)若等比数列{an}满足a2a4＝a5，a4＝8，则a6＝(　　)A．16B．32C．64　D．128【答案】B
4．(题型3)已知各项均为正数的等比数列{an}满足a1a5＝16，a2＝2，则a1＝________，公比q＝________．【答案】1　2
5．(题型3)在等比数列{an}中，(1)a5－a1＝15，a4－a2＝6，求a3；(2)a2＋a5＝18，a3＋a6＝9，求an.