2020-2021学年第2章 对称图形——圆2.4 圆周角复习练习题

这是一份2020-2021学年第2章 对称图形——圆2.4 圆周角复习练习题，共9页。试卷主要包含了 下列说法中正确的是，如图，四边形ABCD内接于⊙O，∴AD＝BE等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年苏科版九年级数学上《2.4 圆周角》强化提优训练（二）                   （时间：90分钟   满分：120分） 一．选择题(30分）1. 下列说法中正确的是(　　)A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形2.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C＝(    )A.110°            B.120°            C.135°                D.140°         第2题图    第3题图       第4题图          第6题图      第7题图3.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(   )A.80°              B.120°          C.100°        D.90°4.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心.若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为(    )A.              B.            C.           D.5．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，则∠D的度数为(　　)A．67.5°           B．135°          C．112.5°     D．45°6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数为(　　)A．110°            B．100°         C．120°       D．90°7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠AED的度数为(　　)A．100°           B．120°         C．135°       D．150°8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数为(　　)A．30°　          B．35°          C．45°　      D．60°     第8题图       第9题图       第10题图       第11题图         第12题图    9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为(　　)A．2－2      B．3－        C．4－       D．210. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(　　)A．50°          B．60°          C．80°          D．85°二．填空题(30分) 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠A＝n°，则∠DCE＝______°.12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是______.13.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是_______.              第13题图      第14题图      第15题图          第16题图14.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝______.15.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是________度.16.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧上一点.若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED＝27°，则∠BCD的度数为________.17.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝______.           第17题图        第18题图      第19题图           第20题图18．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝________°.19．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝_______．20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B、C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF、CF、CE，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2＋BE2的值为_______.三。解答题（60分）21.（6分）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.  22.（6分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若点E在上，求∠E的度数.  23．(6分) 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径．24．(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．     25．(8分) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E.(1)若∠BAC＝40°，求∠ADC的度数；(2)求证：∠BAC＝2∠DAC.        26.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.           27.（8分）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为，AB＝＋1，求的值.          28.（10分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．(1)如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE.求证：△ADF≌△ABE；(2)在(1)的条件下，小明还发现线段DE，BE，AE之间满足等量关系：DE－BE＝AE，请你说明理由；(3)如图②，若点E在上，写出线段DE，BE，AE之间的等量关系，请你说明理由.                 教师样卷一．选择题(30分）1. 下列说法中正确的是(　B　)A．在圆内部的多边形叫做圆内接多边形B．过四边形四个顶点的圆叫做这个四边形的外接圆C．任意一个四边形都有外接圆D．一个圆只有唯一一个内接四边形2.如图，四边形ABCD内接于⊙O.若∠A＝40°，则∠C＝(D)A.110°            B.120°            C.135°                D.140°         第2题图    第3题图       第4题图          第6题图      第7题图3.如图所示，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠BCD＝120°，则∠BOD的大小是(B)A.80°              B.120°          C.100°        D.90°4.如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，O为圆心.若∠BCD＝120°，AB＝AD＝2，则⊙O的半径长为(D)A.              B.            C.           D.5．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶6，则∠D的度数为(　C　)A．67.5°           B．135°          C．112.5°     D．45°6.如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC的度数为(　A　)A．110°            B．100°         C．120°       D．90°7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点E在上，则∠AED的度数为(　C　)A．100°           B．120°         C．135°       D．150°8. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，BE是⊙O的直径，连接AE.若∠BCD＝2∠BAD，则∠DAE的度数为(　A　)A．30°　          B．35°          C．45°　      D．60°     第8题图       第9题图       第10题图       第11题图         第12题图    9. 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠B＝90°，∠BCD＝120°，AB＝2，CD＝1，则AD的长为(　C　)A．2－2      B．3－        C．4－       D．210. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC＝50°，则∠DBC的度数为(　C　)A．50°          B．60°          C．80°          D．85°二．填空题(30分) 11.如图，四边形ABCD内接于⊙O，E为BC延长线上一点.若∠A＝n°，则∠DCE＝n°.12.如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠C＝∠D，则AB与CD的位置关系是AB∥CD.13.如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A，∠B，∠C的度数之比为4∶3∶5，则∠D的度数是120°.              第13题图      第14题图      第15题图          第16题图14.如图，在⊙O中，点A，B，C在⊙O上，且∠ACB＝110°，则∠α＝140°.15.如图，正方形ABCD是⊙O的内接正方形，点P是劣弧上不同于点C的任意一点，则∠BPC的度数是45度.16.如图，AB为⊙O的直径，BC为⊙O的弦，点D是劣弧上一点.若点E在直径AB另一侧的半圆上，且∠AED＝27°，则∠BCD的度数为117°.17.如图，在⊙O的内接五边形ABCDE中，∠CAD＝35°，则∠B＋∠E＝215°.           第17题图        第18题图      第19题图           第20题图18．如图，圆内接四边形ABCD两组对边的延长线分别相交于点E，F，且∠A＝55°，∠E＝30°，则∠F＝___40_____°.19．如图，已知⊙O的半径为2，△ABC内接于⊙O，∠ACB＝135°，则AB＝___2 _____．20. 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，过B、C两点的⊙O交AC于点D，交AB于点E，连接EO并延长交⊙O于点F，连接BF、CF、CE，若∠EDC＝135°，CF＝2，则AE2＋BE2的值为__16______.三。解答题（60分）21.（6分）如图，已知A，B，C，D是⊙O上的四点，延长DC，AB相交于点E.若DA＝DE，求证：△BCE是等腰三角形.证明：∵A，B，C，D是⊙O上的四点，∴∠A＋∠DCB＝180°.又∵∠DCB＋∠BCE＝180°，∴∠BCE＝∠A.∵DA＝DE，∴∠A＝∠E.∴∠BCE＝∠E.∴△BCE是等腰三角形.22.（6分）如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AD，∠C＝110°.若点E在上，求∠E的度数.解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠C＋∠BAD＝180°.∴∠BAD＝180°－110°＝70°.∵AB＝AD，∴∠ABD＝∠ADB.∴∠ABD＝×(180°－70°)＝55°.∵四边形ABDE为⊙O的内接四边形，∴∠E＋∠ABD＝180°.∴∠E＝180°－55°＝125°.23．(6分) 如图，⊙C经过坐标原点，且与两坐标轴分别交于点A，B，点A的坐标为(0，4)，M是圆上一点，∠BMO＝120°.求⊙C的半径． 解：∵四边形ABMO内接于⊙C，∴∠BAO＋∠BMO＝180°.∵∠BMO＝120°，∴∠BAO＝60°.在Rt△ABO中，AO＝4，∠BAO＝60°，∴∠ABO＝30°，∴AB＝2AO＝8.∵∠AOB＝90°，∴AB为⊙C的直径，∴⊙C的半径为424．(8分) 如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠B＝50°，∠ACD＝25°，∠BAD＝65°.求证：(1)AD＝CD；(2)AB是⊙O的直径．解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠D＝180°－∠B＝130°.∵∠ACD＝25°，∴∠DAC＝180°－∠D－∠ACD＝180°－130°－25°＝25°.∴∠DAC＝∠ACD.∴AD＝CD　(2)∵∠BAC＝∠BAD－∠DAC＝65°－25°＝40°，∠B＝50°，∴∠ACB＝180°－∠B－∠BAC＝180°－50°－40°＝90°，∴AB是⊙O的直径25．(8分) 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E.(1)若∠BAC＝40°，求∠ADC的度数；(2)求证：∠BAC＝2∠DAC.【答案】 (1)解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠BAC)＝70°.∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.∴∠ADC＝180°－∠ABC＝180°－70°＝110°.(2)证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB＝∠BEC＝90°.∴∠ACB＝90°－∠CBD.∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝90°－∠CBD.∴∠BAC＝180°－2∠ABC＝2∠CBD.∵∠DAC＝∠CBD，∴∠BAC＝2∠DAC.26.（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，延长DC交AB的延长线于点E.(1)若∠ADC＝86°，求∠CBE的度数；(2)若AC＝EC，求证：AD＝BE.解：(1)∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠ADC＋∠ABC＝180°.又∵∠ABC＋∠CBE＝180°，∠ADC＝86°，∴∠CBE＝∠ADC＝86°.(2)证明：∵AC＝EC，∴∠E＝∠CAE.∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠CAE.∴∠E＝∠DAC.又∵∠ADC＝∠CBE，∴△ADC≌△EBC(AAS).∴AD＝BE.27.（8分）如图，四边形ABCD为正方形，⊙O过正方形的顶点A和对角线的交点P，分别交AB，AD于点F，E.(1)求证：DE＝AF；(2)若⊙O的半径为，AB＝＋1，求的值.解：(1)证明：连结EP，FP.∵四边形ABCD为正方形，∴AP＝BP，∠BAD＝90°，∠BPA＝90°.∴∠BPF＋∠FPA＝90°.∵四边形AFPE为⊙O的内接四边形，∴∠FPE＋∠BAD＝180°.∴∠FPE＝90°.∴∠FPA＋∠APE＝90°.∴∠BPF＝∠APE.又∵∠FBP＝∠EAP＝45°，∴△BPF≌△APE(ASA).∴BF＝AE.又∵AB＝AD，∴DE＝AF.(2)设AE＝x，则BF＝AE＝x，DE＝AF＝AB－BF＝1＋－x.连结EF.∵∠BAD＝90°，∴EF为⊙O的直径.∵⊙O的半径为，∴EF＝.在Rt△AEF中，根据勾股定理，得AF2＋AE2＝EF2.∴(1＋－x)2＋x2＝()2.解得x1＝1，x2＝.当AE＝1时，DE＝1＋－1＝，＝；当AE＝时，DE＝1＋－＝1，＝.综上所述，的值为或.28.（10分）正方形ABCD的四个顶点都在⊙O上，E是⊙O上的一点．(1)如图①，若点E在上，F是DE上的一点，DF＝BE.求证：△ADF≌△ABE；(2)在(1)的条件下，小明还发现线段DE，BE，AE之间满足等量关系：DE－BE＝AE，请你说明理由；(3)如图②，若点E在上，写出线段DE，BE，AE之间的等量关系，请你说明理由.          解：(1)证明：∵所对的圆周角是∠ADE和∠ABE，∴∠ADE＝∠ABE.在△ADF和△ABE中，∴△ADF≌△ABE(SAS)．(2)由(1)得△ADF≌△ABE，∴AF＝AE，∠FAD＝∠EAB，∴∠EAF＝∠BAD＝90°，∴△EAF是等腰直角三角形，∴EF2＝AE2＋AF2＝2AE2，∴EF＝AE，即DE－DF＝AE，∴DE－BE＝AE.(3)BE－DE＝AE.理由如下：在BE上取点F，使BF＝DE，连接AF.同理可证明△ADE≌△ABF，△EAF是等腰直角三角形，∴AF＝AE，∠DAE＝∠BAF，EF2＝AE2＋AF2＝2AE2，∴EF＝AE，即BE－BF＝AE，∴BE－DE＝AE.