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初中数学苏科版七年级上册第1章 我们与数学同行1.2 活动 思考达标测试
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这是一份初中数学苏科版七年级上册第1章 我们与数学同行1.2 活动 思考达标测试，共10页。试卷主要包含了如图，可以铺满地面的地砖形状有，故采用方案三费用最少.等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年苏科版七年级数学上《1.2 活动 思考》同步强化提优训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(36分）
1．已知a，b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为( )
A．4 B．10 C．20 D．25
2．小强拿了一张正方形的纸，如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是( )
第2题图 第3题图
3．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交会点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，只能向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( )
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
4．如图，可以铺满地面的地砖形状有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第4题图 第5题图
5．如图所示的图形中，阴影部分的面积相等的( )
A．①与② B．①与③ C．②与③ D．②与④
6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A．21 B．24 C．27 D．30
第6题图 第7题图
7. 用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于( )
A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－3
8．要把面值为20元的一张人民币换成零钱，现只有面值为5元、1元的人民币，则共有换法( )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
9. 某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则握手的次数是( )
A．5次 B．10次 C．6次 D．8次
10. 在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树, 共要栽树( )
A．40棵 B．36棵 C．32棵 D．38棵
11. 下列美妙的图案中，由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种图形密铺而成的是( )
第11题图 第12题图
12．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图①)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图②，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形，下面说法正确的是( )
A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
二．填空题(30分)
13．如图，三角形共有_______个．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，这个图形的周长是________．
15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝ .
16. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .
17.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为________．
18．如图所示的方式搭正方形：搭n个正方形需要小棒 根．
19．用同样大小的黑色棋子按如图1－2－3所示的规律摆放：则第⑦个图案中有_______个黑色棋子
第29题图 第20题图
20．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需_______根火柴棒．
21.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图1－2－6所示，按此规律排列下去，第⑳个图形中有________个实心圆．
第21题图 第23题图
22.如图-①,图-②,图-③,图-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是______,第个“广”字中的棋子个数是___2n+5 _____
三．解答题(共54分)
23．（6分）用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，（1）求搭第2020个图形需火柴棒的根数；（2）求第n个图形需火柴棒的根数．
24（8分）①计算并观察下列三组算式并填空：；；
②已知25×25＝625，则24×26＝ （不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a＝m，则(a＋1)(a－1)＝ .
25.（8分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
26.(6分) 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客．
(1)写出3种租车方案；
(2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
27.（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）第2个等式：a2＝＝×（﹣）第3个等式：a3＝＝×（﹣）第4个等式：a4＝＝×（﹣）…请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
28．（14分）生活与数学．
(1)甲同学在月历上圈出2×2个数(如图①)，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？
(2)乙同学在月历上圈出2×2个数(如图②)，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数．
(3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图③)，它们的和是50，则中间的数是多少？
(4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？
(5)若干个偶数按每行8个数排列，如图④．
①正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？
②丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？
③戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？
教师样卷
一．选择题(36分）
1．已知a，b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为( D )
A．4 B．10 C．20 D．25
2．小强拿了一张正方形的纸，如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是( D )
第2题图 第3题图
3．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交会点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，只能向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( B )
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
4．如图，可以铺满地面的地砖形状有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第4题图 第5题图
5．如图所示的图形中，阴影部分的面积相等的( B )
A．①与② B．①与③ C．②与③ D．②与④
6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( B )
A．21 B．24 C．27 D．30
第6题图 第7题图
7. 用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于( B )
A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－3
8．要把面值为20元的一张人民币换成零钱，现只有面值为5元、1元的人民币，则共有换法( A )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
9. 某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则握手的次数是( B )
A．5次 B．10次 C．6次 D．8次
10. 在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树, 共要栽树( B)
A．40棵 B．36棵 C．32棵 D．38棵
11. 下列美妙的图案中，由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种图形密铺而成的是( D )
第11题图 第12题图
12．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图①)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图②，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形，下面说法正确的是( B )
A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
二．填空题(30分)
13．如图，三角形共有____12____个．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，这个图形的周长是___36_____．
15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝ 110 .
16. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .
17.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为__48______．
18．如图所示的方式搭正方形：搭n个正方形需要小棒 (3n+1) 根．
19．用同样大小的黑色棋子按如图1－2－3所示的规律摆放：则第⑦个图案中有___19_____个黑色棋子
第29题图 第20题图
20．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____50____根火柴棒．
21.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图1－2－6所示，按此规律排列下去，第⑳个图形中有____42____个实心圆．
第21题图 第23题图
22.如图-①,图-②,图-③,图-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是__15______,第个“广”字中的棋子个数是___2n+5 _____
三．解答题(共54分)
23．（6分）用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，（1）求搭第2020个图形需火柴棒的根数；（2）求第n个图形需火柴棒的根数．
【解析】（1）根据题意分析可得：第一个图形用了12根火柴；即12＝6（1+1）；
第二个图形用了18根火柴；即18＝6（2+1）；第三个图形用了24根火柴；即18＝6（3+1）；……按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需6（n+1）根火柴．
6×（2020+1）＝12126，故答案为12126；（2）第n个图形需6（n+1）根火柴
24（8分）①计算并观察下列三组算式并填空：；；
②已知25×25＝625，则24×26＝ （不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a＝m，则(a＋1)(a－1)＝ .
【答案】①144；143；②624；③20×20=400，则19×21=399；④m-1
解：① 根据题意，有12×12=144，11×13=143；
② 由①分析可得，24×26=25×25-1，又由25×25=625，则24×26=624；
③ 根据①②的结论，举例如下20×20=400，则19×21=399；
④ 若a×a=m，则（a+1）（a-1）=a×a-1=m-1．
25.（8分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【解答】(1)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人。即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4故答案为：第一种能坐4n+2人，第二种能坐2n+4人。分别求出两种对应的n的值，或分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断。打算用第一种摆放方式来摆放餐桌。因为，当n=25时，4×25+2=102＞98当n=25时，2×25+4=54＜98所以，选用第一种摆放方式。故答案为选择第一种
26.(6分) 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客．
(1)写出3种租车方案；
(2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
解：(1)方案一：租2辆乘8个乘客的车；方案二：租3辆乘4个乘客的车；方案三：租1辆乘8个乘客的车，租1辆乘4个乘客的车．
(2)方案一：2×300＝600(元)；方案二：3×200＝600(元)；方案三：300＋200＝500(元)．故采用方案三费用最少.
27.（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）第2个等式：a2＝＝×（﹣）第3个等式：a3＝＝×（﹣）第4个等式：a4＝＝×（﹣）…请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
解：（1）∵第1个等式：a1＝＝×（1﹣）第2个等式：a2＝＝×（﹣）第3个等式：a3＝＝×（﹣）第4个等式：a4＝＝×（﹣）…
∴第5个等式：a5＝（），故答案为：×（）；
（2）由题意可得，第n个等式：an＝＝×（），故答案为：（）；
（3）a1+a2+a3+a4+……+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（）＝×（1﹣++…+）＝×（1﹣）＝＝；
（4）+++…+＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝＝．
28．（14分）生活与数学．
(1)甲同学在月历上圈出2×2个数(如图①)，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？
(2)乙同学在月历上圈出2×2个数(如图②)，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数．
(3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图③)，它们的和是50，则中间的数是多少？
(4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？
(5)若干个偶数按每行8个数排列，如图④．
①正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？
②丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？
③戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？
解：(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8，则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32，
解得x＝4．故第一个数是4．
(2)设第一个数是y，其他的数为y＋1，y＋6，y＋7，则y＋y＋1＋y＋6＋y＋7＝42，
解得y＝7．y＋1＝8，y＋6＝13，y＋7＝14．故这四个数分别是7，8，13，14．
(3)设中间的数是z，则5z＝50，解得z＝10．故中间的数是10．
(4)设最后一个星期日的日期是a，其他4个星期日的日期分别是a－7，a－14，a－21，a－28，则a＋a－7＋a－14＋a－21＋a－28＝75，解得a＝29．故这个月中最后一个星期日是29号．
(5)①和是中间的数的9倍．②设中间的数是b，则9b＝360，解得b＝40．所以中间的数是40．③设中间的数是c，则9c＝630，解得c＝70．
2022-2023学年苏科版七年级数学上《1.2 活动 思考》同步强化提优训练
（时间：90分钟 满分：120分）
一．选择题(36分）
1．已知a，b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为( )
A．4 B．10 C．20 D．25
2．小强拿了一张正方形的纸，如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是( )
第2题图 第3题图
3．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交会点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，只能向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( )
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
4．如图，可以铺满地面的地砖形状有( )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第4题图 第5题图
5．如图所示的图形中，阴影部分的面积相等的( )
A．①与② B．①与③ C．②与③ D．②与④
6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( )
A．21 B．24 C．27 D．30
第6题图 第7题图
7. 用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于( )
A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－3
8．要把面值为20元的一张人民币换成零钱，现只有面值为5元、1元的人民币，则共有换法( )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
9. 某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则握手的次数是( )
A．5次 B．10次 C．6次 D．8次
10. 在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树, 共要栽树( )
A．40棵 B．36棵 C．32棵 D．38棵
11. 下列美妙的图案中，由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种图形密铺而成的是( )
第11题图 第12题图
12．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图①)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图②，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形，下面说法正确的是( )
A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
二．填空题(30分)
13．如图，三角形共有_______个．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，这个图形的周长是________．
15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝ .
16. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .
17.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为________．
18．如图所示的方式搭正方形：搭n个正方形需要小棒 根．
19．用同样大小的黑色棋子按如图1－2－3所示的规律摆放：则第⑦个图案中有_______个黑色棋子
第29题图 第20题图
20．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需_______根火柴棒．
21.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图1－2－6所示，按此规律排列下去，第⑳个图形中有________个实心圆．
第21题图 第23题图
22.如图-①,图-②,图-③,图-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是______,第个“广”字中的棋子个数是___2n+5 _____
三．解答题(共54分)
23．（6分）用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，（1）求搭第2020个图形需火柴棒的根数；（2）求第n个图形需火柴棒的根数．
24（8分）①计算并观察下列三组算式并填空：；；
②已知25×25＝625，则24×26＝ （不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a＝m，则(a＋1)(a－1)＝ .
25.（8分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
26.(6分) 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客．
(1)写出3种租车方案；
(2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
27.（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）第2个等式：a2＝＝×（﹣）第3个等式：a3＝＝×（﹣）第4个等式：a4＝＝×（﹣）…请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
28．（14分）生活与数学．
(1)甲同学在月历上圈出2×2个数(如图①)，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？
(2)乙同学在月历上圈出2×2个数(如图②)，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数．
(3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图③)，它们的和是50，则中间的数是多少？
(4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？
(5)若干个偶数按每行8个数排列，如图④．
①正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？
②丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？
③戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？
教师样卷
一．选择题(36分）
1．已知a，b是两个自然数，若a＋b＝10，则a×b的值最大为( D )
A．4 B．10 C．20 D．25
2．小强拿了一张正方形的纸，如图①，沿虚线对折一次得图②，再对折一次得图③，然后用剪刀沿图③中的虚线(虚线与底边平行)剪去一个角，打开这张纸后的形状应是( D )
第2题图 第3题图
3．如图，点A1，A2，A3，A4是某市正方形道路网的部分交会点，且它们都位于同一对角线上．某人从点A1出发，只能向右或向下行走，那么到达点A3的走法共有( B )
A．4种 B．6种 C．8种 D．10种
4．如图，可以铺满地面的地砖形状有( B )
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
第4题图 第5题图
5．如图所示的图形中，阴影部分的面积相等的( B )
A．①与② B．①与③ C．②与③ D．②与④
6. 下列图形都是由同样大小的小圆圈按一定规律组成的，其中第①个图形中一共有6个小圆圈，第②个图形中一共有9个小圆圈，第③个图形中一共有12个小圆圈，…，按此规律排列，则第⑦个图形中小圆圈的个数为( B )
A．21 B．24 C．27 D．30
第6题图 第7题图
7. 用棋子摆出如图所示的一组三角形图案，按此规律推断，当三角形每边上有n枚棋子时，该三角形的棋子总数S等于( B )
A．3n－2 B．3n－3 C．2n－2 D．2n－3
8．要把面值为20元的一张人民币换成零钱，现只有面值为5元、1元的人民币，则共有换法( A )
A．5种 B．6种 C．8种 D．10种
9. 某大学举行文艺会演，会演时5名同学同台演出，在演出之前，每两名同学握一次手，则握手的次数是( B )
A．5次 B．10次 C．6次 D．8次
10. 在一块正方形土地的每条边上要栽10棵树，其中每个角上要栽一棵树, 共要栽树( B)
A．40棵 B．36棵 C．32棵 D．38棵
11. 下列美妙的图案中，由正三角形、正方形、正六边形、正八边形中的三种图形密铺而成的是( D )
第11题图 第12题图
12．数学兴趣小组同学从“中国结”的图案(图①)中发现，用相同的菱形纵向排列放置，可得到更多的菱形．如图②，用2个相同的菱形放置，得到3个菱形，下面说法正确的是( B )
A．用3个相同的菱形放置，最多能得到6个菱形
B．用4个相同的菱形放置，最多能得到16个菱形
C．用5个相同的菱形放置，最多能得到27个菱形
D．用6个相同的菱形放置，最多能得到41个菱形
二．填空题(30分)
13．如图，三角形共有____12____个．
第13题图 第14题图 第15题图
14．如图，这个图形的周长是___36_____．
15. 填在下面各正方形中的四个数之间都有一定的规律，据此规律得出a＋b＋c＝ 110 .
16. 观察下列一组数：，，，，，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是 .
17.如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1 ， 第2幅图形中“●”的个数为a2 ， 第3幅图形中“●”的个数为a3 ， …，以此类推，则第6辐图形中“●”的个数a6的值为__48______．
18．如图所示的方式搭正方形：搭n个正方形需要小棒 (3n+1) 根．
19．用同样大小的黑色棋子按如图1－2－3所示的规律摆放：则第⑦个图案中有___19_____个黑色棋子
第29题图 第20题图
20．下列图案是用长度相同的火柴棒按一定的规律拼搭而成的，图案①需8根火柴棒，图案②需15根火柴棒，…，按此规律，图案⑦需____50____根火柴棒．
21.下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图1－2－6所示，按此规律排列下去，第⑳个图形中有____42____个实心圆．
第21题图 第23题图
22.如图-①,图-②,图-③,图-④,…,是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字,按照这种规律,第5个“广”字中的棋子个数是__15______,第个“广”字中的棋子个数是___2n+5 _____
三．解答题(共54分)
23．（6分）用火柴棒按如图所示方式搭图形，按照这种方式搭下去，（1）求搭第2020个图形需火柴棒的根数；（2）求第n个图形需火柴棒的根数．
【解析】（1）根据题意分析可得：第一个图形用了12根火柴；即12＝6（1+1）；
第二个图形用了18根火柴；即18＝6（2+1）；第三个图形用了24根火柴；即18＝6（3+1）；……按照这种方式搭下去，搭第2020个图形需6（n+1）根火柴．
6×（2020+1）＝12126，故答案为12126；（2）第n个图形需6（n+1）根火柴
24（8分）①计算并观察下列三组算式并填空：；；
②已知25×25＝625，则24×26＝ （不要计算）
③你能举出一个类似的例子吗？
④更一般地，若a×a＝m，则(a＋1)(a－1)＝ .
【答案】①144；143；②624；③20×20=400，则19×21=399；④m-1
解：① 根据题意，有12×12=144，11×13=143；
② 由①分析可得，24×26=25×25-1，又由25×25=625，则24×26=624；
③ 根据①②的结论，举例如下20×20=400，则19×21=399；
④ 若a×a=m，则（a+1）（a-1）=a×a-1=m-1．
25.（8分）某餐厅中，一张桌子可坐6人，有以下两种摆放方式：（1）当有n张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？（2）一天中午餐厅要接待98位顾客共同就餐，但餐厅只有25张这样的餐桌，若你是这个餐厅的经理，你打算选择哪种方式来摆放餐桌为什么？
【解答】(1)第一种中，只有一张桌子是6人，后边多一张桌子多4人。即有n张桌子时是6+4（n-1）=4n+2第二种中，有一张桌子是6人，后边多一张桌子多2人，即6+2(n-1)=2n+4故答案为：第一种能坐4n+2人，第二种能坐2n+4人。分别求出两种对应的n的值，或分别求出n=25时，两种不同的摆放方式对应的人数，即可作出判断。打算用第一种摆放方式来摆放餐桌。因为，当n=25时，4×25+2=102＞98当n=25时，2×25+4=54＜98所以，选用第一种摆放方式。故答案为选择第一种
26.(6分) 12人乘车去某地，可供租的车辆有两种：一种车可乘8个乘客，另一种车可乘4个乘客．
(1)写出3种租车方案；
(2)如果第一种车的租金是300元/天，第二种车的租金是200元/天，那么采用哪种方案费用最少？
解：(1)方案一：租2辆乘8个乘客的车；方案二：租3辆乘4个乘客的车；方案三：租1辆乘8个乘客的车，租1辆乘4个乘客的车．
(2)方案一：2×300＝600(元)；方案二：3×200＝600(元)；方案三：300＋200＝500(元)．故采用方案三费用最少.
27.（12分）观察下列等式：第1个等式：a1＝＝×（1﹣）第2个等式：a2＝＝×（﹣）第3个等式：a3＝＝×（﹣）第4个等式：a4＝＝×（﹣）…请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5＝ ；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an＝ （n为正整数）：
（3）求a1+a2+a3+a4+……+a100的值；
（4）探究计算：+++…+
解：（1）∵第1个等式：a1＝＝×（1﹣）第2个等式：a2＝＝×（﹣）第3个等式：a3＝＝×（﹣）第4个等式：a4＝＝×（﹣）…
∴第5个等式：a5＝（），故答案为：×（）；
（2）由题意可得，第n个等式：an＝＝×（），故答案为：（）；
（3）a1+a2+a3+a4+……+a100＝×（1﹣）+×（﹣）+×（﹣）+×（﹣）+…+×（）＝×（1﹣++…+）＝×（1﹣）＝＝；
（4）+++…+＝×（1﹣+…+）＝×（1﹣）＝＝．
28．（14分）生活与数学．
(1)甲同学在月历上圈出2×2个数(如图①)，正方形框内的四个数的和是32，那么第一个数是多少？
(2)乙同学在月历上圈出2×2个数(如图②)，平行四边形框内的四个数的和是42，求这四个数．
(3)丙同学在月历上圈出5个数，呈十字形框(如图③)，它们的和是50，则中间的数是多少？
(4)某月有5个星期日，它们的日期和是75，则这个月中最后一个星期日是几号？
(5)若干个偶数按每行8个数排列，如图④．
①正方形框内的9个数的和与中间的数有什么关系？
②丁同学所画的平行四边形框内9个数的和为360，则平行四边形框内中间的数是多少？
③戊同学也画了一个平行四边形框，平行四边形框内9个数的和为630，则平行四边形框内中间的数是多少？
解：(1)设第一个数是x，其他的数为x＋1，x＋7，x＋8，则x＋x＋1＋x＋7＋x＋8＝32，
解得x＝4．故第一个数是4．
(2)设第一个数是y，其他的数为y＋1，y＋6，y＋7，则y＋y＋1＋y＋6＋y＋7＝42，
解得y＝7．y＋1＝8，y＋6＝13，y＋7＝14．故这四个数分别是7，8，13，14．
(3)设中间的数是z，则5z＝50，解得z＝10．故中间的数是10．
(4)设最后一个星期日的日期是a，其他4个星期日的日期分别是a－7，a－14，a－21，a－28，则a＋a－7＋a－14＋a－21＋a－28＝75，解得a＝29．故这个月中最后一个星期日是29号．
(5)①和是中间的数的9倍．②设中间的数是b，则9b＝360，解得b＝40．所以中间的数是40．③设中间的数是c，则9c＝630，解得c＝70．
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