人教版高中数学必修第二册第八章立体几何初步课时PPT课件

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第八章　立体几何初步8.1　基本立体图形第1课时　简单多面体 [目标导航]新知探究·素养启迪课堂探究·素养培育新知探究·素养启迪1.空间几何体在我们周围存在着各种各样的物体,它们都占据着空间的一部分,如果只考虑这些物体的 和 ,而不考虑其他因素,那么由这些物体 的空间图形就叫做空间几何体.形状大小抽象出来2.多面体和旋转体平面多边形多边形公共边棱与棱一条定直线曲面封闭这条定直线3.棱柱、棱锥与棱台平行四边形平行平行公共边公共顶点多边形三角形公共边公共顶点平行于棱锥底面截面底面小试身手D1.下面多面体中,是棱柱的有(　 　)(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个解析:根据棱柱的定义进行判定知,这4个图都满足.故选D.A2.棱锥的侧面和底面可以都是(　 　)(A)三角形 (B)四边形(C)五边形 (D)六边形解析:棱锥的侧面都是三角形,所以底面和侧面相同只能是三角形.故选A.解析:由棱台的定义知,A,D的侧棱延长线不交于一点,所以不是棱台;B中两个面不平行,不是棱台,只有C符合棱台的定义.故选C.3.下列图形中,是棱台的是(　 　)C答案:4　84.四棱柱有　　　　条侧棱,　　　　个顶点. 解析:四棱柱有4条侧棱,8个顶点(可以结合正方体观察求得).课堂探究·素养培育探究点一棱柱的结构特征[例1] 下列说法正确的是(　　)(A)有两个面平行,其余各面都是四边形的几何体叫做棱柱(B)有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱(C)各侧面都是正方形的四棱柱一定是正方体(D)九棱柱有9条侧棱,9个侧面,侧面均为平行四边形解析:选项A,B都不正确,反例如图所示.选项C也不正确,上、下底面是全等的菱形,各侧面是全等的正方形的四棱柱不是正方体.根据棱柱的定义知选项D正确.故选D.方法技巧有关棱柱的结构特征问题的解题策略(1)棱柱的定义有以下两个要点,缺一不可.①有两个平面(底面)互相平行;②其余各面(侧面)每相邻两个面的公共边(侧棱)都互相平行.(2)求解与棱柱相关的问题时,首先看是否有两个平行的面作为底面,再看是否满足其他特征.即时训练1-1:下列几何体是棱柱的有(　　)(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个解析:根据棱柱的结构特征可知几何体①③④⑤均不符合,仅有②符合.故选D.即时训练1-2:下列四个命题中,假命题为(　　)(A)棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面(B)棱柱的各个侧面都是平行四边形(C)棱柱的两底面是全等的多边形(D)棱柱的面中,至少有两个面互相平行解析:A错,正六棱柱的两个相对的侧面互相平行,但不是棱柱的底面,B,C,D是正确的.故选A.[备用例1] 下列关于棱柱的说法:(1)所有的面都是平行四边形;(2)每一个面都不会是三角形;(3)两底面平行,并且各侧棱也平行;(4)被平面截成的两部分可以都是棱柱.其中正确的序号是　　　　. 解析:(1)错误,棱柱的底面不一定是平行四边形;(2)错误,棱柱的底面可以是三角形;(3)正确,由棱柱的定义易知,两底面平行,并且各侧棱也平行;(4)正确,棱柱可以被平行于底面的平面截成两个棱柱.所以说法正确的序号是(3)(4).答案:(3)(4)棱锥和棱台的结构特征探究点二 [例2] 下列关于棱锥、棱台的说法:(1)棱台的侧面一定不会是平行四边形;(2)棱锥的侧面只能是三角形;(3)由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;(4)棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是　　　　. 解析:(1)正确,棱台的侧面一定是梯形,而不是平行四边形;(2)正确,由棱锥的定义知棱锥的侧面只能是三角形;(3)正确,由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥;(4)错误,如图所示,四棱锥S-ABCD被平面SAC截成的两部分都是棱锥.答案:(1)(2)(3)方法技巧判断棱锥、棱台形状的两个方法(1)举反例法结合棱锥、棱台的定义举反例直接判断关于棱锥、棱台结构特征的某些说法不正确.(2)直接法即时训练2-1:下面图形中,为棱锥的是(　　)(A)①③ (B)①③④ (C)①②④ (D)①②③④解析:根据棱锥的定义和结构特征可以判断,①②是棱锥,③不是棱锥,④是棱锥.故选C.即时训练2-2:有下列三种叙述:①用一个平面去截棱锥,棱锥底面和截面之间的部分是棱台;②两个面平行且相似,其余各面都是梯形的多面体是棱台;③有两个面互相平行,其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台.其中正确的有(　　)(A)0个 (B)1个 (C)2个 (D)3个解析:①中的平面不一定平行于底面,故①错;②③可用反例去检验,如图所示,侧棱延长线不能相交于一点,故②③错.故选A.[备用例2] 下列说法中正确的是(　　)(A)棱锥的侧面不一定是三角形(B)棱锥的各侧棱长一定相等(C)棱台的各侧棱的延长线交于一点(D)用一平面去截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台解析:根据定义,棱锥的侧面一定是三角形,故A不正确.在斜棱锥中侧棱长不一定相等,故B不正确.用一平行底面的平面截棱锥,得到两个几何体,一个是棱锥,一个是棱台,故D不正确.故选C.多面体的平面展开图探究点三[例3] (1)下面图形中是正方体展开图的是(　　)解析:(1)由正方体表面展开图性质知A是正方体的展开图;B折叠后第一行两个面无法折起来,而且下边没有面,故不能折成正方体;C缺少一个正方形;D折叠后有一个面重合,另外还少一个面,故不能折成正方体.故选A.(2)如图代表未折叠正方体的展开图,将其折叠起来,变成正方体后的图形是(　　)方法技巧(1)解答此类问题要结合多面体的结构特征发挥空间想象能力和动手能力.(2)若给出多面体画其展开图时,常常给多面体的顶点标上字母,先把多面体的底面画出来,然后依次画出各侧面.(3)若是给出表面展开图,则可把上述程序逆推.即时训练3-1:水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左面、右面”表示,如图是一个正方体的表面展开图(图中数字写在正方体的外表面上),若图中“0”上方的“2”在正方体的上面,则这个正方体的下面是(　　)(A)1 (B)2 (C)快 (D)乐解析:由题意知,将正方体的展开图还原成正方体,1与乐相对,2与2相对,0与快相对,所以下面是2.故选B.[备用例3] 如图是三个几何体的表面展开图,请问各是什么几何体?解:由几何体的表面展开图的特点,结合棱柱,棱锥,棱台的定义,可把表面展开图还原为原几何体,如图所示.所以①为五棱柱,②为五棱锥,③为三棱台.多面体表面距离最短问题探究点四 [例4] 如图,在三棱锥V-ABC中,VA=VB=VC=4,∠AVB=∠AVC=∠BVC=30°,过点A作截面△AEF,求△AEF周长的最小值.方法技巧该题考查的是有关几何体的表面上两点之间的最短距离的求解问题,在解题的过程中,需要明确两个点在几何体上所处的位置,再利用平面上两点间直线段最短,所以处理方法就是将面切开平铺,利用平面图形的相关特征求得结果.即时训练4-1:如图所示,长方体的底面相邻边长分别为1 cm和3 cm,高为6 cm.如果用一根细线从点A开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B,那么所用细线最短需要多长?[备用例4] 长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=4,BC=3,BB1=5,一只蚂蚁从点A出发沿表面爬行到点C1,求蚂蚁爬行的最短路线长.课堂达标B 解析:棱柱、棱台的上、下底面是平行的,而棱锥的任意两面均不平行.故选B.1.有两个面平行的多面体不可能是(　 　)(A)棱柱 (B)棱锥(C)棱台 (D)以上都错B2.(教材习题改编)已知集合A={正方体},B={长方体},C={正四棱柱},D={直四棱柱},E={棱柱},F={直平行六面体},则(　 　)(A)A⊆B⊆C⊆D⊆F⊆E(B)A⊆C⊆B⊆F⊆D⊆E(C)C⊆A⊆B⊆D⊆F⊆E(D)它们之间不都存在包含关系解析:根据棱柱、直四棱柱、直平行六面体、长方体、正四棱柱、正方体的结构特征可以得到答案.故选B.3.棱台不具有的性质是(　 　)(A)两底面相似(B)侧面都是梯形(C)侧棱都平行(D)侧棱延长后都交于一点解析:根据棱台的定义:用平行于底面的平面截棱锥,截面与底面之间的部分叫做棱台,所以棱台具有的性质是上、下底面多边形相似,每个侧面都是梯形,侧棱延长后交于一点,所以棱台的侧棱都不平行.故选C.C4.下列几何体中,　　　　是棱柱,　　　　是棱锥,　　　　是棱台.(仅填相应序号) 答案:①③　⑤　④解析:结合棱柱、棱锥和棱台的定义可知,①③是棱柱,⑤是棱锥,④是棱台.点击进入 课时作业·素养提升