数学八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试同步达标检测题

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2022-2023学年八年级上册第二单元检测卷（B卷）
数学
（考试时间：120分钟 试卷满分：120分）
一、 选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）。
1．如图，a、b、c分别表示△ABC的三边长，则下面与△ABC一定全等的三角形是（　　）

A． B．
C． D．
【答案】B
【解答】解：A、与三角形ABC有两边相等，而夹角不一定相等，二者不一定全等；
B、与三角形ABC有两边及其夹角相等，二者全等；
C、与三角形ABC有两边相等，但角不是夹角，二者不全等；
D、与三角形ABC有两角相等，但边不对应相等，二者不全等．
故选：B．
2．如图，△ABC≌△DEC，∠A＝70°，∠ACB＝60°，则∠E的度数为（　　）

A．70° B．50° C．60° D．30°
【答案】B
【解答】解：∵∠A＝70°，∠ACB＝60°，
∴∠B＝50°，
∵△ABC≌△DEC，
∴∠E＝∠B＝50°，
故选：B．
3．如图，已知△ABC≌△DAE，BC＝2，DE＝5，则CE的长为（　　）

A．2 B．2.5 C．3 D．3.5
【答案】C
【解答】解：∵△ABC≌△DAE，
∴AC＝DE＝5，BC＝AE＝2，
∴CE＝5﹣2＝3．
故选：C．
4．如图，下列条件中，不能证明△ABC≌△DCB的是（　　）

A．AB＝DC，AC＝DB B．AB＝DC，∠ABC＝∠DCB
C．BO＝CO，∠A＝∠D D．AB＝DC，∠DBC＝∠ACB
【答案】D
【解答】解：根据题意知，BC边为公共边．
A、由“SSS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
B、由“SAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
C、由BO＝CO可以推知∠ACB＝∠DBC，则由“AAS”可以判定△ABC≌△DCB，故本选项错误；
D、由“SSA”不能判定△ABC≌△DCB，故本选项正确．
故选：D．
5．如图，△ACB≌△A′CB′，∠BCB′＝30°，则∠ACA′的度数为（　　）

A．20° B．30° C．35° D．40°
【答案】B
【解答】解：∵△ACB≌△A′CB′，
∴∠ACB＝∠A′CB′，
即∠ACA′+∠A′CB＝∠B′CB+∠A′CB，
∴∠ACA′＝∠B′CB，
又∠B′CB＝30°
∴∠ACA′＝30°．
故选：B．
6．如图，△ABE≌△ACD，AB＝AC，BE＝CD，∠B＝50°，∠AEC＝120°，则∠DAC的度数等于（　　）

A．120° B．70° C．60° D．50°
【答案】B
【解答】解：由题意得：∠B＝50°，∠AEC＝120°，
又∵∠AEC＝∠B+∠BAE（三角形外角的性质），
∴∠BAE＝120°﹣50°＝70°，
又∵△ABE≌△ACD，
∴∠BAE＝∠DAC＝70°．
故选：B．
7．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，则下列结论中不正确的是（　　）

A．BD+ED＝BC B．DE平分∠ADB C．AD平分∠EDC D．ED+AC＞AD
【答案】B
【解答】解：CD＝DE，
∴BD+DE＝BD+CD＝BC；
又有AD＝AD，
可证△AED≌△ACD
∴∠ADE＝∠ADC
即AD平分∠EDC；
在△ACD中，CD+AC＞AD
所以ED+AC＞AD．
综上只有B选项无法证明，B要成立除非∠B＝30°，题干没有此条件，B错误，
故选：B．
8．如图，射线OC是∠AOB的角平分线，P是射线OA上一点，DP⊥OA，DP＝5，若点Q是射线OB上一个动点，则线段DQ长度的范围是（　　）

A．DQ＞5 B．DQ＜5 C．DQ≥5 D．DQ≤5
【答案】C
【解答】解：如图，过点D作DE⊥OB于E，
∵OC是∠AOB的角平分线，DP⊥OA，
∴DP＝DE，
由垂线段最短可得DQ≥DE，
∵DP＝5，
∴DQ≥5．
故选：C．

9．如图，在△ABC中，∠ABC＝45°，AC＝5，F是高AD和BE的交点，则BF的长是（　　）

A．7 B．6 C．5 D．4
【答案】C
【解答】解：∵AD、BE是高，
∴∠ADC＝∠BDF＝90°，∠BEC＝90°，
∴∠DBF+∠C＝90°，∠DAC+∠C＝90°，
∴∠DBF＝∠DAC，
∵∠ABC＝45°，∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝∠ABD＝45°，
∴AD＝BD，
在△ADC和△BDF中

∴△ADC≌△BDF（ASA），
∴BF＝AC，
∵AC＝5，
∴BF＝5，
故选：C．
10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】C
【解答】解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，
故选：C．
11．如图，三条公路两两相交，交点分别为A、B、C，现在计划修一个油库，要求到三条公路的距离相等，可供选择的地址有（　　）

A．一处 B．二处 C．三处 D．四处
【答案】D
【解答】解：∵△ABC内角平分线的交点到三角形三边的距离相等，
∴△ABC内角平分线的交点满足条件；
如图：点P是△ABC两条外角平分线的交点，
过点P作PE⊥AB，PD⊥BC，PF⊥AC，
∴PE＝PF，PF＝PD，
∴PE＝PF＝PD，
∴点P到△ABC的三边的距离相等，
∴△ABC两条外角平分线的交点到其三边的距离也相等，满足这条件的点有3个；
综上，到三条公路的距离相等的点有4个．
∴可供选择的地址有4个．
故选：D．


12．如图，在Rt直角△ABC中，∠B＝45°，AB＝AC，点D为BC中点，直角∠MDN绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；②AE＝CF；③△BDE≌△ADF；④BE+CF＝EF，其中正确结论是（　　）

A．①②④ B．②③④ C．①②③ D．①②③④
【答案】C
【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD＝CD＝BD，AD⊥BC，∠CAD＝45°，
∴∠CAD＝∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE＝90°，
∵∠BDE+∠ADE＝∠ADB＝90°，
∴∠ADF＝∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），
故③正确；
∴DE＝DF、BE＝AF，
∴△DEF是等腰直角三角形，
故①正确；
∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，
∴AE＝CF，
故②正确；
∵BE+CF＝AF+AE
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
二、 填空题(本题共6题，每小题3分，共18分）。
13．如图所示，两个三角形全等，其中已知某些边的长度和某些角的度数，则x＝　 　度．

【答案】60
【解答】解：△ABC中，∠A＝65°，∠B＝55°，
∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°，
∵两个三角形全等，又∠A＝∠A′＝65°，AB＝A′C′＝5cm
∴点C的对应点是B′，
∴∠B′＝∠C＝60°．
故填60．
14．如图，AD＝AB，∠C＝∠E，∠CDE＝55°，则∠ABE＝　 　．

【答案】125°
【解答】解：∵在△ADC和△ABE中，
，
∴△ADC≌△ABE（AAS），
∴∠ADC＝∠ABE，
∵∠CDE＝55°，
∴∠ADC＝125°，
∴∠ABE＝125°，
故答案为125°．
15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝15，且BD：DC＝3：2，则D到边AB的距离是　 　．

【答案】6
【解答】解：∵BC＝15，BD：DC＝3：2
∴CD＝6
∵∠C＝90°
AD平分∠BAC
∴D到边AB的距离＝CD＝6．
故答案为：6．
16．（2021秋•靖江市期末）如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝25°，则∠EAC的度数为 　 　．

【答案】55°
【解答】解：∵∠B＝70°，∠C＝30°，
∴∠BAC＝180°﹣70°﹣30°＝80°，
∵△ABC≌△ADE，
∴∠DAE＝∠BAC＝80°，
∴∠EAC＝∠DAE﹣∠DAC＝80°﹣25°＝55°．
故答案为：55°．
17．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝4，△ABC的面积是　 　．

【答案】42
【解答】解：
过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA，
∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，
∴OE＝OD，OD＝OF，
即OE＝OF＝OD＝4，
∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC
＝×AB×OE+×AC×OF+×BC×OD
＝×4×（AB+AC+BC）
＝×4×21＝42，
故答案为：42．
18．如图，EB交AC于点M，交CF于点D，AB交FC于点N，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF，给出下列结论：①∠1＝∠2；②CD＝DN；③△ACN≌△ABM；④BE＝CF．其中正确的结论有　　 ．（填序号）

【答案】①③④
【解答】解：①在△ABE和△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（AAS），
∴∠EAB＝∠FAC，
∴∠EAB﹣∠BAC＝∠FAC﹣∠BAC，
∴∠1＝∠2．
∴①正确；
没有条件可以证明CD＝DN，
∴②错误；
∵△ABE≌△ACF，
∴AB＝AC，
在△ACN和△ABM中，
，
∴△ACN≌△ABM（ASA），
∴③正确；
∵△ABE≌△ACF，
∴BE＝CF，
∴④正确．
∴其中正确的结论有①③④．
故答案为：①③④．
三、解答题（本题共6题，19题6分，20题8分，21-24题10分，25题12分）。
19．如图，AB∥DE，AB＝DE，BE＝CF．求证：AC∥DF．

【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠B＝∠DEC，
∵BE＝CF，
∴BE+EC＝CF+EC，
即BC＝EF，
在△ABC和△DEF中，
，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠ACB＝∠F，
∴AC∥DF．
20．如图，已知AB⊥CF于点B，DE⊥CF于点E，BH＝EG，AH＝DG，∠C＝∠F．
（1）求证：△ABH≌△DEG；
（2）求证：CE＝FB．

【解答】（1）证明：∵AB⊥CF，DE⊥CF，
∴∠DEG＝∠ABH＝90°，
在Rt△ABH和Rt△DEG中，
∵，
∴Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．
（2）∵Rt△ABH≌Rt△DEG（HL）．
∴AB＝DE，
在△ABC和△DEF中，
∵，
∴△ABC≌△DEF（AAS）．
∴BC＝EF，
∴CE＝FB．
21．如图，D是BC上一点，AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE．求证：
（1）△ABC≌△ADE；
（2）∠CDE＝∠BAD．

【解答】证明：（1）∵AB＝AD，BC＝DE，AC＝AE
∴△ABC≌△ADE（SSS），
（2）∵△ABC≌△ADE
∴∠E＝∠C，∠BAC＝∠DAE，
∴∠BAD＝∠FAE，
∵∠E＝∠C，∠AFE＝∠DFC，
∴∠CDE＝∠FAE，
即∠CDE＝∠BAD．
22．如图，已知AB⊥AD，AC⊥AE，AB＝AD，AC＝AE，BC分别交AD、DE于点G、F，AC与DE交于点H．
求证：（1）△ABC≌△ADE；（2）BC⊥DE．

【解答】证明：（1）∵AB⊥AD，AC⊥AE，
∴∠DAB＝∠CAE＝90°，
∴∠DAB+∠DAC＝∠CAE+∠DAC，
即∠BAC＝∠DAE，
在△ABC和△ADE中，

∴△ABC≌△ADE（SAS）．
（2）∵△ABC≌△ADE，
∴∠E＝∠C，
∵∠E+∠AHE＝90°，∠AHE＝∠DHC，
∴∠C+∠DHC＝90°，
∴BC⊥DE．
23.．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DE＝EC，连接AE并延长交BC的延长线于F，连接BE．
（1）求证：AD＝CF；
（2）若AB＝BC+AD，求证：BE⊥AF．

【解答】解：（1）证明：∵AD∥BC，
∴∠DAE＝∠F，∠ADE＝∠FCE．
∵点E是DC的中点，
∴DE＝CE．
在△ADE和△FCE中
，
∴△ADE≌△FCE（AAS），
∴CF＝AD．
（2）∵CF＝AD，AB＝BC+AD，
∴AB＝BF，
∵△ADE≌△FCE，
∴AE＝EF，
∴BE⊥AF．
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24．如图所示，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE＝AB，AF＝AC．
求证：（1）EC＝BF；
（2）EC⊥BF；
（3）连接AM，求证：AM平分∠EMF．

【解答】证明：（1）∵AE⊥AB，AF⊥AC，
∴∠BAE＝∠CAF＝90°，
∴∠BAE+∠BAC＝∠CAF+∠BAC，
即∠EAC＝∠BAF，
在△ABF和△AEC中，
∵，
∴△ABF≌△AEC（SAS），
∴EC＝BF；
（2）根据（1），△ABF≌△AEC，
∴∠AEC＝∠ABF，
∵AE⊥AB，
∴∠BAE＝90°，
∴∠AEC+∠ADE＝90°，
∵∠ADE＝∠BDM（对顶角相等），
∴∠ABF+∠BDM＝90°，
在△BDM中，∠BMD＝180°﹣∠ABF﹣∠BDM＝180°﹣90°＝90°，
所以EC⊥BF．
（3）作AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q．如图：

∵△EAC≌△BAF，
∴AP＝AQ（全等三角形对应边上的高相等）．
∵AP⊥CE于P，AQ⊥BF于Q，
∴AM平分∠EMF．
25．如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．
（1）求证：△ABC≌△ADE；
（2）求∠FAE的度数；
（3）求证：CD＝2BF+DE．

【解答】证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，
∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，
∴∠BAC＝∠DAE，
在△BAC和△DAE中，
，
∴△BAC≌△DAE（SAS）；
（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，
∴∠E＝45°，
由（1）知△BAC≌△DAE，
∴∠BCA＝∠E＝45°，
∵AF⊥BC，
∴∠CFA＝90°，
∴∠CAF＝45°，
∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；
（3）延长BF到G，使得FG＝FB，
∵AF⊥BG，
∴∠AFG＝∠AFB＝90°，
在△AFB和△AFG中，
，
∴△AFB≌△AFG（SAS），
∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，
∵△BAC≌△DAE，
∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，
∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，
∴∠G＝∠CDA，
∵∠GCA＝∠DCA＝45°，
在△CGA和△CDA中，
，
∴△CGA≌△CDA（AAS），
∴CG＝CD，
∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，
∴CD＝2BF+DE．