2020-2021学年6.2 排列与组合精练

6.2.3- 6.2.4  组合与组合数  -A基础练

一、选择题

1．从10名学生中挑选出3名学生参加数学竞赛，不同的选法有（　　）

A．种 B．3！ C．种 D．以上均不对

【答案】C

【详解】根据组合数的概念可知C选项正确.

2．（2021·江苏扬州市高二期末）下列计算结果是的是（    ）.

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】，，，.

3．（2021·广东江门高二月考）若6个人分4张无座的足球门票，每人至多分1张，而且票必须分完，那么不同分法的种数是（    ）

A． B． C．15 D．360

【答案】C

【详解】因为是无座的足球门票，所以可以看成相同的元素，因此可以看成组合问题，

则有.故选：C

4．（2021·全国高二课时练）已知n，，，下面哪一个等式是恒成立的（　　）

A． B．

C． D．

【答案】B

【详解】由组合数的定义可知，A选项错误；由排列数的定义可知，B选项正确；由组合数的性质可知，则C、D选项均错误.故选B.

5．（多选题）（2021·全国高二课时练）(多选)若，则x的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】AC

【详解】因为，所以或，解得或，

故选：AC.

6．（多选题）（2021·安徽铜陵高二期末）已知+0！=4，则m的值可以是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】BC

【详解】∵+0！=4，∴=6．当m=2时成立；当m=3时也成立．故选：BC．

二、填空题

7．（2021·湖北黄石高二期末）若，则______.

【答案】190

【解析】则 ，所以

8．（2021·全国高二课时练）以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有______个.　　　　　　　　　　　　　　　

【答案】64

【解析】正方体的个顶点中任取个共有个，不能组成四面体的个顶点有，已有个面，对角面有个，所以以一个正方体的顶点为顶点的四面体共有个，故选

9．（2020·全国高三专题练习）为了奖励班上进步大的8名学生，班主任购买了5本相同的书和3本相同的笔记本作为奖品分发给这8名学生，每人一件，则不同的分法有_________种．

【答案】56

【详解】解：根据题意，5本相同的书和3本相同的笔记本发给8名学生，每人1本，需要在8人中任选3 人，领取笔记本，剩下5人领取书即可，则有种不同的分法.

10．古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，如图所示，现从五种不同属性的物质中任取两种，则取出的两种物质恰是相克关系的概率为________

【答案】

【详解】解：古典著作《连山易》中记载了金、木、水、火土之间相生相克的关系，

现从五种不同属性的物质中任取两种，基本事件总数，

取出的两种物质恰是相克关系包含的基本事件有：

水克火，木克土，火克金，土克水，金克木，共5种，

则取出的两种物质恰是相克关系的概率为．

三、解答题

11．已知，.

（1）求x的值；

（2）求的值.

【详解】

（1）由已知得：，化简得：，

解得或，

又因为，所以.

（2）将代入得.

12．（2021·江苏淮安市金湖中学高二）一个口袋内有3个不同的红球，4个不同的白球

（1）从中任取3个球，红球的个数不比白球少的取法有多少种？

（2）若取一个红球记2分，取一个白球记1分，从中任取4个球，使总分不少于6分的取法有多少种？

【详解】

解:(1 )从中任取个球，红球的个数不比白球少的取法：红球个，红球个和白球个.

当取红球个时，取法有种；

当取红球个和白球个时，.取法有种.

根据分类计数原理,红球的个数不少于白球的个数的取法有种.

(2 )使总分不少于分情况有两种：红球个和白球个，红球个和白球个.

第一种，红球个和白球个，取法有种;

第二种，红球个和白球个，取法有种,

根据分类计数原理，使总分不少于分的取法有种.