2020-2021学年第4章 锐角三角函数4.1 正弦和余弦优秀巩固练习

2022-2023年湘教版数学九年级上册4.1

《正弦和余弦》课时练习

一              、选择题

1.sin30°的值等于（     ）

 A.               B.             C.              D.

2.计算2sin30°﹣sin245°+tan30°的结果是（    ）

A. +3       B. +      C.+    D.1﹣+

3.计算：cos245°+sin245°=（     ）

A.               B.1            C.             D.

4.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（3，4），那么cosα的值是（  ）

A.           B.          C.           D.0.8

5.如图，已知，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则cosB的值是(    )

A.                 B.           C.                D.

6.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则sinA的值是(   )

A.        B.           C.            D.

7.在菱形ABCD中，BD为对角线，AB=BD，则sin∠BAD=（  ）

A.       B.        C.       D.

8.如果在△ABC中，sinA=cosB=，那么下列最确切的结论是(    )

A.△ABC是直角三角形

B.△ABC是等腰三角形

C.△ABC是等腰直角三角形

D.△ABC是锐角三角形

9.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是(     )

A.                     B.     C.        D.

10.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则∠A的余弦值是(     )

A.           B.         C.           D.

11.已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则cosB的值为(     )

A.               B.            C.                 D.

12.如图，△ABC的顶点都在正方形网格的格点上，则cosC的值为(    )

A.             B.              C.             D.

二              、填空题

13.计算：|﹣2|+(2028﹣π)0﹣cos60°=　   　.

14.在△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=2，则∠A=     .

15.在△ABC中，∠B=45°，cosA=，则∠C的度数是________.

16.如图，△ABC中，DE是BC的垂直平分线，DE交AC于点E，连结BE，若BE=9，BC=12，

则cosC=____．

17.如图，若点A的坐标为(1，)，则sin∠1=       .

18.如图，圆O的直径CD=10 cm，且AB⊥CD，垂足为P，AB=8 cm，则sin∠OAP=_______.

三              、解答题

19.计算：sin45°＋sin60°·cos45°.

20.计算：(－3)2＋2 0170－×sin45°；

21.计算：

22.计算：

23.先化简，再求代数式÷(a﹣)的值.其中a=1+2sin45°，b=(+1)0﹣.

24.网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，求sinA值.

25.如图，菱形ABCD的边长为10 cm，DE⊥AB，sinA=，求DE的长和菱形ABCD的面积.

参考答案

1.A

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C

7.C

8.C

9.C

10.C

11.B

12.D

13.答案为：2.5.

14.答案为：60°.

15.答案为：75°

16.答案为：.

17.答案为：.

18.答案为：.

19.原式=×＋×=.

20.原式=9＋1－3×=7.

21.原式=-2-1

22.原式=7+.

23.解：÷(a﹣)

=

==，

当a=1+2sin45°=1+2×=1+，b=(+1)0﹣=1﹣时，

原式===.

24.解：作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

由勾股定理得AB=AC=2，BC=2，AD=3，

由BC·AD=AB·CE，

得CE==，sinA==.

25.解：∵DE⊥AB，

∴∠AED=90°.

在Rt△AED中，sinA=，即=.解得DE=6.

∴菱形ABCD的面积为10×6=60(cm2).