初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦同步训练题

这是一份初中数学湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦同步训练题，共7页。

1．如图，在Rt△EFG中，∠F＝90°，则tanE＝（ ）
A．B．C．D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＝5，AC＝13，则sinA的值为（ ）
A．B．C．D．
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，各边都扩大5倍，则tanA的值（ ）
A．不变B．扩大5倍C．缩小5倍D．不能确定
4．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝3，则AC的长为（ ）
A．3B．4C．5D．6
5．如图，已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则csB的值是（ ）
A．B．C．D．
6．已知Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，BC＝10，则AB等于（ ）
A．26B．32C．24D．12
7．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么csA等于（ ）
A．B．C．D．
8．在Rt△ABC中，∠C＝90°，那么锐角A的正弦等于（ ）
A．
B．
C．
D．
9．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，则下列结论正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．如图，在△ABC中，∠C＝90°，设∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，则下列式子正确的是（ ）
A．csB＝B．sinB＝C．tanB＝D．tanB＝
11．已知csα＝，则锐角α的取值范围是（ ）
A．0°＜α＜30°B．30°＜α＜45°C．45°＜α＜60°D．60°＜α＜90°
12．若∠A是锐角，且sinA＝，则（ ）
A．0°＜∠A＜30°B．30°＜∠A＜45°C．45°＜∠A＜60°D．60°＜∠A＜90°
13．已知△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，则（ ）
A．sinA＜sinBB．sinB＜sinCC．sinA＜sinCD．sinC＜sinA
14．sin58°、cs58°、cs28°的大小关系是（ ）
A．cs28°＜cs58°＜sin58°B．sin58°＜cs28°＜cs58°
C．cs58°＜sin58°＜cs28°D．sin58°＜cs58°＜cs28°
二．填空题（共4小题）
15．在直角三角形ABC中，角C为直角，锐角A的余弦函数定义为 ，写出sin70°、cs40°、cs50°的大小关系 ．
16．比较大小：sin81° tan47°（填“＜”、“＝”或“＞”）．
17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝24，sinA＝，则BC＝ ．
18．若sinA+csA＝，则锐角∠A＝ ．
三．解答题（共4小题）
19．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边．
（1）已知c＝2，b＝，求∠B；
（2）已知c＝12，sinA＝，求b．
20．设Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若b＝6，c＝10，求sinA、csA和tanA．
21．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，求∠A的正弦值、余弦值和正切值．
22．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝．求AB的长和sinB的值．
参考答案
一．选择题（共14小题）
1．解：在Rt△EFG中，∠F＝90°，
∵GF＝5，GE＝13，
∴EF＝＝＝12，
∴tanE＝＝，
故选：A．
2．解：∵∠B＝90°，
∴sinA＝＝．
故选：A．
3．解：∵∠C＝90°，各边都扩大5倍所得的三角形与原三角形相似，
∴∠A的大小没有变，
∴tanA的值不变．
故选：A．
4．解：∵∠C＝90°，sinA＝＝，
∴AB＝BC＝×3＝5，
∴AC＝＝＝4．
故选：B．
5．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
则csB＝＝，
故选：D．
6．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，
∵sinA＝＝，BC＝10，
∴AB＝＝10×＝26，
故选：A．
7．解：锐角A的邻边与斜边的比叫做锐角A的余弦，记作csA，
因此，在Rt△ABC中，∠C＝90°，csA＝，
故选：B．
8．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，锐角A的正弦表示的是锐角A的对边与斜边的比，即：，
故选：B．
9．解：在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝5，BC＝3，
AC＝＝＝4，
∴sinA＝＝，csB＝＝，tanA＝＝，sinB＝＝，
故选：D．
10．解：在△ABC中，∠C＝90°，csB＝，A选项说法错误；
sinB＝，B选项说法正确；
tanB＝，C、D选项说法错误；
故选：B．
11．解：∵cs30°＝，cs45°＝，
∵＜＜，
∴30°＜α＜45°，
故选：B．
12．解：∵∠A是锐角，且sinA＝＜＝sin30°，
∴0°＜∠A＜30°，
故选：A．
13．解：△ABC是锐角三角形，若AB＞AC，
则∠C＞∠B，
则sinB＜sinC．
故选：B．
14．解：sin58°＝cs32°．
∵58°＞32°＞28°，
∴cs58°＜cs32°＜cs28°，
∴cs58°＜sin58°＜cs28°．
故选：C．
二．填空题（共4小题）
15．解：∵直角三角形ABC中，角C为直角
∴AB为斜边，BC是锐角∠A的对边，AC为锐角∠A的邻边，
又∴锐角A的余弦表示锐角A的邻边与斜边的比，
即csA＝，
∴余弦的定义为csA＝；
∵sin70°＝cs20°且余弦值在锐角范围内随角度的增大而减小，
∴cs20°＞cs40°＞cs50°，
∴sin70°＞cs40°＞cs50°，
故答案为：csA＝；sin70°＞cs40°＞cs50°．
16．解：∵sin81°＜sin90°＝1，tan47°＞tan45°＝1，
∴sin81°＜1＜tan47°，
∴sin81°＜tan47°．
故答案为＜．
17．解：设BC＝5x，
∵sinA＝＝，
∴AB＝13x，
由勾股定理得，AB2＝AC2+BC2，即（13x）2＝242+（5x）2，
解得，x＝2，
则BC＝5x＝10，
故答案为：10．
18．解：∵sinA+csA＝，
∴∠A＝45°，
故答案为：45°．
三．解答题（共4小题）
19．解：（1）∵sinB＝＝＝，
∴∠B＝45°；
（2）∵c＝12，sinA＝＝，
∴a＝4，
∴b＝＝8，
20．解：如图所示：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，b＝6，c＝10，
∴a＝＝8，
∴sinA＝＝＝；
csA＝＝＝；
tanA＝＝＝．
21．解：由勾股定理得，AB＝＝＝13，
则sinA＝＝，csA＝＝，tanA＝＝．
22．解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，tanA＝＝，
∴AC＝12，
∴AB＝＝＝6，
∴sinB＝＝＝．