初中4.4 解直接三角形的应用优秀同步测试题

2022-2023年湘教版数学九年级上册4.4

《解直接三角形的应用》课时练习

一              、选择题

1.如图，为测量一棵与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端O点30米的B处，测得树顶4的仰角∠ABO为α，则树OA的高度为(         )

 A.米           B.30sinα米            C.30tanα米      D.30cosα米

2.如图，为了测量河两岸A、B两点的距离，在与AB垂直的方向点C处测得AC=a，

∠ACB=α，那么AB=(　　)

A.asinα           B.atanα          C.acosα          D.

3.如图,在两建筑物之间有一旗杆,高15米,从A点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙角C点,且俯角α为60°,又从A点测得D点的俯角β为30°,若旗杆底端G为BC的中点,则矮建筑物的高CD为(  )

  A.20米         B.10 米             C.15 米        D.5 米

4.如图，在一笔直的海岸线l上有A、B两个观测站，AB=2km，从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离（即CD的长）为(    )

A.4km        B.(2+)km       C.2 km       D.(4-)km

5.如图,河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（     ）

  A.10m             B.10m              C.15m             D.5m

6.如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子等分成6份，从上往下的第二踩档与第三踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tanα=2.5，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是(    )

  A．144 cm        B．180 cm               C．240 cm       D．360 cm

7.如图，A，B，C表示修建在一座山上的三个缆车站的位置，AB，BC表示连接缆车站的钢缆．已知A，B，C所处位置的海拔AA1，BB1，CC1分别为130米，400米，1000米．由点 A测得点B的仰角为30°，由点B测得点C的仰角为45°，那么AB和BC的总长度是（    ）

A.1200+270     B.800+270     C.540+600     D.800+600

8.如图，广安市防洪指挥部发现渠江边一处长400米，高8米，背水坡的坡角为45°的防洪大堤（横截面为梯形ABCD）急需加固．经调查论证，防洪指挥部专家组制定的加固方案是：背水坡面用土石进行加固，并使上底加宽2米，加固后，背水坡EF的坡比i=1：2．下列说法正确的是（      ）

  A.AB的长为400米；              B.AF的长为10米；

  C.填充的土石方为19200立方米；      D.填充的土石方为384立方米

9.如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则cos∠OBC的值为(       )

A.                      B.                      C.                           D.

10.如图，一根电线杆的接线柱部分AB在阳光下的投影CD的长为1米，太阳光线与地面的夹角∠ACD=60°，则AB的长为（　　）

A.米     B.米     C.米    D.米

11.如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度BC=10米，∠B=36°，则中柱AD（D为底边中点）的长是（  ）

A.5sin36°米     B.5cos36°米   C.5tan36°米  D.10tan36°米

12.如图，河流的两岸PQ,MN互相平行，河岸PQ上有一排小树，已知相邻两树CD之间的距离为50米，某人在河岸MN的A处测得∠DAN=45°，然后沿河岸走了130米到达B处，测得∠CBN=60°则河流的宽度CE为（     ）

A.80      B.40(3-)     C. 40(3+-)      D.40

二              、填空题

13.如图，小明在一块平地上测山高，先在B处测得山顶A的仰角为30°，然后向山脚直行100米到达C处，再测得山顶A的仰角为45°，那么山高AD为        米（结果保留整数，测角仪忽略不计）

14.从一栋二层楼的楼顶点A处看对面的教学楼，探测器显示，看到教学楼底部点C处的俯角为45°，看到楼顶部点D处的仰角为60°，已知两栋楼之间的水平距离为6米，则教学楼的高CD是         ．

15.如图，先锋村准备在坡角为α=30°山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为______米．

16.如图，河坝横断面迎水坡AB的坡比是1: ，堤高BC=5米，则坝底AC的长度是     米．

17.如图，一艘船向正北航行，在A处看到灯塔S在船的北偏东30°的方向上，航行12海里到达B点，在B处看到灯塔S在船的北偏东60°的方向上，此船继续沿正北方向航行过程中距灯塔S的最近距离是       海里（结果保留根号）．

18.如图，为测量某塔AB的高度，在离塔底部10米处目测其塔顶A，仰角为60°，目高1.5米，则求该塔的高度为       米.（参考数据：≈1.41，≈1.73）

三              、解答题

19.如图，一条光纤线路从A地到B地需要经过C地，图中AC=40千米，∠CAB=30°，∠CBA=45°，因线路整改需要，将从A地到B地之间铺设一条笔直的光纤线路.

(1)求新铺设的光纤线路AB的长度；(结果保留根号)

(2)问整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了多少千米？(结果保留根号)

20.美丽的黄河宛如一条玉带穿城而过，沿河两岸的滨河路风情线是兰州最美的景观之一.数学课外实践活动中，小林在南滨河路上的A，B两点处，利用测角仪分别对北岸的一观景亭D进行了测量.如图，测得∠DAC=45°，∠DBC=65°.若AB=132米，求观景亭D到南滨河路AC的距离约为多少米？(结果精确到1米，参考数据：sin65°≈0.91，cos65°≈0.42，tan65°≈2.14)

21.如图是某小区的一个健身器材，已知BC=0.15 m，AB=2.70 m，∠BOD=70°，求端点A到地面CD的距离.

(精确到0.1 m.参考数据：sin70°≈0.94，cos70°≈0.34，tan70°≈2.75)

22.如图，物理教师为同学们演示单摆运动，单摆左右摆动中，在OA的位置时俯角∠EOA=30°，在OB的位置时俯角∠FOB=60°，若OC⊥EF，点A比点B高

7cm，求单摆的长度(结果精确到0.1，参考数据：≈ 1.73).

23.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米.

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)

参考答案

1.C

2.B

3.A

3.B

4.A

5.B

6.C

7.C

8.B

9.B

10.C

11.C

12.C.

13.答案为：137．

14.答案为：（6+6）米．

15.答案为：米．

16.答案为：5．

17.答案为：6.

18.答案为：18.8米

19.解：(1)过C作CD⊥AB，交AB于点D，

在Rt△ACD中，CD=AC•sin∠CAD=AC•sin30°=40×=20(千米)，

AD=AC•cos∠CAD=AC•cos30°=40×=20(千米)，

在Rt△BCD中，BD===20(千米)，

∴AB=AD＋DB=20＋20=20(＋1)(千米)，

则新铺设的光纤线路AB的长度20(＋1)(千米)；

(2)在Rt△BCD中，根据勾股定理得：BC=20(千米)，

所以AC＋CB﹣AB=40＋20﹣20(＋1)=20(1＋﹣)(千米)，

则整改后从A地到B地的光纤线路比原来缩短了20(1＋﹣)千米.

20.解：过点D作DE⊥AC，垂足为E，设BE=x，

在Rt△DEB中，tan∠DBE=.

∵∠DBC=65°，∴DE=xtan65°.

又∵∠DAC=45°，∴AE=DE.

∴132＋x=xtan65°，解得x≈115.8.

∴DE≈248米.

答：观景亭D到南滨河路AC的距离约为248米.

21.解：过点A作AE⊥CD于点E，过点B作BF⊥AE于点F.

又∵OD⊥CD，∴AE∥OD.

∴∠A=∠BOD=70°.

在Rt△AFB中，AB=2.7，

∴AF=2.7×cosA≈2.7×0.34=0.918.

∴AE=AF＋BC=0.918＋0.15=1.068≈1.1.

答：端点A到地面CD的距离约是1.1 m.

22.解：如图，过点A作AP⊥OC于点P，过点B作BQ⊥OC于点Q，

∵∠EOA=30°、∠FOB=60°，且OC⊥EF，

∴∠AOP=60°、∠BOQ=30°，

设OA=OB=x，

则在Rt△AOP中，OP=OAcos∠AOP=x，

在Rt△BOQ中，OQ=OBcos∠BOQ=x，

由PQ=OQ﹣OP可得x﹣x=7，

解得：x=7+7cm≈19.1cm，

答：单摆的长度约为19.1cm.

23.解：(1)在Rt△EFH中，cos∠FHE==，

∴∠FHE=45°，

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，

∴AB=BCtan60°=1×=，

∴GM=AB=，

在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，

∴HN=AHsin45°=×=，∴EM=EG+GM=+，

答：篮板底部点E到地面的距离是(+)米.