湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第2课时导学案

这是一份湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦第2课时导学案，共5页。

01 基础题


知识点1 45°，60°角的正弦值


1．sin45°的值是(C)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(3),2)


C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),3)


2．sin60°的相反数是(C)


A．－eq \f(1,2) B．－eq \f(\r(3),3)


C．－eq \f(\r(3),2) D．－eq \f(\r(2),2)


3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sinA＝eq \f(\r(2),2)，则∠B的度数是(B)


A．30° B．45°


C．60° D．90°


4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝2∠A，则sinB的值为(A)


A.eq \f(\r(3),2) B.eq \f(\r(3),3)


C.eq \r(3) D.eq \f(1,2)


5．计算下列各题：


(1)2sin30°－eq \r(2)sin45°；


解：原式＝2×eq \f(1,2)－eq \r(2)×eq \f(\r(2),2)＝1－1＝0.





(2)sin245°＋sin30°sin60°；


解：原式＝(eq \f(\r(2),2))2＋eq \f(1,2)×eq \f(\r(3),2)＝eq \f(1,2)＋eq \f(\r(3),4).





(3)sin230°＋sin260°；


解：原式＝(eq \f(1,2))2＋(eq \f(\r(3),2))2＝1.





(4)(sin30°－1)0－4eq \r(6)sin45°sin60°.


解：原式＝1－4eq \r(6)×eq \f(\r(2),2)×eq \f(\r(3),2)＝1－6＝－5.





知识点2 用计算器求锐角的正弦值及已知正弦值求锐角


6．用计算器计算sin35°(精确到0.000 1)的结果是(D)


A．0.233 5 B．0.233 6


C．0.573 5 D．0.573 6


7．已知sinα＝0.893 8，则锐角α的值为(C)


A．56°22′30″ B．60°18′27″


C．63°21′17″ D．72°33′15″


8．用计算器计算下列各锐角的正弦值(精确到0.000 1)．


(1)20°；


解：sin20°≈0.342 0.








(2)75°；


解：sin75°≈0.965 9.








(3)23°13′；


解：sin23°13′≈0.394 2.








(4)15°32′.


解：sin15°32′≈0.267 8.








9．已知下列正弦值，用计算器求对应的锐角(精确到0.1°)．


(1)sinα＝0.822 1；


解：α≈55.3°.





(2)sinA＝0.627 5；


解：∠A≈38.9°.





(3)sinα＝0.737 2；


解：α≈47.5°.





(4)sinα＝0.128 8.


解：α≈7.4°.








02 中档题


10．点M(－sin60°，sin30°)关于x轴对称的点的坐标是(B)


A．(eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2)) B．(－eq \f(\r(3),2)，－eq \f(1,2))


C．(－eq \f(\r(3),2)，eq \f(1,2)) D．(－eq \f(1,2)，－eq \f(\r(3),2))


11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，a∶b＝3∶4，运用计算器计算，∠A的度数(精确到1°)为(B)


A．30° B．37°


C．38° D．39°


12．如果∠A为锐角，且sinA＝0.7，那么(B)


A．0°＜A≤30° B．30°＜A＜45°


C．45°＜A＜60° D．60°＜A≤90°


13．已知α为锐角，且sin(α－10°)＝eq \f(\r(3),2)，则α等于(C)


A．50° B．60° C．70° D．80°


14．如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于(C)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D.eq \r(3)





15．如图所示，正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点M、N分别为OB、OC的中点，则sin∠OMN的值为(B)


A.eq \f(1,2) B.eq \f(\r(2),2) C.eq \f(\r(3),2) D．1





16．已知∠A，∠B是△ABC中的两个锐角，且(sinA－eq \f(1,2))2＋eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(sinB－\f(\r(2),2)))＝0，求∠C的度数．


解：由非负数的性质，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(sinA－\f(1,2)＝0，,sinB－\f(\r(2),2)＝0，))


∴sinA＝eq \f(1,2)，sinB＝eq \f(\r(2),2).


∴∠A＝30°，∠B＝45°.


∴∠C＝105°.





17．(淮安中考)如图，在△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，已知∠BDC＝45°，BD＝10eq \r(2)，AB＝20.求∠A的度数．





解：在Rt△BDC中，BC＝BD·sin∠BDC＝10eq \r(2)×sin45°＝10.


在Rt△ABC中，


sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(1,2)，


∴∠A＝30°.











03 综合题


18．数学活动课上，小敏、小颖分别画了△ABC和△DEF，数据如图，如果把小敏画的三角形面积记作S△ABC，小颖画的三角形面积记作S△DEF，那么你认为哪个三角形的面积大？





解：分别过点A、D作AG⊥BC，DH⊥EF，垂足分别为G、H，


在Rt△ABG中，AG＝ABsinB＝5sin50°.


在Rt△DHE中，∠DEH＝180°－130°＝50°，DH＝DEsin∠DEH＝5sin50°.


∴AG＝DH.


∵BC＝4，EF＝4，


∴S△ABC＝S△DEF.