湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦导学案

这是一份湘教版九年级上册4.1 正弦和余弦导学案，共6页。学案主要包含了学习目标，学习重难点，学时安排，第一学时，学习过程，第二学时，第三学时等内容，欢迎下载使用。

【学习目标】
1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值。
2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实。
3．通过实际动手，培养会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力和独立思考、勇于创新的精神。
【学习重难点】
1．了解正弦的概念，知道特殊角30°的正弦值。
2．通过具体实例，分析、比较后知道“当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值也固定”的事实。
【学时安排】
3学时
【第一学时】
【学习过程】
一、预习导学
1．在有一个锐角为30°的直角三角形中，30°角的对边与斜边的比值是 。
2．若把30°角换成任意一个锐角α，则这个角的对边的斜边的比值是否仍然是一个常数？
3．sin30°＝ 、
二、知识探究
1．（1）如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，∠A对边与斜边的比是否是一个固定值？
（2）如果∠A=30°，则sinA的值为多少？
在直角三角形中，锐角α的对边与斜边的比叫作角α的正弦，记作sinα，即sinα＝。
3．自学反馈：如图，在Rt△ABC中，C＝90°，AC＝3，BC＝4，求sinA、sinB的值。
三、合作探究
活动1：小组讨论
例1：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝6，求AC的长。
解：在Rt△ABC中，∵sinA＝eq \f(BC,AB)，
∴BC＝ABsinA＝6sin30°＝6×eq \f(1,2)＝3。
由勾股定理得：AC＝eq \r(AB2－BC2)＝eq \r(62－32)＝3eq \r(3)。
活动2：跟踪训练
1．如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10，BC=6，则sinA的是（ ）
A． B． C． D．

2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若将各边长度都扩大为原来的2倍，则∠A的正弦值（ ）
A．扩大2倍 B．缩小2倍 C．扩大4倍 D．不变
3．在△ABC中，∠C=90°，BC:CA=3:4，那么sinA等于（ ）
A． B． C． D．
4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，则AB=______。
5．如图，角α的顶点为O，它的一边在x轴的正半轴上，另一边OA上有一点P(3，4)，则sinα= 。
【第二学时】
【学习过程】
一、知识探究
1．
（1）sin45°＝ ，sin60°＝ ；
（2）把sin30°、sin45°、sin60°按从大到小的顺序排列；
（3）你发现有什么规律吗？
2．用计算器求sin70°的值(精确到0.0001)。

3．已知sinα＝0.3688，求锐角α的按键顺序是 。
二、自学反馈
计算：sin230°+2sin45°-eq \f(1,3)sin260°。
三、合作探究
1．活动1：小组讨论
例1：如图，在△ABC中，AC⊥BC，点D在AC上，∠ABC＝60°，∠CBD＝45°，AB＝10。求AD的值。
2．活动2：跟踪训练
（1）计算sin60°的结果等于（ ）
A． B．1 C． D．
（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则∠A的度数是（ ）
A．60°B．45°C．30°D．无法确定
（3）用计算器计算sin63°(精确到0.0001)的结果是（ ）
A．0.8910B．0.1263C．0.1531D．0.8933
（4）|sin60°﹣|= 。
【第三学时】
【学习过程】
一、预习导学
1．csα＝______________________
2．csα＝sin(90°-α)，sinα＝ 。
3．填一填：
4．用计算器求cs70°的值(精确到0.0001)。
解：依次输入：“ ”、“ ”，显示结果为0.3420…
5．已知csα＝0.3279，求锐角α(精确到1′)。
解：依次输入：“ ”(或“SHIFT”)、“cs”、“0.3279”，显示结果，70.8586…(约为70°52′)
二、知识探究
1．（1）如图，BCAC，HGAC，EFAC，当在不同直角三角形中时，邻边与斜边的比是否也是一个固定值？
（2）一起找找正弦与余弦之间关系，在Rt△ABC中：
sinA= ，csB= ；
sinB= ，csA= 。
三、知识链接
1．在有一个锐角等于α的所有直角三角形中，角α的邻边与斜边的比值是一个常数；
2．在直角三角形中，锐角α的邻边与斜边的比叫作角α的余弦，记作csα，即csα＝eq \f(角α的邻边,斜边)；
3．对于任意锐角α，有csα＝sin(90°-α)，sinα＝_________
四、自学反馈
1．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC=3，AB=5，则csA＝ 。
2．cs30°＝eq \f(\r(3),2)、cs45°＝eq \f(\r(2),2)、cs60°＝eq \f(1,2)。求sin30°、sin45°、sin60°。
五、合作探究
活动1：小组讨论
例：计算：4cs30°＋eq \r(2)cs245°－2eq \r(3)cs60°。
活动2：跟踪训练
1．在Rt△ABC中，∠C=90°，若AB=5，BC=3，则csB=（ ）
A． B． C． D．
2．用计算器计算cs54°的结果(精确到0.0001)是（ ）
A．0.3261B．0.5878 C．0.6252 D．0.8325
3．已知α为锐角，sinα=cs40°，则α等于（ ）
A．20° B．30° C．40° D．50°
4．已知sin72°≈0.9511，则cs18°的值约为 。
5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=3，BC=2，则csA的值是 。