初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数示范课ppt课件

这是一份初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数2.4 绝对值与相反数示范课ppt课件，共26页。PPT课件主要包含了教学目标，绝对值的非负性，mn0，x--5，x--1，-3或1，±3或±1等内容，欢迎下载使用。

能利用绝对值的非负性进行计算
能综合应用绝对值的几何意义和代数意义
数轴上表示一个数的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，一个数a的绝对值记作|a|
距离可能为负? ？
距离：非负性，|a| ≥0
A．必大于零 B．必小于零C．必不大于零D．必不小于零
例1 已知a是任意有理数，则|-a|的值是（ ）
大年初一，妈妈给了小明一个红包，爸爸也给了小明一个红包，但是小明说他没有收到压岁钱，why？
一、0+0模型 |a|+|b|=0，则a=____，b=____.
Q1：|m|+|n-1|=0，则m=____，n=____.
∵|m|+|n-1|=0∴|m|=0，|n-1|=0∴m=0，n-1=0
Q2：|m-2|+|n-5|=0，则m+n=____.
∵|m-2|+|n-5|=0∴|m-2|=0，|n-5|=0∴m-2=0，n-5=0∴m=2，n=5
二、0+0模型的变形 |a|+b2=0，则a=____，b=____.
Q1：|x+5|+(y-3)2=0，则x=____，y=____.
∵|x+5|+(y-3)2=0∴|x+5|=0，(y-3)2=0∴x+5=0，y-3=0
Q2：(a+3)2+(b-2)2=0，则a=____，b=____.
∵(a+3)2+(b-2)2=0∴(a+3)2=0，(b-2)2=0∴a+3=0，b-2=0
a2+b2=0，则a=____，b=____.
例2 （1）若|m|+|n|=0，则m=_____；n=_____.（2）若|m|=-|n|，则m与n满足的条件是_____.（3）|m-2|和|n-8|互为相反数，求5m-n的值.
（2）|m|=-|n|，即|m|+|n|=0
（3）解：∵|m-2|和|n-8|互为相反数∴|m-2|+|n-8|=0∴|m-2|=0，|n-8|=0∴m-2=0，n-8=0
∴m=2，n=8∴5m-n=2
例2 已知|x-1|+|y-2|+|z+3|=0，求x+y+z的值.
解：∵|x-1|+|y-2|+|z+3|=0∴|x-1|=0，|y-2|=0，|z+3|=0∴x-1=0，y-2=0，z+3=0
∴x=1，y=2，z=-3∴x+y+z=0
拓展——0+0+0模型
综合应用——绝对值的几何意义
例3(1) 两个有理数在数轴上对应的点的距离可以用这两个数的差值的绝对值来表示：点A、B在数轴上分别表示实数a、b，A、B两点之间的距离记为|AB|，则|AB|=|a-b|=|b-a|.根据以上结论，回答以下问题：①数轴上表示-10和-5的两个点之间的距离是______;②数轴上表示x和-5的两个点之间的距离用含x的式子表示为______;③数轴上表示x和-1的两个点A和B之间的距离为______， 如果|AB|=2，那么x为______.
例3(2) 式子|x-1|+|x-6|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______.
∵|x-1|表示x到1的距离，|x-6|表示x到6的距离∴|x-1|+|x-6|表示x到1和x到6的距离之和
①当x在1和6之间(包含1、6)时
距离之和为：绿色线段长度和：6-1=5
距离之和为：蓝色线段长度和：>5
距离之和为：黄色线段长度和：>5
例3(3) 求当x取何值时，式子|x-1|+|x-3|+|x-6|取得最小值，并求出最小值.
解∵|x-1|表示x到1的距离，|x-3|表示x到3的距离，|x-6|表示x到6的距离∴|x-1|+|x-3|+|x-6|表示x到1、x到3和x到6的距离之和
已知：当1≤x≤6，|x-1|+|x-6|的最小值是6-1=5
在此条件下，|x-3|何时取最小值？
当x=3时，|x-3|取最小值0
对应的，|x-1|+|x-3|+|x-6|取最小值5
几何意义——最小值问题
一、求|x-a|+|x-b|的最小值（a当a≤x≤b，|x-a|+|x-b|的最小值是b-a
二、求|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值（a当x=b，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a
练3 利用数轴，解决下列问题：（1）|x-3|的最小值是______，取得最小值时，x=______.（2）式子|x+4|+|x-2|的最小值是______，取最小值时相应的x的取值范围是______.（3）式子|x|+|x-1|+|x-3|的最小值是______，取得最小值时的x的取值是______.
例4(1) 求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值.
当__________，|x-1|+|x-10|取最小值_____.
当__________，|x-2|+|x-9|取最小值_____.
当__________，|x-3|+|x-8|取最小值_____.
当__________，|x-4|+|x-7|取最小值_____.
当__________，|x-5|+|x-6|取最小值_____.
综上：当5≤x≤6时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-10|取最小值：9+7+5+3+1=25
例4(2) 求当x取何值时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-9|取最小值.
当__________，|x-1|+|x-9|取最小值_____.
当__________，|x-2|+|x-8|取最小值_____.
当__________，|x-3|+|x-7|取最小值_____.
当__________，|x-4|+|x-6|取最小值_____.
当__________，|x-5|取最小值_____.
综上：当x=5时，式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-9|取最小值：8+6+4+2+0=20
——几何意义求最小值x取值(范围)：“奇点偶段”
综合应用——绝对值的代数意义
例5 （1）当x=1时，则|x-2|+|x+2|=______.（2）2——根据具体数值：直接带入
（2）解：∵2例5 （3）有理数a、b、c在数轴上的位置如图：①判断正负，用“>”或“<”填空：b-c___0，a+b___0，c-a___0.②化简：|b-c|+|a+b|-|c-a|=______.
设a=-5，b=2，c=6
②解：原式=-b+c+(-a-b)-(c-a) =-b+c-a-b-c+a =-2b
当a、b、c都为“+”时，原式=1+1+1=3
当a、b、c都为“-”时，原式=-1+(-1)+(-1)=-3
当a、b、c为两“+”、一“-”时，设a、b>0，c<0
原式=1+1+(-1)=1
当a、b、c为一“+”、两“-”时，设a>0，b、c<0
原式=1+(-1)+(-1)=-1
前情回顾~
绝对值的性质：非负性，|a| ≥0一、0+0模型 |a|+|b|=0，则a=b=0.二、0+0模型的变形 |a|+b2=0，则a=b=0.a2+b2=0，则a=b=0.


经过这几节课，你会发现，我们在做题中已经或多或少的接触到了有理数的加减运算，想要让题目做的更好、更快、更高，怎么办呢？