湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县中和镇中学2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．已知是正整数，是整数，则的值可以是（    ）

A．5 B．7 C．9 D．10

2．下列各式中计算正确的是（  ）

A． B． C． D．

3．方程2x（x-1）=5（x-1）的根是（　　）

A．x= B．x=1 C．x1=，x2=1 D．x=-

4．若，则等于（    ）

A．1 B．5 C． D．

5．对于事件“某学习小组14人中至少有2人在同一个月过生日”，从发生的可能性大小判断，你认为该事件属于（    ）

A．不可能事件 B．随机事件 C．必然事件 D．无法判断

6．分别写有数字－1，－2，1，3，4的五张卡片，除数字外其他均相同，将它们背面朝上，从中任抽一张，抽到负数的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．如图，在中，点分别在边上，．若，则（    ）

A．2 B． C．3 D．

8．如图，A、B两点在河的两岸，要测量这两点之间的距离，测量者在与A同侧的河岸边选定一点C，测出AC=a米，∠A=90°，∠C=40°，则AB等于(     )米．

A．asin40° B．acos40° C．atan40° D．

9．下列方程中，是二项方程的是（     ）

A．； B．； C．； D．

10．如图，点D，E分别在△ABC的AB，AC边上，增加下列条件中的一个：①∠AED＝∠B，②∠ADE＝∠C，③，④，⑤AC2＝AD•AE，使△ADE与△ACB一定相似的有（　　）

A．①②④ B．②④⑤ C．①②③④ D．①②③⑤

11．如图，在菱形中，是对角线上的一点，过点作，，点，，，分别在，，，上若，，则图中阴影部分的周长为

A． B． C． D．

12．如图，在▱ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（　　）

A．S△AFD＝2S△EFB B．BF＝DF

C．AE＝DC D．∠AEB＝∠ADC

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：cos245°＋ tan30°sin60°=____________．

14．一个不透明的布袋中，有三种小球（除颜色以外其余都相同），分别是2个红球，3个白球和5个黑球，搅匀之后，摸出一个小球是红球的概率是____________．

15．将点向右平移3个单位后，落在轴上，则的值为______．

16．如图，有一斜坡OA，已知斜坡上一点A的坐标为，过点A作AB轴，垂足为点B，将△AOB以坐标原点0为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，则OC的长度是______________，此时斜坡OA的坡度为________________．

17．如图，四边形ABCD、CDEF、EFGH都是正方形，则∠1+∠2=_______．

18．如图，在平面直角坐标系中，矩形AOCB的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，且OA＝2．OC＝1，则矩形AOCB的对称中心的坐标是___；在第二象限内，将矩形AOCB以原点O为位似中心放大为原来的倍，得到矩形A1OC1B1，再将矩形A1OC1B1以原点O为位似中心放大倍，得到矩形A2OC2B，…，按此规律，则矩形A4OC4B4的对称中心的坐标是___．

三、解答题(本大题共66分）

19．计算：

(1)-+

(2)

(3)

(4)

20．（1）解方程：；

（2）解方程：．

21．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是111，每个支干长出多少小分支？

22．如图，已知抛物线和直线，抛物线顶点为A，与y轴交点为B，直线与抛物线对称轴交于点C．

（1）抛物线顶点坐标为     （用m，n表示），

（2）当抛物线的顶点落在直线上时，求n的最大值．

（3）若四边形ABOC为平行四边形

①求m的值．

②若直线与抛物线在对称轴右侧部分的交点为D，当为直角三角形时，求n的值．

③过C点作线段，设CE=a，是否存在实数a值使的重心恰好落在抛物线上，若存在直接写出a和n的关系式，若不存在，请说明理由．

23．如图，已知某小区的两幢10层住宅楼间的距离为AC="30" m，由地面向上依次为第1层、第2层、…、第10层，每层高度为3 m．假设某一时刻甲楼在乙楼侧面的影长EC=h，太阳光线与水平线的夹角为α ．

(1) 用含α的式子表示h(不必指出α的取值范围)；

(2) 当α＝30°时，甲楼楼顶B点的影子落在乙楼的第几层？若α每小时增加15°，从此时起几小时后甲楼的影子刚好不影响乙楼采光 ？

24．如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D是边AB上一点，DE与AC相交，AB＝17．

（1）求证：∠EAC＝∠B．

（2）若BD＝5，求DE的长．

25．已知与中，，，与的交点为，连接.

（1）如图①，若，请直接写出线段，，之间的数量关系：______；

（2）如图②，当点在线段的延长线上，若，判断线段，，之间的数量关系，并说明理由；

（3）如图③，当点在线段的延长线上时，若，且，，请直接写出线段的长.