湖南省永州市宁远县至善学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县至善学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．下列运算正确的是（  ）

A． B． C． D．

2．下列说法正确的是（　　）

A．16的平方根是4 B．8的立方根是±2 C．﹣27的立方根是﹣3 D．=±7

3．已知一元二次方程x2-8x+15=0的两个解恰好分别是等腰△ABC的底边长和腰长，则△ABC的周长为（     ）

A．13 B．11或13 C．11 D．12

4．若a，b满足，则在平面直角坐标系中，点P(a，b)所在的象限是（   ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

5．下列事件中，属于必然事件的是（　　）

A．抛掷1个均匀的骰子，出现4点向上 B．任意数的绝对值都是正数

C．两直线被第三条直线所截，同位角相等 D．367人中至少有2人的生日相同

6．某班有学生31名，其中男生11名．随机请一名同学回答问题，则男生被选中的概率是（    ）

A． B． C． D．

7．已知△ABC中，DE∥BC，AD=5，DB=7，AE=4，则AC的值是 （      ）   

A．7.6 B．9.6 C．8.5 D．5.6

8．河堤的横断面如图，堤高BC是5m，迎水斜坡AB的长是10m，那么斜坡AB的坡度是（　　）

A．1：2 B．1： C．1：1.5 D．1：3

9．已知实数k，现有甲、乙、丙、丁四人对关于x的方程kx2-（k+2）x+k=0进行了讨论：

甲说：这一定是关于x的一元二次方程；

乙说：这有可能是关于x的一元一次方程；

丙说：当k≥-1时，该方程有实数根；

丁说：只有当k≥-1且k≠0时，该方程有实数根．

A．甲和丙说的对 B．甲和丁说的对 C．乙和丙说的对 D．乙和丁说的对

10．如图，已知，则不一定能使∽成立的条件是（　　）

A．∠BAD=∠CAE B．∠B=∠D C． D．

11．如图，四边形ABCD中，AB=CD，对角线AC、BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF、CE，若DE=BF，则下列结论：①CF=AE；②OE=OF；③四边形ABCD是平行四边形，其中正确结论的个数是（  ）

A．0 B．1 C．2 D．3

12．如图,在矩形中,点为边的中点,点为线段.上的一点,且,延长交于点,延长交于点,当时,则的值为（  ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：___________．

14．如图是计算机中“扫雷”游戏的画面．在一个有 9×9 个方格的正方形雷区中，随机埋藏着10颗地雷，每个方格内最多只能藏1颗地雷．小王在游戏开始时随机地点击一个方格，点击后出现了如图所示的情况．我们把与标号3的方格相邻的方格记为A区域（画线部分），A区域外的部分记为B区域．数字3表示在A区域有3颗地雷．为了最大限 度的避开地雷，下一步应该点击的区域是___. (填“A”或“B”)

15．如图，把“QQ”笑脸放在直角坐标系中，已知左眼A的坐标是（−3，3），嘴唇C点的坐标为（−2，1），将此“QQ”笑脸向右平移2个单位后，此“QQ”笑脸右眼B的坐标是__________________.

16．如图所示，在中，，，，则__________．

17．如图，在矩形中，，，点M，N分别在边和上.沿折叠四边形，使点A，B分别落在，处，得四边形，其中点在上，过点M作于点E.连接．（1）的值为________；（2）当为中点时，的大小为______．

18．在平面直角坐标系，点A坐标（﹣2，4），点B坐标（﹣4，0），点P是线段AB的中点，若以原点O为位似中心，把线段AB缩小为原来的得到线段A′B′，则点P的对应点P′坐标是_____．

三、解答题(本大题共66分）

19．根据学习“数与式”积累的经验，探究下面二次根式的运算规律．

①；

②；

③_________；

④_________；

…

(1)【探究】将题目中的横线处补充完整；

(2)【归纳】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并加以证明；

(3)【应用】计算：；

(4)小明写出一个等式（，均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为_______．

20．解方程：.

21．某种病毒传播非常快，如果一个人被感染，经过两轮感染后就会有64个人被感染．

(1)求每轮感染中平均一个人会感染几个人；

(2)若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的人会不会超过500人．

22．如图，在中，D是边的中点，连结并延长至点E，使，延长至点F，使，连结、.

(1)求证：四边形是平行四边形.

(2)连结，交线段于点G.若的面积为2，则的面积为________.

23．如图，在一次综合实践活动中，小亮要测量一楼房的高度，先在坡面D处测得楼房顶部A的仰角为300 ,沿坡面向下走到坡脚C处，然后在地面上沿CB向楼房方向继续行走10米到达E处，测得楼房顶部A的仰角为600 .已知坡面CD=10米，山坡的坡度(坡度  是指坡面的铅直高度与水平宽度的比)，

(1)求点D离地面高度(即点D到直线BC的距离);

(2)求楼房AB高度.(结果保留根式)

24．如图，在□ABCD中，AB：BC=5：4，对角线AC、BD相交于点O ，且BD⊥AD，BD=6，试求AB、BC、AC的值.

25．如图，在⊙O中，点P为直径BA延长线上一点，直线PD切⊙O于点D，过点B作BH⊥PD，垂足为H，BH交⊙O于点C，连接BD．  

(1)求证：BD平分∠ABH；

(2)如果AB＝10，BC＝6，求BD的长；

(3)在（2）的条件下，当E是弧AB中点，DE交AB于点F，求DE•DF的值．