湖南省永州市宁远县新程学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县新程学校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．在下列代数式中，不是二次根式的是（    ）

A． B． C． D．

2．如果一个正数m的两个平方根是2x﹣2和6﹣3x，求17+3m的立方根（　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

3．方程的根是（   ）

A． B． C．， D．，

4．二次根式中字母x的取值可以是（　　）

A．x＝0 B．x＝1 C．x＝2 D．x＝5

5．下列不是必然事件的是(   )

A．角平分线上的点到角两边的距离相等

B．三角形任意两边之和大于第三边

C．面积相等的两个三角形全等

D．三角形内心到三边距离相等

6．某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安全知识竞赛”．比赛规定，以抽签方式决定每个人的出场顺序，主持人将表示出场顺序的数字1，2，3分别写在3张同样的纸条上，并将这些纸条放在一个不透明的盒子中，搅匀后从中任意抽出一张，小星第一个抽，下列说法中正确的是（    ）

A．小星抽到数字1的可能性最小 B．小星抽到数字2的可能性最大

C．小星抽到数字3的可能性最大 D．小星抽到每个数的可能性相同

7．如图，是的角平分线，交于点，若的重心在上，则的值是（    ）

A． B． C． D．

8．如图是某商场一楼与二楼之间的手扶电梯示意图，其中AB、CD分别表示一楼、二楼地面的水平线，电梯坡面BC的坡度i=1：，则电梯坡面BC的坡角α为（　　）

A．15° B．30° C．45° D．60°

9．关于x的方程ax2－3x+2=x2是一元二次方程，则a的取值范围为  （     ）

A．a≠1 B．a＞0 C．a≠0 D．a＞1

10．如图，在△ABC中，D是边AC上一点，连BD，给出下列条件：①∠ABD=∠ACB；②AB2=AD•AC；③AD•BC=AB•BD；④AB•BC=AC•BD．其中单独能够判定△ABC∽△ADB的个数是（   ）

A．①② B．①②③ C．①②④ D．①②③④

11．如图，在菱形中，是对角线上的一点，过点作，，点，，，分别在，，，上若，，则图中阴影部分的周长为

A． B． C． D．

12．如图，在中，点D为AB边上一点，E、F分别为AC、BC边上的点，，连接AF交DE于点G，则下列结论中一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：sin45°-cos60°= _____．

14．从数-1，-2，1，2，3，5中任取一个数记作k，则反比例函数y=(x≠0)的图象经过第一、第三象限的概率是________ ．

15．在平面直角坐标系中，将点M（3，-1）沿x轴向左平移2个单位，再沿y轴向下平移3个单位后得到点N，则点N的坐标为_________．

16．公元3世纪初，中国古代数学家赵爽注《周髀算经》时，创造了“赵爽弦图”（如图3），它也是2002年在北京召开的国际数学家大会会标．这个会标的制作方法可以是把图1中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形分别拼成如图2，图3所示的边长分别为5和1的正方形，则图1中______ ．

17．若△ABC∽△DEF，相似比为2：3，则S△ABC：S△DEF=_____．

18．如图，正方形OABC和正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，若点A的坐标为（0，3），则点E的坐标为_________．

三、解答题(本大题共66分）

19．计算：

20．解答题．

（1）解方程：．

（2）关于x的一元二次方程．

①求证：方程总有两个实数根．

②若方程有一根小于1，求k的取值范围．

21．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？

22．如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，sinC=，点G是△ABC的重心，线段BG的延长线交边AC于点D，求∠CBD的余弦值．

23．如图，一座建筑物距离A处35米（即为35米），小明在斜坡D处测得建筑物顶部H的仰角为，若坡角（即）为，斜坡的长为30米，点D，C，A，G，H在同一个平面内，点C，A，G在同一条直线上，且，求建筑物的高度．（结果保留整数）（参考数据：，，，）

24．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，M是直角边AC上一点，MN⊥AB于点N，AN=3，AM=4，求cosB的值．

25．如图，在中，，，在上截取，过点作于点，连接AD，以点为圆心、的长为半径作．

(1)求证：是⊙A的切线；

(2)若，，求的长．