湖南省永州市宁远县禾亭中心校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县禾亭中心校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．计算的结果为（    ）

A．6 B．–6 C．18 D．–18

2．下列说法不正确的是(   )

A．0.4的算术平方根是0.2 B．−9是81的一个平方根

C．−27的立方根是−3 D．1−的相反数是−1

3．方程的解是（    ）

A． B．

C．， D．，

4．下列各式中正确的是（    ）

A． B． C． D．

5．下列说法中不正确的是（　　）

A．抛掷一枚质量均匀的硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件

B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉至少有两个球是必然事件

C．任意打开八年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件

D．从一副扑克牌中任意抽取1张，摸到的牌是“A”的可能性比摸到的牌是“红桃”可能性小

6．一个布袋中有4个红球与8个白球，除颜色外完全相同，那么从布袋中随机摸一个球是白球的概率是(   )

A． B． C． D．

7．如图，AB∥CD∥EF，若＝，BD＝9，则DF的长为（　　）

A．2 B．4 C．6 D．8

8．如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为α的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（    ）

A．8m B． m C．8sina m D． m

9．下列各式是一元二次方程的是（         ）

A． B． C． D．

10．在△ABC与△A′B′C′中，∠B＝∠B′＝90°，∠A＝30°，则以下条件，不能说明△ABC与△A′B′C′相似的是(     )

A．∠A′＝30° B．∠C′＝60° C．∠C＝60° D．∠A′＝2∠C′

11．如图，线段AB上有一动点P从右向左运动，△AEP和△PFB分别是以AP和PB为边的等边三角形，连接两个等边三角形的顶点EF，G为线段EF的中点；C、D为线段AB上两点，且满足AC=BD，当点P从点D运动到点C时，设点G到直线AB的距离为y，点P的运动时间为x，则y与x之间函数关系的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

12．如图，将的圆周分成五等分（分点为A、B、C、D、E），依次隔一个分点相连，即成一个正五角星形．小张在制图过程中，惊讶于图形的奇妙，于是对图形展开了研究，得到：点M是线段AD、BE的黄金分割点，也是线段NE、AH的黄金分割点．在以下结论中，不正确的是（    ）

A． B．

C． D．

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．______．

14．图中每一个标有数字的方块均是可以翻动的木牌，其中只有两块木牌的背面贴有中奖标志，则随机翻动一块木牌中奖的概率为____.

15．平面直角坐标系中，将点A(3，－2)向上平移4个单位，再向左平移3个单位到点B，则点B的坐标为 ________．

16．如图，已知，过等腰直角三角形的点作，交于点，与交于点，若，，则______．

17．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝2，BC边上的高AO，点D为射线AO上一点，一动点P从点A出发，沿AD﹣DC运动，到达点C停止，动点P在AD上运动速度为3个单位每秒，动点P在CD上运动速度为1个单位每秒，则当AD＝____时，运动时间最短．

18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.

三、解答题(本大题共66分）

19．探究：

（1）计算下列各式，并判断结果大小；

①________，________，则________；

②________，________，则________；

③________，________，则________．

（2）根据你发现的规律，再写出一个类似的式子；

（3）用字母表示这一规律，并给出证明．

20．解下列方程：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）．

21．假设某地有一个人患了新型冠状病毒，经过两轮传染后共有169人患了此病毒．

（1）求每轮传染中平均一个人传染了几个人？

（2）按照这样的速度传染，三轮传染后共有多少人患了新型冠状病毒？

22．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，，AF平分∠BAC交DE于点G，交BC于点F．

(1)求证：；

(2)若点G是△ABC的重心，，求AB的长．

23．如图，一艘船在A处望见灯塔E在北偏东60°方向上，此船沿正东方向航行60海里后到达B处，在B处测得灯塔E在北偏东15°方向上．

（1）求∠AEB的度数；

（2）①求A处到灯塔E的距离AE；

②已知灯塔E周围40海里内有暗礁，问：此船继续向东方向航行，有无触礁危险？（参考数据：≈1.414，≈1.732）

24．如图，AB是⊙O的弦，半径OE⊥AB，P为AB的延长线上一点，PC与⊙O相切于点C，CE与AB交于点F．

（1）求证：PC＝PF；

（2）连接OB，BC，若OB∥PC，BC＝3，tanP＝，求FB的长．

25．如图，等边三角形的边长为3，点是线段上的点，，以为边作等边三角形，连接，求的长.