湖南省永州市宁远县九疑中心校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

湖南省永州市宁远县九疑中心校2021-2022学年九年级上学期第三次月考数学试卷

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题（本大题共12个小题，每题3分，共36分）

1．计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．的立方根是（   ）

A． B． C． D．

3．若菱形的两条对角线长是方程的两个根，则该菱形的边长是（  ）

A． B． C． D．

4．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（    ）

A．x＞0 B．x＞－1 C．x≥－1 D．任意实数

5．下列事件是必然事件的是（    ）

A．抛一枚骰子朝上数字是6

B．打开电视正在播放疫情相关新闻

C．煮熟的鸡蛋稃出一只小鸡

D．400名学生中至少有两人生日同一天

6．同时投掷两个骰子，点数的和大于10的概率为(      )

A． B． C． D．

7．如图，AD∥BE∥CF，直线m，n与这三条平行线分别交于点A、B、C和点D、E、F，已知AB＝5，BC＝10，DE＝4，则EF的长为(　　)

A．12.5

B．12

C．8

D．4

8．如图，某停车场入口的栏杆AB，从水平位置绕点O旋转到A′B′的位置，已知AO的长为4米．若栏杆的旋转角∠AOA′＝α，则栏杆A端升高的高度为（    ）

A．米 B．4sinα米 C．米 D．4cosα米

9．关于x的方程是一元二次方程，则a满足（      ）

A．a＞0 B．a=1 C．a≥0 D．a≠0

10．如图，下列选项中不能判定△ACD∽△ABC的是（　　）

A．∠ACD＝∠B B．∠ADC＝∠ACB C．AC2＝AD•AB D．BC2＝BD•AB

11．如图，为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架，然后向右拉动框架，给出如下的判断：①四边形为平行四边形；②对角线的长度不变；③四边形的面积不变；④四边形的周长不变，其中所有正确的结论是（    ）

A．①② B．①④ C．①②④ D．①③④

12．如图，在等腰三角形中，，图中所有三角形均相似，其中最小的三角形面积为1，的面积为42，则四边形DBCE的面积是（    ）

A．20 B．22 C．24 D．26

二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分）

13．计算：sin230°+tan44°tan46°+sin260°＝_____．

14．从，0，1，2，3这五个数中，随机取出一个数，记为，那么使关于的反比例函数的图象位于第一、三象限，且使关于的一元二次方程有两个不相等的实数根的概率为________．

15．已知点A（-1，-2），B（3，4），将线段AB平移得到线段CD．若点A的对应点C在x轴上，点B对应点D在y轴上，则点C的坐标是_______________．

16．如图，在4×4的正方形网格中，点、、都是小正方形的顶点，则的值为______．

17．墙壁CD上D处有一盏灯(如图)，小明站在A处测得他的影长与身长相等，都为1.6m，他向墙壁走1m到B处时发现影子刚好落在A点，则灯泡与地面的距离CD＝____．

18．如图，已知与是相似比为的位似图形，点是位似中心，若，则点的坐标是________

三、解答题(本大题共66分）

19．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1个单位长度，、、三点在格点上（网格线的交点叫做格点），现将先向上平移4个单位长度，再关于轴对称得到．

（1）在图中画出，点的坐标是______；

（2）连接，线段的长度为______；

（3）若是内部一点，经过上述变换后，则内对应点的坐标为______．

20．解方程

（1）用公式法解方程：．

（2）用配方法解方程：

21．有一种传染性疾病，蔓延速度极快．据统计，在人群密集的某城市里，通常情况下，每人一天能传染给若干人，通过计算解答下面的问题：

（1）现有一人患了这种疾病，开始两天共有225人患上此病，求每天一人传染了几人？

（2）两天后，人们有所觉察，这样平均一个人一天以少传播5人的速度在递减，求再过两天共有多少人患有此病？

22．如图，点是的重心，过点作，分别交于点，且，求的长．

23．会堂里竖直挂一条幅AB，如图，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．

24．今年十一长假，喜欢数学的小婷同学在家用几何画板研究几何图形：

（1）她首先绘制了一个以线段为斜边的等腰直角三角形，然后以中点为顶点作直角分别交，于点和点，她通过度量发现和的长度是一样的，你知道为什么吗？请你证明．

（2）接下来，小婷同学又绘制了一个一般的直角，以斜边中点为顶点作直角，分别交、于点、，且点与点关于直线成轴对称，连接，，小婷同学通过度量发现始终是直角，请你证明这个结论．

（3）小婷同学发现，如果将题（2）中的一般直角改成等腰直角，其他条件不变，无论如何拖动点，四边形的面积始终等于4，请问当时，四边形的周长为          ．

25．如图1，是一把躺椅的实物图，图2是躺椅支架的侧面放大示意图，∠BAC是一个可调节的角，小何通过调节∠BAC的角度使人躺着更舒适，经测量：当∠ABC＝58°，∠ACB＝32°时，∠BAC达到最佳角度，为了固定此时∠BAC的度数，需要在∠BAC内部加一支架DE，且AD＝BD，AE＝CE，已知AD＝20cm，求支架DE的长（结果精确到1cm）．（参考数据：sin58°≈0.85；cos58°≈0.53；tan58°≈1.06；sin32°≈0.53；cos32°≈0.85；tan32°≈0.62）