初中数学浙教版九年级上册第3章 圆的基本性质3.5 圆周角精品同步测试题

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.5

《圆周角》课时练习

一              、选择题

1.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A＝40°，则∠B的度数为(  )

A.80°         B.60°          C.50°         D.40°

2.如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上两点，若∠BCD＝40°，则∠ABD大小为(　　)

A.60°       B.50°     C.40°        D.20°

3.如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，AD是直径，且∠CAD＝56°，则∠B度数为(　　)

A.44°      B.34°    C.46°      D.56°

4.小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是(　 　)

5.如图，弧AB是半圆，O为AB中点，C、D两点在弧AB上，且AD∥OC，连接BC、BD.若弧CD＝62°，则弧AD的度数为(    )

A.56°                     B.58°                      C.60°                       D.62°

6.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C＝50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是(    )

A.80°      B.85°       C.90°      D.95°

7.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是(　　)

A.OC∥BD     B.AD⊥OC      C.△CEF≌△BED    D.AF＝FD

8.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为(　　)

A.36°        B.46°       C.27°           D.63°

9.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为(  )

A.6                       B.5           C.3              D.

10.如图，⊙O的半径OD⊥弦AB于点C，连结AO并延长交⊙O于点E，连结EC.若AB＝8，CD＝2，则EC的长为(      )

A.2                        B.8                         C.2                          D.2

二              、填空题

11.如图，若AB是⊙O的直径，AB＝10cm，∠CAB＝30°，则BC＝______cm.

12.如图，AB是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，若∠AOC＝80°，则∠B＝______.

13.如图，△ABC内接于⊙O，BA＝BC，∠ACB＝28°，AD为⊙O的直径，则∠DAC的度数是     .

14.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝    °.

15.如图，一块直角三角板ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，点D对应的刻度是58°，则∠ACD的度数为　　     .

16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.

给出以下四个结论：

①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.

其中正确结论的序号是          .

三              、解答题

17.如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上的两点，且OD∥BC，OD与AC交于点E.

(1)若∠B＝70°，求∠CAD的度数；

(2)若AB＝4，AC＝3，求DE的长.

18.如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线.

(1)求证：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径.

19.如图，⊙O直径AB为10cm，弦AC为6cm，∠ACB平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

20.如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，延长BC至点D，使DC＝BC.延长DA与⊙O的另一个交点为E，连接AC，CE.

(1)求证：∠B＝∠D；

(2)若AB＝13，BC﹣AC＝7，求CE的长. 

21.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.

(1)求证：CF﹦BF；

(2)若CD﹦6，AC﹦8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.

参考答案

1.C.

2.B.

3.B.

4.B.

5.A.

6.B.

7.C.

8.A.

9.C.

10.D.

11.答案为：5.

12.答案为：40°；

13.答案为：34°.

14.答案为：40；

15.答案为：61°.

16.答案为：①②③.

17.解：(1)∵OD∥BC，

∴∠DOA＝∠B＝70°，

又∵OA＝OD，

∴∠DAO＝∠ADO＝55°，

∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＝20°，

∴∠CAD＝35°；

(2)在Rt△ACB中，BC＝，O是AB中点，OD∥BC，

∴OE＝BC＝，

∴DE＝2－＝.

18.证明：(1)∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD＝∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，

∴∠ECD＝∠DAB.

又∵∠DCA＝∠DBA，

∴∠DBA＝∠DAB.

∴DB＝DA.

∴△ABD是等腰三角形.

(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，

∴∠ECA＝∠ACB＝90°.

∴∠BDA＝90°.

∴AB是直径.

∵BD＝AD＝6，

∴AB＝6.

∴⊙O的半径为3.

19.解：∵AB是直径

∴∠ACB＝∠ADB＝90°

在Rt△ABC中，AB2＝AC2＋BC2，AB＝10cm，AC＝6cm

∴BC2＝AB2﹣AC2＝102﹣62＝64

∴BC＝8(cm)

又CD平分∠ACB，

∴∠ACD＝∠BCD，

∴弧AD＝弧DB

∴AD＝BD

又在Rt△ABD中，AD2＋BD2＝AB2

∴AD2＋BD2＝102

∴AD＝BD＝5(cm).

20.证明：(1)∵AB为⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴AC⊥BC，
又∵DC＝CB，

∴AD＝AB，

∴∠B＝∠D

(2)解：设BC＝x，则AC＝x﹣7，  
在Rt△ABC中，AC2＋BC2＝AB2， 即(x﹣7)2＋x2＝132，

解得：x1＝12，x2＝﹣5(舍去)，
∵∠B＝∠E，∠B＝∠D，

∴∠D＝∠E，

∴CD＝CE，
∵CD＝CB，

∴CE＝CB＝12

21.(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB﹦90°

又∵CE⊥AB，

∴∠CEB﹦90°

∴∠2﹦90°﹣∠ACE﹦∠A，

∵C是弧BD的中点，

∴弧BC＝弧DC，

∴∠1﹦∠A(等弧所对的圆周角相等)，

∴∠1﹦∠2，

∴CF﹦BF；

(2)解：∵C是弧BD的中点，CD﹦6，

∴BC＝6，

∵∠ACB﹦90°，

∴AB2＝AC2＋BC2，

又∵BC＝CD，

∴AB2＝64＋36＝100，

∴AB＝10，

∴CE＝4.8，

故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.