数学九年级上册3.5 圆周角精品教案设计

《圆周角》教案

教学目标:

理解圆周角概念,理解圆周用与圆心角的异同;

掌握圆周角的性质和直径所对圆周角的特征;

能灵活运用圆周角的性质解决问题;

发现和证明圆周角定理;

会用圆周角定理及推论解决问题.

教学重点:

圆周角与圆心角的关系,圆周角的性质和直径所对圆周角的特征.

教学难点:

发现并证明圆周角定理.

教学过程:

一.创设情景

如图是一个圆柱形的海洋馆, 在这个海洋馆里,人们可以通过其中的圆弧形玻璃窗观看窗内的海洋动物.大家请看海洋馆的横截面的示意图,想想看:同学甲站在圆心O的位置,同学乙站在正对着下班窗的靠墙的位置C,他们的视角(∠AOB和∠ACB)有什么关系?如果同学丙、丁分别站在其他靠墙的位置D和E,他们的视角(∠ADB和∠AEB)和同学乙的视角相同吗?

二、认识圆周角.

1．观察∠ACB、∠ADB、∠AEB，这样的角有什么特点？

2．给出定义，顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角.(注意两点:1.角的顶点在圆上;2.角的两边都与圆相交,二者缺一不可.)

3.辩一辩,图中的∠CDE是圆周角吗?引导学生识别,加深对圆周角的了解.

4.圆周角与圆心角的联系和区别是什么?

三、探究圆周角的性质.

1.在下图中,同弧所对的圆周角有哪几个?观察并测量这几个角,你有什么发现?大胆说出你的猜想. 同弧所对的圆心角是哪个角?观察并测量这个角,比较同弧所对的圆周角你有什么发现呢?大胆说出你的猜出想.

2.由学生总结发现规律:同弧所对的圆周角的度数没有变化,并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,教师再利用几何画板从动态的角度进行演示, 验证学生的发现.

四、证明圆周角定理及推论.

1.问题:在圆上任取一个圆周角,观察圆心角顶点与圆周角的位置关系有几种情况?

2.学生自己画出同一条弧的圆心角和圆周角, 将他们画的图归纳起来, 共有三种情况:①圆心在圆周角的一边上; ②圆心在圆周角的内部; ③圆心在圆周角的外部.如下图

3.问题:在第一种情况中,如何证明上面探究中所发现的结论呢?另外两种情况如何证明呢?

4.怎样利用有上结论证明我们的第一个猜想:圆弧所对的圆周角相等?(利用圆弧所对的圆心角相等)

5.以上结论同圆改成等圆,同弧改成等弧结论还成立吗?为什么?

6.总结出圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.

7.将上面定理中的“同弧或等弧”改成“同弦或等弦”，结论还成立吗？

8．在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等吗？为什么？

总结推论1：同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等.（也是圆周角定理的逆定理，要通过圆心角来转换）

9．如图所示图中，∠AOB=180°则∠C等于多少度呢？从中你发现了什么？（推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90的圆周角所对的弦是直径.可用圆周角定理说明.）

五．应用迁移，巩固提高.

1.求图中x的度数.

2.如图，⊙O的直径AB为10 cm，弦AC为6cm , ∠ACB的平分线交⊙O于D，求BC，AD，BD的长.

六. 小结:本节课你认识了什么?掌握了哪些定理?有什么收获?