数学九年级上册3.8 弧长及扇形的面积精品同步达标检测题

2022-2023年浙教版数学九年级上册3.8

《弧长及扇形的面积》课时练习

一              、选择题

1.有一条弧的长为2πcm，半径为2cm，则这条弧所对的圆心角的度数是(  )

A.90°       B.120°        C.180°          D.135°

2.如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△AOB的三个顶点都在格点上，现将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到对应的△COD，则点A经过的路径弧AC的长为(　 　)

A.1.5π      B.π    C.2π    D.3π

3.如图，AB是⊙O的直径，四边形ABCD内接于⊙O，若BC=CD=DA=4cm，则⊙O的周长为（  ）

A．5πcm                     B．6πcm                     C．9πcm                    D．8πcm

4.钟表的轴心到分针针端的长为5cm，那么经过40分钟，分针针端转过的弧长是(     )

A.cm       B.cm      C.cm        D.cm

5.如图，在纸上剪下一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型.若圆的半径为r，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R与r之间的关系是(    ).

A.R=2r         B.           C.R=3r            D.R=4r

6.如图，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中∠AOB为120°，OC长为8cm，CA长为12cm，则贴纸部分的面积为(     )

A.64πcm2          B.112πcm2       C.144πcm2                            D.152πcm2

7.如图，AB为半圆的直径，且AB=4，半圆绕点B顺时针旋转45°，点A旋转到点A′的位置，则图中阴影部分的面积为(　　)

A.π          B.2π           C.             D.4π

8.如图,将△ABC绕点C按顺时针旋转60°得到△A′B′C,已知AC=6,BC=4,则线段AB扫过图形面积为（       ）

  A.π                          B.π                        C.6π                            D.π

9.如图，菱形ABCD的边长为4cm，∠A=60°，弧BD是以点A为圆心，AB长为半径的弧，弧CD是以点B为圆心，BC长为半径的弧，则阴影部分的面积为(  )

A.2cm2        B.4cm2             C.4cm2          D.πcm2

10.如图物体由两个圆锥组成．其主视图中，∠A=90°，∠ABC=105°，若上面圆锥的侧面积为1，则下面圆锥的侧面积为(　　)

A．2       B．        C．       D．

二              、填空题

11.如图，点A，B，C在⊙O上，⊙O的半径为9，的长为2π，则∠ACB的大小是      .

12.已知扇形的半径为3 cm，其弧长为2π cm，则此扇形的圆心角等于     度，扇形的面积是        .(结果保留π)

13.如果一个扇形的弧长等于它的半径，那么此扇形称为“等边扇形”.则半径为2的“等边扇形”的面积为        .

14.如图，正方形ABCD中，扇形BAC与扇形CBD的弧交于点E，AB=4cm．则图中阴影部分面积为　   　．（结果保留π）

15.如图，在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，则图中阴影部分的面积是       .

16.如图，已知圆锥的高为，高所在直线与母线的夹角为30°，圆锥的侧面积为　 　.

三              、解答题

17.已知扇形的圆心角为120°，面积为 cm2.求扇形的弧长.

18.如图，已知AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的点，OC∥BD，交AD于点E，连结BC.

(1)求证：AE=ED；

(2)若AB=10，∠CBD=36°，求弧AC的长.

19.如图，已知AB是⊙O的直径，点C.答案为：D；在⊙O上，∠D=60°且AB=6，过O点作OE⊥AC，垂足为E.

(1)求OE的长；

(2)若OE的延长线交⊙O于点F，求弦AF、AC和弧CF围成的图形(阴影部分)的面积.

20.如图，圆心角都是90°的扇形OAB与扇形OCD叠放在一起，连接AC，BD.

(1)求证：AC=BD；

(2)若图中阴影部分的面积是π cm2，OA=2 cm，求OC的长.

21.一个圆锥的侧面展开图是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，求：

(1)圆锥的底面半径；

(2)圆锥的全面积.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.B

5.D

6.B

7.B

8.D

9.B

10.D

11.答案为：20°.

12.答案为：120，3π cm2.

13.答案为：2；

14.答案为：πcm2．

15.答案为：π－2.

16.答案为：2π.

17.解：设扇形的半径为R cm.

∵扇形的圆心角为120°，面积为 cm2，

∴=，又R>0，

∴R=，

∴扇形的弧长=πR=π×=(cm).

18.解：(1)证明：∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB=90°.

∵OC∥BD，

∴∠AEO=∠ADB=90°，

即OC⊥AD，

∴AE=ED.

(2)∵OC⊥AD，

∴=，

∴∠ABC=∠CBD=36°，

∴∠AOC=2∠ABC=2×36°=72°，

∴==2π.

19.解：(1)连接OC，

∵∠D和∠AOC分别是弧AC所对的圆周角和圆心角，∠D=60°，

∴∠AOC=2∠D=120°，

∵OE⊥AC，

∴∠AOE=∠COE=0.5∠AOC=60°，∠OAE=30°.

∵AB是⊙O的直径，AB=6，

∴OA=3，

∴OE=0.5OA=1.5；

(2)∵OE=0.5OA，∴EF=OE.

∵OE⊥AC，

∴∠AEF=∠CEO=90°，AE=CE.

∴△AEF≌△CEO.

∴S阴影=S扇形COF=1.5π.

20.解：(1)证明：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOC＋∠AOD=∠BOD＋∠AOD.

∴∠AOC=∠BOD.

∵AO=BO，CO=DO，

∴△AOC≌△BOD(SAS).

∴AC=BD.

(2)根据题意，得OC=1.∴OC=1cm.

21.解：(1)设圆锥的底面半径为rcm，

扇形的弧长==，∴2πr=，

解得，r=，即圆锥的底面半径为cm；

(2)圆锥的全面积=+π×()2=cm2.