2021学年3.5 圆周角教学设计

这是一份2021学年3.5 圆周角教学设计，共3页。教案主要包含了旧知回放等内容，欢迎下载使用。

经历探索圆周角定理的另一个推论的过程.
掌握圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
会运用上述圆周角定理的推论解决简单几何问题.
重点: 圆周角定理的推论”在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,相等的圆周角所对的弧也相等”
难点:例3涉及圆内角与圆外角与圆周角的关系,思路较难形成,表述也有一定的困难
例4的辅助线的添法.
教学过程:
一、旧知回放:
1、圆周角定义: 顶点在圆上,并且两边都和圆相交的角叫圆周角.
特征：① 角的顶点在圆上.
② 角的两边都与圆相交.
2、圆心角与所对的弧的关系
3、圆周角与所对的弧的关系
4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系
圆周角定理: 一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.
二. 课前测验
1.100º的弧所对的圆心角等于_______，所对的圆周角等于_______。
2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为________________。
A
O
C
A
O
C
B
3、如图，在⊙O中，∠BAC=32º，则∠BOC=________。
4、如图，⊙O中，∠ACB = 130º，则∠AOB=______。
5、下列命题中是真命题的是（ ）
（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角。
（B）60º的圆周角所对的弧的度数是30º
（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角。
（D）120º的弧所对的圆周角是60º
三, 问题讨论
问题1、如图1,在⊙O中,∠B,∠D,∠E的大小有什么关系?为什么?
问题2、如图2，AB是⊙O的直径，C是⊙O上任一点，你能确定∠BAC的度数吗?
问题3、如图3，圆周角∠BAC =90º，弦BC经过圆心O吗？为什么？
●O
B
C
A
图3
●O
B
A
C
D
E
圆周角定理的推论1：同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。
圆周角定理的推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角；
90°的圆周角所对的弦是直径。
四.例题教学:
例2: 已知：如图，在△ABC中，AB=AC,
A
B
C
D
E
以AB为直径的圆交BC于D,交AC于E,
求证：⌒ ⌒
BD=DE
证明：连结AD.
∵AB是圆的直径，点D在圆上，
∴∠ADB=90°
∴AD⊥BC，
∵AB=AC，
∴AD平分顶角∠BAC，即∠BAD=∠CAD，
⌒ ⌒
·
·
A
P
B
C
O
∴BD=DE（同圆或等圆中，相等的圆周角所对弧相等）。
练习:如图，P是△ABC的外接圆上的一点∠APC=∠CPB=60°。求证：△ABC是等边三角形
例3: 船在航行过程中，船长常常通过测定角度来确定是否会遇到暗礁。如图A,B表示灯塔，暗礁分布在经过A,B两点的一个圆形区域内，C表示一个危险临界点，∠ACB就是“危险角”，当船与两个灯塔的夹角大于“危险角”时，就有可能触礁。
问题:弓形所含的圆周角∠C=50°,问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区?
（1）当船与两个灯塔的夹角∠α大于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
（2）当船与两个灯塔的夹角∠α小于“危险角”时，船位于哪个区域？为什么？
例4: 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°求这个人工湖的直径.
五:练一练: 1.说出命题’圆的两条平行弦所夹的弧相等”的逆命题.原命题和逆命题都是真命题吗?请说明理由.
A
B
C
D
2.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:AB=CD
A
B
D
G
F
C
E
O
六.想一想: 如图:AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,G是⌒上任意一点,延长AG,与DC的延长线相交于点F,连接AD,GD,CG,找出图中所有和∠ADC相等的角,并说明理由.
拓展练习:
1如图,⊙O中,AB是直径,半径CO⊥AB,D是CO的中点,DE // AB,求证:EC=2EA.
A
B
E
O
D
C
2，已知BC为半圆O的直径，AB=AF,AC交BF于点M，过A点作AD⊥BC于D，交BF于E，则AE与BE的大小有什么关系？为什么？
七:小结: 1、本节课我们学习了哪些知识？
2、圆周角定理及其推论的用途你都知道了吗？