数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.5 圆周角精品同步练习题

这是一份数学九年级上册第3章 圆的基本性质3.5 圆周角精品同步练习题，共19页。试卷主要包含了5 圆周角》同步练习等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，已知AB为⊙O的直径，∠CAB＝30°，则∠D度数为 ( )
A.30° B.45° C.60° D.80°
2.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC＝70°，则∠ABD＝( )
A.20° B.46° C.55° D.70°
3.如图，把直角三角板的直角顶点O放在破损玻璃镜的圆周上，两直角边与圆弧分别交于点M、N，量得OM＝8cm，ON＝6cm，则该圆玻璃镜的半径是( )
A.eq \r(10)cm B.5cm C.6cm D.10cm
4.如图，▱ABCD的顶点A、B、D在⊙O上，顶点C在⊙O的直径BE上，∠ADC＝54°，连接AE，则∠AEB的度数为( )
A.36° B.46° C.27° D.63°
5.如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A，点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内⊙C上一点，∠BMO＝120°，则⊙C的半径为( )
A.6 B.5 C.3 D.eq \f(2,3)eq \r(6)
6.如图，AB是⊙O的直径，C，D是⊙O上的两点，且BC平分∠ABD，AD分别与BC，OC相交于点E，F，则下列结论不一定成立的是( )
A.OC∥BD B.AD⊥OC C.△CEF≌△BED D.AF＝FD
7.如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上.若∠ACD＝25°，则∠BOD的度数为( )
A.100° B.120° C.130° D.150°
8.如图，AB，AC分别是⊙O直径和弦，OD⊥AC于点D，连接BD，BC，且AB＝10，AC＝8，则BD长为( )
A.2eq \r(5) B.4 C.2eq \r(13) D.4.8
9.如图，经过原点O的⊙P与x、y轴分别交于A、B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )
A.80° B.90° C.100° D.无法确定
10.如图，Rt△ABC的斜边AB与量角器的直径恰好重合，B点与0刻度线的一端重合，∠ABC＝40°，射线CD绕点C转动，与量角器外沿交于点D，若射线CD将△ABC分割出以BC为边的等腰三角形，则点D在量角器上对应的度数是( )
A.40° B.70° C.70°或80° D.80°或140°
二、填空题
11.如图，AB是⊙O的直径，△ACD内接于⊙O，若∠BAC＝42°，则∠ADC＝______.
12.如图，已知AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，∠ABC＝35°，则∠D＝ .
13.如图，AB是⊙O的直径，点C和点D是⊙O上两点，连接AC、CD、BD，若CA＝CD，∠ACD＝80°，则∠CAB＝ .
14.如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，已知AB＝5，BC＝3，则圆心O到弦BC的距离是 .
15.如图，△ABC内接于⊙O，∠BAC＝120°，AB＝AC，BD为⊙O的直径，AD＝6，则DC＝______.
16.如图，已知AB为⊙O的直径，AB＝AC，BC交⊙O于点D，AC交⊙O于点E，∠BAC＝45°.
给出以下四个结论：
①∠EBC＝22.5°；②BD＝DC；③劣弧AE是劣弧DE的2倍；④AE＝BC.
其中正确结论的序号是 .
三、解答题
17.如图，点D是等腰△ABC底边的中点，过点A、B、D作⊙O．
(1)求证：AB是⊙O的直径；
(2)延长CB交⊙O于点E，连结DE，求证：DC＝DE．
18.如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的圆交AC于点D，交BC于点E，延长AE至点F，使EF＝AE，连接FB，FC.
(1)求证：四边形ABFC是菱形；
(2)若AD＝7，BE＝2，求半圆和菱形ABFC的面积.
19.在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连结CD.
(1)如图1，若点D与圆心O重合，AC＝2，求⊙O的半径r.
(2)如图2，若点D与圆心O不重合，∠BAC＝25°，求∠DCA的度数.

20.如图，∠BAC的平分线交△ABC的外接圆于点D，∠ABC的平分线交AD于点E.
(1)求证：DE＝DB；
(2)若∠BAC＝90°，BD＝4，求△ABC外接圆的半径.
21.如图，等腰三角形ABC中，BA＝BC，以AB为直径作圆，交BC于点E，圆心为O.在EB上截取ED＝EC，连接AD并延长，交⊙O于点F，连接OE、EF.
(1)试判断△ACD的形状，并说明理由；
(2)求证：∠ADE＝∠OEF.
22.如图，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB于E，BD交CE于点F.
(1)求证：CF＝BF；
(2)若CD＝6，AC＝8，则⊙O的半径为______，CE的长是______.
答案
1.C
2.C.
3.B.
4.A.
5.C.
6.C
7.C.
8.C.
9.B
10.D.
11.答案为：48°.
12.答案为：55°.
13.答案为：40°.
14.答案为：2.
15.答案为：2eq \r(3).
16.答案为：①②③.
17.(1)证明：连接BD，
∵BA＝BC，AD＝DC，
∴BD⊥AC，
∴∠ADB＝90°，
∴AB是⊙O的直径；
(2)证明：∵BA＝BC，
∴∠A＝∠C，
由圆周角定理得，∠A＝∠E，
∴∠C＝∠E，
∴DC＝DE．
18.证明：(1)∵AB是直径，
∴∠AEB＝90°，
∴AE⊥BC，
∵AB＝AC，
∴BE＝CE，
∵AE＝EF，
∴四边形ABFC是平行四边形，
∵AC＝AB，
∴四边形ABFC是菱形.
(2)设CD＝x.连接BD.
∵AB是直径，
∴∠ADB＝∠BDC＝90°，
∴AB2﹣AD2＝CB2﹣CD2，
∴(7＋x)2﹣72＝42﹣x2，解得x＝1或﹣8(舍弃)
∴AC＝8，BD＝eq \r(15)，
∴S菱形ABFC＝8eq \r(15).
∴S半圆＝eq \f(1,2)•π•42＝8π.
19.解：(1)如图，过点O作OE⊥AC于E，
则AE＝eq \f(1,2)AC＝eq \f(1,2)×2＝1
∵翻折后点D与圆心O重合，
∴OE＝eq \f(1,2)r
在Rt△AOE中，AO2＝AE2+OE2，
即r2＝12+(eq \f(1,2)r)2，
解得r＝eq \f(2\r(3),3).
(2)连接BC，
∵AB是直径，∴∠ACB＝90°
∵∠BAC＝25°，
∴∠B＝90°﹣∠BAC＝90°﹣25°＝65°
根据翻折的性质，
∴∠DCA＝∠B﹣∠A＝65°﹣25°＝40°.
20.证明：(1)∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠CBE，∠BAE＝∠CAD，
∴，
∴∠DBC＝∠CAD，
∴∠DBC＝∠BAE，
∵∠DBE＝∠CBE＋∠DBC，∠DEB＝∠ABE＋∠BAE，
∴∠DBE＝∠DEB，
∴DE＝DB；
(2)解：连接CD，如图所示：
由(1)得：，
∴CD＝BD＝4，
∵∠BAC＝90°，
∴BC是直径，
∴∠BDC＝90°，
∴BC＝4eq \r(2)，
∴△ABC外接圆的半径＝eq \f(1,2)×4eq \r(2)＝2eq \r(2).
21.解：(1)△ACD是等腰三角形.连接AE，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠AED＝90°，
∴AE⊥CD，
∵CE＝ED，
∴AC＝AD，
∴△ACD是等腰三角形；
(2)∵∠ADE＝∠DEF＋∠F，∠OEF＝∠OED＋∠DEF，
而∠OED＝∠B，∠B＝∠F，
∴∠ADE＝∠OEF.
22.证明：(1)∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB＝90°
又∵CE⊥AB，
∴∠CEB＝90°
∴∠2＝90°﹣∠ACE＝∠A，
∵C是弧BD的中点，
∴弧BD＝弧CD，
∴∠1＝∠A(等弧所对的圆周角相等)，
∴∠1＝∠2，
∴CF＝BF；
(2)解：∵C是弧BD的中点，CD＝6，
∴BC＝6，
∵∠ACB＝90°，
∴AB2＝AC2＋BC2，
又∵BC＝CD，
∴AB2＝64＋36＝100，
∴AB＝10，
∴CE＝4.8，
故⊙O的半径为5，CE的长是4.8.