初中数学浙教版九年级上册3.5 圆周角评优课ppt课件

新知讲解

提炼概念

典例精讲

例2  已知: 如图，三角形ABC内接于圆, ∠ACB=2∠ABC,点D平分弧AB. 求证: AC=BD.

例3  如图 ，有一个弓形的暗礁区，弓形所在圆的圆周角∠C＝ 50°，问船在航行时怎样才能保证不进入暗礁区？

试一试：如图，AB是圆的一条弦，M是圆上一点，P是圆内一点，Q是圆外一点，点P，Q，M在直线AB同一侧。

求证：(1) ∠APB>∠AMB           (2) ∠AQB<∠AMB

课堂练习

巩固训练

1．如图所示，△ABC内接于⊙O，∠C＝30°，AB＝2，则⊙O 的直径为  (　   　)

A.      B．2

C．2     D．4

2. 一个圆形人工湖,弦AB是湖上的一座桥,已知桥AB长100m.测得圆周角∠C=45°,则这个人工湖的直为         .

3.如图所示，AB，CD是⊙O的直径，DF，BE是弦，且DF＝BE，

  求证：∠D＝∠B.

4.已知:四边形ABCD内接于圆,BD平分∠ABC,且AB∥CD.求证:BC=CD．

答案：

引入思考

圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.

做一做：解：∠1=∠DBA

    ∠2=∠CAB

    ∠3=∠CBD

提炼概念

典例精讲

例2 证明:  连接CD

∵ AD=BD

（同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等）

∴ ∠ABC=∠BCD

∴  AC=BD

（同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等）

∴  AC=BD

例3解：如图，∠ASB交圆于点E，点F，连接EB，由圆周角定理知，∠AEB=∠C=50°，而∠AEB是△SEB的一个外角，由∠AEB＞∠S，即当∠S＜50°时船不进入暗礁区．
所以，两个灯塔的张角∠ASB应满足的条件是∠ASB＜50°．

试一试：证明：(1)∵∠AP’B=∠AMB

                ∠AP’B<∠APB

               ∴ ∠APB> ∠AMB

(2)∵∠AQ’B=∠AMB

       ∠AP’B>∠AQB

    ∴ ∠AQB<∠AMB

巩固训练

1.      答案：D
2.        答案：

3.证明：方法一：∵CD，AB是⊙O的直径，

∴＝.

∵FD＝EB，∴＝，

∴－＝－，

即＝，∴∠D＝∠B.

方法二：如图所示，连结OF，OE.

∵OF＝OD＝OB＝OE，

又∵DF＝BE，∴△ODF≌△OBE，

∴∠D＝∠B.

方法三：如图所示，连结CF，AE，

∵DF＝BE，∴＝，∴∠C＝∠A.

∵CD，AB是⊙O的直径，

∴∠F＝∠E＝90°，

∴∠C＋∠D＝∠A＋∠B＝90°，∴∠D＝∠B.

方法四：如图所示，过O点作OM⊥FD于M，ON⊥BE于N.

∵DF＝BE，∴OM＝ON.∵OD＝OB，∴Rt△OMD≌Rt△ONB.∴∠D＝∠B.

方法五：如图所示，连结DB.∵OD＝OB，

∴∠1＝∠2.∴＝.

∵DF＝BE，∴＝，∴＝，

∴＋＝＋，即CF＝AE，

∴∠D＝∠B.

4.证明：∵ BD平分∠ABC，

∴ ∠ABD=∠CBD．

又∵ AB∥CD，

∴ ∠ABD=∠BDC，

∴ ∠CBD=∠BDC，

∴ BC=CD．

课堂小结

圆周角定理的推论：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等；相等的圆周角所对的弧也相等.