初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形11.3 多边形及其内角和11.3.2 多边形的内角和当堂达标检测题

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单选题
填空题
三、解答题
17.解（1）设内角为x,则外角为,
由题意得,x+ =180°,
解得:x=120°,
=60°,
这个多边形的边数为:=6,
答:这个多边形是六边形,
（2）设内角为x,则外角为,
由题意得: x+ =180°,
解得:x=120°,
答:这个多边形的每一个内角的度数是120度．
内角和=（6﹣2）×180°=720°．
18解：设多边形的一个外角为x度，则一个内角为（x+36）度，依题意得
x+x+36=180，
解得x=72．
边数=360°÷72°=5．
内角和=（5-2）×180°=540°.
故这个多边形的边数为5，内角和是540°．
19(1)解：设这个多边形为n边形，
由题意得：，
解得，
∴这个多边形的内角和为
(2)
解：由（1）得这个多边形为六边形，
∴从六边形的一个顶点出发一共有6-3=3条对角线，
∴这个多边形所有对角线的条数为条．
20解:(1)设这个多边形的边数为n
根据题意得：180°×(n-2)=360°×3-180°
解得：n=7
故该多边形为七边形.
(2)==14
故该多边形共有14条对角线．
21.解:多边形外角和为
结合题意得：这个多边形内角和为
∵多边形内角和为
∴
∴n=11
∴这个多边形的边数为：11．
22.解:设这个多边形的边数为n，
根据题意，得（n﹣2）×180°=2×360°+180°，
解得n=7．
故这个多边形的边数是7．
23.解:设这个多边形的边数为n，
根据题意，得(n−2)×180°=3×360°−180°，
解得n=7.
所以这个多边形的内角和为：(7−2)⋅180°=900°.
24.解：（1）这个边形的每个内角为.
∵多边形的外角和为，
∴，解得：，
∴这个边形的内角和为3960度.
（2）（米），所以小亮走出这个边形的周长为120米.
25.解：设这个正多边形是n边形，根据题意得：
，
解得n1＝10，n2＝﹣7（不符题意，舍去），
故这个正多边形的边数是十；
（2）
这个正多边形每个外角的度数是：360°÷10＝36°，
每个内角的度数是：180°﹣36°＝144°．
26.解：（1）设这个多边形的边数为，
由题意得：
，
．
即此多边形的边数为.
（2）设这个多边形的边数为，
由题意得：
，
，
，
这个多边形的内角和为：．
27.（1）解：设此多边形的边数为n，则
（n−2）•180°=1620，
解得n=11．
∴此多边形的边数为11；
（2）
设多边形的一个内角为3x度，则一个外角为x度，依题意得
3x+x=180，
解得x=45．
360°÷45°=8．
故这个多边形的边数是8．
28.（1）设这个多边形的边数为n，则内角和为180°（n-2），依题意得：
180°（n-2）=360°×3+180°，
解得n=9，
（2）
从这个多边形的一个顶点引出对角线，最多可以引对角线条数：．
29.解：设这个多边形的每一个内角为x°，那么180﹣x＝x，
解得x＝140，
那么边数为360÷（180﹣140）＝9．
答：这个多边形的每一个内角的度数为140º，它的边数为9．
30.(1)解： 由于六边形的内角和为，六边形的内角都相等，
每个内角的度数为，
，
；
(2)
四边形的内角和为，，，
，
，
．
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
C
C
A
C
B
A
A
D
D
A
D
12
13
14
15
16
8
8
540
180°或360°或540°
八（或8）