青岛版 (六三制)五年级上册五 生活中的多边形——多边形的面积教学设计

《平行四边形的面积》教学设计

本设计利用故事情境激发学生的学习欲望，再利用学生计算长方形面积的 经验设置悬念，整个过程引导学生经历了类推(负迁移)猜想自主探究方法（转化）验证寻求正确的解决问题的方法推广应用等过程，充分体现了“学生是数学 学习的主人”的全新教学理念。全程层层推进，环环相扣。

教学目标：

1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确运用平行四边形的面积计算公式进行相关的计算。

2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较等活动，初步认识转化的方法，发展学生的空间观念。

3、培养学生观察、分析、概括、推导和解决实际问题的能力。

4、使学生感受数学与生活的联系，培养学生的数学应用意识，体验数学的实用价值。

教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式，会计算平行四边形的面积。

教学难点：通过转化的方法理解平行四边形的面积计算公式。

教学方法：

利用知识迁移及剪、移、拼的实际操作来分解教学难点，引导学生理解平行四边形与长方形的等积转化，通过“剪、移、拼”找出平行四边形底和高与长方形长和宽的关系，把握面积始终不变的特点，归纳出平行四边形等积转化成长方形面积。

教具、学具准备：多媒体课件、让每个学生准备一个平行四边形纸片和一把剪刀。

教学过程：

一、     创设情境，复习引入

同学们，大家喜欢听故事吗？（喜欢）

（课件出示一块长方形菜地和一块平行四边形菜地）现在老师给同学们讲一个故事，喜羊羊的家在村的东边，他有一块菜地在村的西边，而懒羊羊家在村的西边，他有一块菜地在村的东边，这样跑来跑去干活很不方便，于是商量换地，这天他们到地里去看的时候，为难了！原来他们的菜地的形状不一样，喜羊羊的菜地是长方形的，懒羊羊的菜地是平行四边形的，如果这两块菜的大小不一样，这样换地公平吗？怎么知道它们的大小呢？同学们，你们能帮助他们吗？

(设计意图：教师选取故事创设情境，导入新课，学生感到亲切有趣，从中体会到数学与生活的联系,更能激发求知欲望。)

2．让学生猜测：你觉得哪块地大一些？

如果要比较出这两个花坛的大小就是比较这两个平面图形的面积，你看到这两个图形你想到什么？

3、你会计算哪个图形的面积呢？

那你说一下长方形的面积怎么计算？

板书：长方形的面积=长×宽

老师是测量了这个长方形的长是6m，宽是4m，你能算出它的面积吗？

为什么长×宽就等于这个长方形的面积？这长方形用6×4＝24就是它的面积呢？

指导学生利用方格图说一说：用1平方厘米的小正方形摆长方形，长方形的面积就是所有小正方形的面积和。所有小正方形的面积和是每排小正方形的个数乘以排数，而每排小正方形的个数又正好是长边所含厘米数，排数又正好是宽边所含厘米数，所以长方形的面积等于长乘以宽。

(设计意图：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。）

师：这就是我们通过数方格的方法找出了长方形的面积与长和宽有关。平行四边形的面积又与什么有关呢？我们今天就就一起来研究平行四边形的面积计算（板书课题）。

二、     自主探索学习新知

（一）利用方格，初步探究

同学们想一想，能不能像长方形那样，通过数方格的方法来算出平行四边形的面积呢

出示教材第87页方格图：

每一个小方格是l平方米，不满一格的均按半格计算，问这个平行四边形的面积是多少平方米？

指导学生汇报数方格的方法：

（1）一格一格的数。

（2）将平行四边形沿左顶点所在的高剪出一个三角形和一个梯形，将三角形平移到右边，梯形和三角形拼成一个长方形再数。

（3）把左下角的两半格移到左上角，把右上的两半格移到右下角，拼成长方形再数。

学生数完以后会得出：这个平行四边形的面积是24平方米。

引导学生完成教材87页的表格，

并对填表的结果进行讨论：你发现了什么？

通过比较、讨论，得出：两个图形的底与长，高与宽和面积分别相等。

（设计意图：汇报交流时，找准切入点，突破难点。利用从小组汇报中得来的信息，引导学生确定办法的可行性。学生想出了很多办法，如：数格子（学生有计算长方形面积的能力）、重叠卡片对比法，剪割拼补法等等。不论哪一种方法都是宝贵的，因为，这不是教师强加给他们的，而是学生自己研究讨论的结果，是课堂中生成的收获。）

（二）动手操作，深入探究

通过数方格的方法我们发现了平行四边形可以转化成长方形，那平行四边形的面积究竟与什么有关系呢？是否也像长方形那样也有计算面积的关系式呢？

接下来，请同学们拿出课前准备好的学具（剪刀、三角板、平行四边形等），然后自读小组合作要求，读懂要求后，开始进行小组合作探究活动。

小组合作活动要求：

（1）为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪拼。

（2）先独立思考深入探究学习卡的三个问题和平行四边形的剪拼方法；

（3）再通过小组合作，剪一剪、拼一拼、量一量等活动，共同探究交流平行四边形面积的计算方法；

（4）选取小组代表进行汇报交流。

附：深入探究学习卡

①通过割补的方法，我们清楚地看到，任何一个（            ）都可以转化为（          ），转化后的长方形与原来的平行四边形比较，（        ）变了，（        ）不变。

② 转化后的长方形的（    ）和（    ）恰好等于平行四边形的（    ）和（    ）。

③平行四边形的面积=                     

汇报交流 ：

（1）汇报剪拼过程：

我们先请这几个同学和大家交流一下他的剪拼方法。

请你们一边演示，一边说说你的剪拼过程。

追问：为什么要沿着高剪开呢？不沿着高剪不行吗？（让学生知道：如果不沿着高剪，剪斜了，就拼不出长方形了。只有沿着高剪，才能保证出现直角，才能满足长方形的特，把平行四边形变成长方形）

（2）课件展示剪拼方案。（4种剪拼方法）

（3）找同学独立回答对深入探究三个问题的思考。

①通过割补的方法，我们清楚地看到，任何一个（平行四边形 ）都可以转化为（ 长方形 ），转化后的长方形与原来的平行四边形比较，（ 形状 ）变了，（ 面积 ）不变。

② 转化后的长方形的（ 长 ）和（ 宽 ）恰好等于平行四边形的（ 底 ）和（高 ）。

③平行四边形的面积=  底×高  

（4）小结：剪拼后的长方形的长是原来平行四边形的底，拼剪后长方形的宽是原来平行四边形的高，所以，平行四边形的面积等于长方形的面积。由此得出：

长方形的面积 = 长×宽

‖         ‖  ‖

平行四边形的面积 = 底×高

如果用字母S表示平行四边形的面积，用a表示平行四边形的底，用h表示平行四边形的高，那么平行四边形的面积计算公式可以写成：S=ah

（设计思路：让学生对“平行四边形面积的计算方法”提出猜想，再进行验证。学生通过自主探索，合作交流，既体现了学生的主体地位，又有助于培养学生观察能力、抽象概括能力，为进一步发展空间观念打下基础。在本环节中，学生体会到独立探究获得的成功喜悦。在教学中给学生留足了自主探索的空间，最终达到学习的目的，让学生体验到成功的喜悦。）

（三）实践应用，巩固提高。

师：同学们，现在你们可以算出例题中的面积了吗?

课件出示例1 (同桌讨论，独立完成,最后全班交流。) 

教师板书：S=ah=6×4=24(平方米) 

师：同学们真会动脑筋，能运用所学知识解决生活中的问题。

设计思路：将学生带回到了生活中，练习由易到难,符合儿童的心理需求，大多数学生在运用知识解决问题的时候感觉没什么难处。学生就在运用所学知识给别人帮忙的过程中着实体验了把成功的快乐。

三、巩固新知

1、小试身手（课件：）口算下列平行四边形的面积？

强调：求平行四边形的面积必须知道底和高，并且底和高必须是相对应的一组。

2、选一选。

把一个长方形拉成一个平行四边形（如图），它的面积（   ），周长（  ）。

A、不变          B、越来越大      C、越来越小

3、拓展性练习：

（1）教材第90页练习十九第11题  

（2）下图中两个平行四边形的面积是否相等？它们的面积各是多少？

明确：等底等高的平行四边形面积相等。

（设计意图：整个习题设计部分，虽然题量不大，但却涵盖了本节课的所有知识点，题目呈现方式的多样，吸引了学生的注意力，使学生面对挑战充满信心，激发了学生兴趣、引发了思考、发展了思维。同时练习题排列遵循由易到难的原则，层层深入，也有效的培养了学生创新意识和解决问题的能力。）

四、全课小结，（提问总结）

这节课同学们有什么收获呢？谁说说

（设计意图：通过“说一说”，使学生对本节课所学知识有个系统的认识，可以提高学生的归纳、总结、概括、表达等多方面的能力。）

五、布置作业：

(1)必做题：教材第89页练习十九第2题。

   选做题：教材第89页练习第5题。

（2）解决问题:选一个平行四边形的实物，量出它的底和高，并计算出面积。

（设计意图：分层次布置作业，让学生完成基础练习后，根据自己的能力，适当选择作业。这样做，一来可以提高学生的学习兴趣，二来体现了让学生在数学上得到不同的发展。）

六、板书设计：

平行四边形的面积

           转 长方形的面积 =长  ×  宽

           化          ||      ||

平行四边形的面积 =底  × 高            

         用字母表示面积公式：S = ah                                  

（设计意图：具体形象反映出本课的重难点。这样做，可以提高学生对本课的重难点认知，加深学生对本课重点内容记忆。）

教学反思： 

一、调动了学生学习的积极性和主动性 

这节课我使用了多媒体教学课件，通过图文并茂，把静止的问题活动话，激发了学生学习的积极性和主动性，节省了课堂教学的时间。学生将两个不规则的图形转化成了长方形求出了不规则图形的面积，接着出示一个平行四边形，如何求平行四边形的面积呢？这样引入新课，调动了学生学习的兴趣。 

二、创造出宽松和谐的环境，引导学生探究。 

课堂上为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证。 

三、注重学生数学思维的发展 

    数学教学的核心是促进学生思维的发展。在这节课中，我设计了剪一剪、拼一拼等学习活动，逐步引导学生观察思考：长方形的面积与原平行四边形的面积有什么关系？长方形的长和宽与平行四边形底和高有什么关系？充分利用多媒体课件演示，形象、直观，使学生得出结论：因为长方形的面积=长×宽，所以平行四边形的面积=底×高。在此，我特别注意强调底与高应该是相对应的，通过观察、交流、讨论、练习等形式，让学生在理解公式推导的过程中学会解决问题。学生掌握了平行四边形的求证方法，也为今后求证三角形、梯形等面积公式和其他类似的问题提供了思维模式。这个求证过程也促进了学生猜测、验证、抽象概括等思维能力的发展。

本节课的不足：通过本节课的教学，我认为老师应给学生“做数学”的机会，并提供“做数学”的活动，让学生不仅知其然，而且知其所以然，这样的学习才是有效的，也是学生自己需要的。再一方面，在这种总结公式类型的课，我们不妨多给学生充足的时间和空间，把学生放在主体地位上，多让学生自己去探索、去建构数学模型，这样，学生经历了自我探索，自我发现的过程，学生学习的积极性和主动性也充分发挥出来，同时也树立学习的自信心，学习效率也自然高起来。

教会学生用数学的眼光观察世界，会用数学的思维来思考世界，会用数学的语言来表达世界。