九年级上册第二十四章 圆24.3 正多边形和圆一课一练

24.3正多边形和圆—2022-2023学年人教版数学九年级上册堂堂练

1.已知圆内接正三角形的面积为，则该圆的内接正六边形的边心距是(   )

A.2 B.1 C. D.

2.若一个正多边形的中心角等于其内角，则这个正多边形的边数为(   )

A.3 B.4 C.5 D.6

3.如图，若用n个全等的正五边形按如下方式拼接，可以拼成一个环状，使相邻的两个正五边形有公共顶点，所夹的锐角为24°，图中所示的是前3个正五边形的拼接情况，拼接一圈后，中间会形成一个正多边形，则n的值为(   )

A.5 B.6 C.8 D.10

4.如图，ABCDEF是中心为原点O，顶点A，D在x轴上，其外接圆半径为4的正六边形，则顶点F的坐标为(   )

A. B. C. D.

5.如图，与正五边形ABCDE的边AB，DE分别相切于点B，D，则劣弧BD所对的圆心角的大小为(   )

A.108° B.118° C.144° D.120°

6.据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也.”斛是中国古代的一种量器.“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉.”意思是说：“斛的底面为正方形外接一个圆，此圆外是一个同心圆.”如图所示.

问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为_________尺.（结果用最简根式表示）

7.如图，螺母的一个面的外沿可以看作是正六边形，这个正六边形ABCDEF的半径是，则这个正六边形的周长是______________.

8.如图，正六边形ABCDEF内接于，已知的周长等于6πcm.

（1）求的度数；

（2）求正六边形ABCDEF的周长和面积.

答案以及解析

1.答案：B

解析：因为圆内接正三角形的面积为，所以正三角形的边长为2，所以圆的半径为，设该圆的内接正六边形的边心距为d，则，解得.故选B.

2.答案：B

解析：设这个正多边形的边数为n，由题意，得，解得，故这个正多边形的边数为4.故选B.

3.答案：B

解析：正五边形的每个内角为，组成的正多边形的每个内角为.个全等的正五边形拼接可以拼成一个环状，中间会形成一个正多边形，组成的正多边形为正n边形，则，解得.

4.答案：C

解析：连接OF.，，是等边三角形，.设EF交y轴于G，则.在中，，，，，的坐标为.

5.答案：C

解析：五边形ABCDE是正五边形，.AB，DE与相切，，.

6.答案：

解析：由题可得外圆半径为尺，内圆半径为（尺），则正方形边长为尺，所以此斛底面的正方形周长为（尺）.

7.答案：

解析：设正六边形的中心为O，连接AO，BO.是正六边形ABCDEF的中心，，，，是等边三角形，，正六边形ABCDEF的周长为.

8.答案：解：（1）连接OB，如图.

正六边形ABCDEF内接于，

，

.

（2）过点O作于点H，

则，

的周长等于6πcm，的半径为3cm，

，，是等边三角形，

cm，cm，

正六边形ABCDEF的周长cm.

（cm），

（）.