人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀课后练习题

这是一份人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角优秀课后练习题，共11页。试卷主要包含了几何语言，三角形内角和定理的“三个应用”等内容，欢迎下载使用。

知 识 点 整 理
模块一
三角形内角和定理
1.文字叙述：三角形三个内角的和等于180°。
2.几何语言：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
3.三角形内角和定理的“三个应用”
(1)已知两个角的度数求第三个角的度数.
(2)已知一个角的度数求另外两个角度数的和.
A
B
C
(3)已知三个角的度数关系，求这三个角的度数.
直角三角形的性质
1.文字叙述：直角三角形的两个锐角互余。
2.几何语言：在Rt△ABC中，由∠C=90°，得∠ A + ∠ B = 90°
直角三角形的判定
1.文字叙述：有两个角互余的三角形是直角三角形。
2.几何语言：在△ABC中，由∠ A + ∠ B = 90°，得∠C=90°，即△ABC是直角三角形。
同 步 练 习
模块二
一．选择题（共10小题）
1．在中，，，的角平分线相交于点，则的度数是
A．B．C．D．
2．在中，，，则的度数为
A．B．C．D．
3．在探究证明“三角形的内角和是”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是”的是
A．B．
C．D．
4．如图，在中，交于点，交于点，连接，，，则的度数是
A．B．C．D．
5．已知中，，则一定是
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定
6．已知：如图所示，将的沿折叠，点落在点处，若设，，，则下列关系成立的是
A．B．C．D．
7．定理：三角形的内角和等于．
已知：的三个内角为、、．
求证：．
下列说法正确的是
A．证法1采用了从特殊到一般的方法证明了该定理
B．证法1还需要测量一百个进行验证，就能证明该定理
C．证法2还需证明其它形状的三角形，该定理的证明过程才完整
D．证法2用严谨的推理证明了该定理
8．中，，，平分，点为上一点，于点，则的度数为
A．5B．10C．12D．20
9．如图，在中，，过点作交于点，若，则的度数为
A．B．C．D．
10．如图，在由25个边长为1的小正方形拼成的网格中以为边画，使点在格点上，满足这样条件的点共 个．
A．5B．6C．7D．8
二．填空题（共4小题）
11．在一个三角形中，三个内角之比为，则这个三角形是 三角形．（填“锐角”、“直角”或“钝角”
12．如图，在中，，．将三角形沿翻折，使点与边上的点重合．若，则的度数为 ．
13．在中，若，，则的度数为 ．
14．如图中，，于，且，则 ．
三．解答题（共3小题）
15．如图，在中，，求证：是直角三角形．
16．如图，是的边上的高，平分，若，，求和的度数．
17．如图，，的顶点，分别落在直线，上，交于点，平分．若，，求的度数．
参考答案
选择题（共 10 小题）
1．解：，
，
，的角平分线相交于点，
，，
，
，
故选：．
2．解：，，，
，
故选：．
3．解：．由，则，．由，得，故不符合题意．
．由，则，．由，得，故不符合题意．
．由于，则，无法证得三角形内角和是，故符合题意．
．由，得，．由，得，，那么．由，得，故不符合题意．
故选：．
4．解：，
．
，，
．
故选：．
5．解：由题意可设，，．
，
．
．
．
是直角三角形．
故选：．
6．解：由折叠的性质知：．
，，
，．
．
，
．
．
故选：．
7．解：．证法1用量角器量三个内角和为，只能验证该定理的正确性，用特殊到一般法证明该定理缺少理论证明过程，故选项不符合题意；
．证法1只要测量一百个三角形进行验证，验证的正确性更高，就能证明该定理还需要理论证明，故选项不符合题意；
．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故不符合题意；
．证法2给出的证明过程是完整正确的，不需要分情况讨论，故符合题意．
故选：．
8．解：，，
，
是的平分线，
，
，
又，
，
，
故选：．
9．解：，
，
，
，
，
，
故选：．
10．解：根据题意可得以为边画直角，使点在格点上，满足这样条件的点共8个．
故选：．
二．填空题（共4小题）
11．解：设三角形的内角为别为，，，
，
解得，
，，
这个三角形的最大的内角的度数是，是钝角三角形．
故答案为：钝角．
12．解：设．
由折叠性质可知，，
，
，
，
，
，
解得，
即．
故答案为：．
13．解：在中，，，
，
故答案是：．
14．解：，
，
，
，
于，
，
，
，
．
故答案为：
三．解答题（共3小题）
15．证明：设，，，
，
．
解得．
．
是直角三角形．
16．解：，，，
，
平分，
，
，
，
，
．
17．解：，，
，
．
，
平分，
，
，
证法1：如图．
，，，
（量角器测量）
，（计算所得）
．（等量代换）
证法2：如图，延长到，过点作．
（两直线平行，内错角相等），
（两直线平行，同位角相等）．
（平角定义），
（等量代换），
即．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
C
D
B
A
D
B
A
D