人教版八年级上册11.2.1 三角形的内角课后测评

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11.2.1三角形的内角 【基础强化】1．在探究证明“三角形的内角和是180°”时，综合实践小组的同学作了如下四种辅助线，其中不能证明“三角形内角和是180°”的是（       ）A．B．C．D．2．．在中，，按图中虚线将剪去后，等于（       ）．A． B． C． D． 【知能提升】3．如图，，则∠1 = ________ 度． 4.如图，，是的角平分线，，相交于点，已知，则______．                           题3                           题4                           如图1，赤道式日晷是中国古代最经典和传统的计时仪器，由底座、晷面、晷针三部分组成，其中底座面与日晷所处地地球半径垂直：（1）晷针与晷面夹角为______；（2）如图2，日晷所处纬度为39.8°，若太阳光（平行光）与日晷底座夹角为60°，则太阳光和该晷面所夹锐角角度为______．     【素养闯关】6．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，(1)探索∠A与∠1＋∠2之间的数量关系，并说明理由．(2)如果点A落在四边形BCDE外点的位置，∠A与∠1、∠2之间的数量关系有何变化，请说明理由．                                  【参考答案】1．C【分析】根据“直角三角形两锐角互余”是由三角形内角和定理推导的判断即可．【详解】解：∵“直角三角形两锐角互余” 是由三角形内角和定理推导的即，作后，利用直角三角形两锐角互余得到三角形内角和是180°的证明方法不正确，故选：C．【点睛】本题主要考查三角形内角和定理，要证明三角形的内角和等于180°即三角形三个内角的和是平角，就要作辅助线，使得三角形的三个内角的和转化成组成平角的三个角之和．2．C【分析】利用补角的定义可知：，，由三角形内角和定理可知： ，代入即可求出．【详解】解：假设虚线为DE，∵，，∴，∵，∴，∴，故选：C ．【点睛】本题考查补角的定义，三角形内角和定理，理解补角的定义，找出是解题的关键．3．##67度【分析】先求出，然后在直角三角形中求出．【详解】解：∵，∴∠ADB=90°，∵是的角平分线，，∴，∴．故答案为：．【点睛】本题考查直角三角形的性质，熟练掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．4．20【分析】先求出，再根据直角三角形两锐角互余即可求出．【详解】解：∵，，．故答案为：20【点睛】本题主要考查平行线的性质，直角三角形的性质，掌握两直线平行同位角相等和直角三角形两锐角互余是关键．5．          【分析】（1）由垂直于两平行线之一的直线，必垂直于另一条平行线，即可判断出晷针与晷面垂直，即晷针与晷面夹角为90°；（2）如图2，晷面OA与太阳光AC交于点A，延长FC交AO于E，日晷底座为DC，由平行线的性质即可求出∠AEC＝140.2°，再根据题意求出∠ACE＝30°，根据三角形内角和定理求出∠EAC即可得出答案．【详解】解：（1）∵晷面与赤道平行，地轴与赤道垂直，∴地轴与晷面垂直，又∵晷针与地轴平行，∴晷针与晷面垂直，即晷针与晷面夹角为90°，故答案为：90°；（2）如图2，晷面OA与太阳光MC交于点A，延长FC交AO于E，日晷底座为DC，点N在OA的延长线上，由题意得：∠ACD＝60°，∠＝39.8°，∵晷面与赤道平行，∴∠AEC＝180°－∠＝140.2°，∵日晷底座与日晷所处地地球半径垂直，∴∠ECD＝∠DCF＝90°，∴∠ACE＝∠ECD－∠ACD＝30°，∴∠EAC＝180°－∠AEC－∠ACE＝9.8°，∴∠MAN＝∠EAC＝9.8°，即太阳光与该晷面所夹锐角角度为9.8°，故答案为：9.8°．【点睛】本题考查了垂直的定义，平行线的性质，三角形内角和定理，理解题意，能看懂赤道式日晷的二维图形是解答本题的关键．6．(1)，理由见解析(2)，理由见解析 【分析】（1）根据折叠的性质可得，从而得到，再由三角形内角和定理，即可求解；（2）根据折叠的性质可得，从而得到，再由，，即可求解．（1）解：，理由如下：∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，∴，∴，∵， ∴；（2）解：，理由如下：∵将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCDE内点的位置，∴，∴，∵，，∴，即．【点睛】本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，熟练掌握折叠的性质，三角形内角和定理是解题的关键。