2021学年长方体和正方体的认识同步测试题

1.1长方体和正方体的认识课时练习卷（同步练习）-小学数学六年级上册苏教版

一、选择题

1．数学课上，小军用学具棒搭一个长方体框架，他只搭了其中的三根，就能决定这个长方体的形状与大小的是（       ）。

A． B． C． D．

2．一个近似长方体的物体，它的长15厘米、宽7厘米、高0.6厘米。这个物体一定是（       ）。

A．一张银行卡 B．一部手机 C．一本新华字典

3．小华用一根长（       ）的铁丝做成一个长7分米、宽6分米、高5分米的长方体框架后，还剩下2分米。

A．210分米 B．72分米 C．74分米 D．214分米

4．将一个长11厘米，宽4厘米，高2厘米的长方体木块分割成最大的正方体，最多可以分割成（       ）个。

A．10 B．11 C．9

5．两个正方体（       ）能拼成一个长方体。

A．一定 B．不 C．不一定

6．下图中，属于正方体无盖纸盒展开图的是（       ）。

A． B． C．

7．一个长方体物体的长是22厘米，宽是14厘米，高是2厘米，这个长方体物体最有可能是（       ）。

A．冰箱 B．橡皮擦 C．一本《哈利波特》的小说书

8．下图是一个正方体的表面展开图，展开前与“迎”字相对的面上的字是（       ）。

A．运 B．等 C．你 D．来

二、填空题

9．下图是一个正方体展开图，相对的两个面得数相等，根据图中信息，a代表的数是(      )，b代表的数是(      )。

10．用一根长的铁丝，做一个长，宽的长方体框架，这个框架的高是(        )。

11．将5个棱长是2厘米的正方体堆在墙角，搭成如图所示几何体，把它的表面（露在外面的部分）涂上颜色，两面涂色的正方体有(        )块。

12．一个长方体木块可以锯成两个一样的正方体木块，已知长方体木块棱长总和是80厘米，一个正方体木块的棱长是(        )厘米。

13．一根铁丝刚好围成一个棱长为10cm的正方体框架，如果把它改围成一个长12cm，宽7cm的长方体框架，长方体框架的高是(        )cm。

14．果果生日，妈妈给他买了一个礼品，包装盒是一个长方体盒子，长30厘米，宽25厘米，高5厘米，礼品店将它用彩绳包扎，打结处用了22厘米（如下图）。至少共需彩绳(        )厘米。

15．用铁丝焊接一个长方体框架，同一顶点上的三根铁丝长分别为18cm，15cm和9cm，一共用(        )cm铁丝。

16．在长方体展开图中，用数字表示前、后、左、右、上、下六个面，如果“1”是右面，那么“5”是(        )面。“6”的对面是(        )。

三、解答题

17．母亲节那天，小明送给妈妈一件漂亮的礼物（如图）。长15cm、宽12cm、高8cm，现在用彩带把这个包装盒捆上，如果接头处的彩带长20cm，包扎这个礼物至少需要多长的彩带？

18．工人王师傅从下面的材料中选择12根铁条焊接成了一个长方体框架，王师傅一共用了多少厘米的铁条？

19．用2个长3分米，宽2分米，高1分米的长方体，拼成一个大的长方体，这个大长方体的棱分别是多少分米？

20．下面是一个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开。

（1）你认为（       ）号图形是这个无盖纸盒的展开图。

（2）在你选择的展开图中标出“O”的位置。

21．用一根铁丝围成一个正方体，正方体的棱长是8厘米。如果用这根铁丝围成一个长11厘米、宽8厘米的长方体，长方体的高是多少厘米？

22．一个长方体的铁块，被截成两个完全相等的正方体。两个正方体棱长之和比原来长方体棱长之和增加了16厘米。求原来长方体的长是多少厘米？

参考答案：

1．C

【解析】

【分析】

对水平放置的长方体，一般把水平方向的棱的长度作为长，把前后方向的棱的长度作为宽，竖着的棱的长度作为高。长方体的形状与大小是由长方体的长、宽、高决定的。

【详解】

长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的，由此可知，能决定这个长方体的形状与大小的是

故答案为：C

【点睛】

此题考查的目的是理解掌握长方体的特征，关键是明确：长方体的形状和大小是由长、宽、高决定的。

2．B

【解析】

【分析】

长15厘米、宽7厘米，大约是手机的尺寸。高0.6厘米，也是手机的厚度，据此判断。

【详解】

一个近似长方体的物体，它的长15厘米、宽7厘米、高0.6厘米。这个物体一定是一部手机。

故答案为：B。

【点睛】

此题主要考查了长方体的特征，要熟练掌握。

3．C

【解析】

【分析】

根据长方体棱长总和公式：（长＋宽＋高）×2，代入数据，求出这个长方体的棱长总和，再加上2分米，就是这根铁丝的长，据此解答。

【详解】

（7＋6＋5）×4＋2

＝（13＋5）×4＋2

＝18×4＋2

＝72＋2

＝74（分米）

故答案选：C

【点睛】

本题考查长方体的特征以及长方体棱长总和公式的应用。

4．A

【解析】

【分析】

由题意可知：分割的最大正方体的棱长是2厘米，分别求出长、宽、高可以分割成几个小小正方体，再求乘积即可。

【详解】

长：11÷2＝5（个）……1（厘米）

4÷2＝2（个）

2÷2＝1（个）

5×2×1＝10（个）

故答案为：A

【点睛】

解题时注意不能应用长方体的体积除以正方体的体积进行解答。

5．C

【解析】

【分析】

两个棱长相等的正方体一定能拼成一个长方体，但如果不是完全一样的正方体就不能拼成长方体，据此即可解答。

【详解】

由分析可得：两个正方体不一定能拼成一个长方体。

故答案为：C

【点睛】

抓住正方体拼组长方体的方法以及长方体的定义即可进行解答。

6．A

【解析】

【分析】

根据正方体展开图的11种特征，即可确定哪个图形再补上一个相同的正方形，属于正方体展开图，哪个图形就属于正方体无盖纸盒展开图，否则，不属于正方体无盖纸盒展开图。

【详解】

A．再添上一个相同的正方形，属于正方体。展开图的“1－4－1”型或“2－3－1”型，属于正方体无盖纸盒展开图；

B．再添上一个相同的正方形，不属于正方体展开图，不属于正方体无盖纸盒展开图。

C．再添上一个相同的正方形，不属于正方体展开图，不属于正方体无盖纸盒展开图。

故答案为：A

【点睛】

此题是考查正方体展开图的认识。正方体展开图分四种类型，11种情况，要掌握每种情况的特征。

7．C

【解析】

【分析】

根据生活实际，一本《哈利波特》的小说书，长约22厘米，宽约14厘米，高大约2厘米；橡皮擦的尺寸要远远小于这些数据，冰箱的尺寸要远远大于这些数据，由此推测可能是一本《哈利波特》的小说书。

【详解】

根据分析可知，

一个长方体物体的长是22厘米，宽是14厘米，高是2厘米，这个长方体物体最有可能是一本《哈利波特》的小说书。

故答案为：C

【点睛】

解答此题的关键是结合生活实际，明白1厘米实际有多长。

8．A

【解析】

【分析】

本题属于“3—3”型的正方体展开图，找正方体的相对面时，先找同行，同行中间隔一个正方形是相对面，再找异行，异行中间隔两个正方形是相对面，据此解答。

【详解】

分析可知，“迎”字和“运”字是相对面，“等”字和“来”字是相对面，“亚”字和“你”字是相对面。

故答案为：A

【点睛】

掌握正方体展开图中找相对面的方法是解答题目的关键。

9．     12     5

【解析】

【分析】

观察图形可知，2a与24相对，16与7相对，与相对，据此解答即可。

【详解】

，解得；

，则有，解得。

【点睛】

本题考查正方体的展开图、解方程，解答本题的关键是找到相对的面。

10．0.3

【解析】

【分析】

根据题意可知，长方体的棱长总和即为铁丝的总长度，用4÷4求出一组长、宽、高的和，再减去长与宽的和即可。

【详解】

4÷4－（0.4＋0.3）

＝1－0.7

＝0.3（m）

【点睛】

熟练掌握长方体的棱长总和公式是解答本题的关键。

11．2##二##两

【解析】

【分析】

这个几何体编号如图：，露在外面的只有这4个小正方体，把它的表面涂上颜色后，观察可得：1号小正方体是三面涂色，2号小正方体是两面涂色，3号小正方体是三面涂色，4号小正方体是两面涂色；据此解答。

【详解】

根据分析得，把它的表面（露在外面的部分）涂上颜色后，两面涂色的正方体有2块。

【点睛】

此题的解题关键是通过不同的位置观察这个几何体的形状，确定两面涂色的正方体的数量。

12．5

【解析】

【分析】

根据长方体锯成两个正方体可知，长方体的宽和高相等，长方体的长是宽的两倍，可以根据长方体的棱长总和＝（a＋b＋h）×4，设长方体的宽为x厘米，代入数据，求出长方体的宽，正方体的棱长等于长方体的宽，据此解答。

【详解】

解：设长方体的宽为x厘米，

（2x＋x＋x）×4＝80

4x×4＝80

16x＝80

16x÷16＝80÷16

x＝5

【点睛】

此题应结合题意进行分析，理解长方体的宽等于正方体的棱长，然后根据题中给出的条件，求出长方体的宽，进而求出正方体的棱长。

13．11

【解析】

【分析】

根据正方体的棱长总和＝棱长×12，求出这根铁丝的长度，改围成一个长方体框架，长度不变，利用长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4，变换可得高＝棱长和÷4－长－宽，代入已知的数据，即可求出长方体框架的高。

【详解】

10×12÷4－12－7

＝120÷4－12－7

＝30－12－7

＝11（cm）

【点睛】

此题的解题关键是理解铁丝的长度不变，灵活运用正方体和长方体的棱长总和公式求解。

14．152

【解析】

【分析】

看图可知，彩绳长度＝长×2＋宽×2＋高×4＋打结处长度，据此列式计算。

【详解】

30×2＋25×2＋5×4＋22

＝60＋50＋20＋22

＝152（厘米）

【点睛】

关键是掌握并灵活运用长方体棱长总和公式。

15．168

【解析】

【分析】

求用了多少铁丝就是求出这个长方体框架的棱长总和，从同一个顶点连接的三条棱是一组长宽高，根据长方体的棱长总和＝4×（长＋宽＋高），代入数据即可求解。

【详解】

（18＋15＋9）×4

＝42×4

＝168（cm）

【点睛】

此题考查长方体的棱长总和公式，意识到同一个顶点连接的三条棱是一组长宽高也是解题的关键。

16．     前     2

【解析】

【分析】

观察图形可知，展开图符合长方体展开图的“1－4－1”型结构，折叠后①对应的是④，②对应的是⑥；③对应⑤，由此可知，①是右面，④是左面；②是下面，⑥是上面，③是后面，⑤是前面。

【详解】

由分析可得：如果“1”是右面，那么“5”是前面。“6”的对面是2。

【点睛】

根据长方体展开图的特征解答本题。

17．106cm

【解析】

【分析】

根据图片分析，彩带的长度包括2条长、2条宽、4条高和接头处，将这些长度相加即可求出结果。

【详解】

2×15＋2×12＋4×8＋20

＝30＋24＋32＋20

＝106（cm）

答：包扎这个礼物至少需要106cm的彩带。

【点睛】

此题考查的是长方体的棱长和的灵活应用，注意计算结果要加上接头处。

18．272厘米

【解析】

【分析】

长方体有4条长、4条宽、4条高，则工人王师傅从下面的材料中选了4条35厘米、4条25厘米、4条8厘米的铁条，再算出长方体的棱长和即可。

【详解】

（35＋25＋8）×4

＝68×4

＝272（厘米）

答：王师傅一共用了272厘米的铁条。

【点睛】

本题考查长方体的棱长和，解答本题的关键是掌握长方体的棱长和计算公式。

19．长为3分米，宽为2分米，高为2分米或长为3分米，宽为4分米，高为1分米或长为6分米，宽为2分米，高为1分米

【解析】

【分析】

如图：将两个相同的长方体拼成一个大长方体，可以将3×2面拼起来，也可以将3×1面拼起来，也可以将2×1面拼起来，共三种情况，再分别写出每种情况大长方体的棱即可。

【详解】

将3×2面拼起来时，大长方体的棱分别为：

长：3分米；

宽：2分米；

高：1×2＝2（分米）；

将3×1面拼起来时，大长方体的棱分别为：

长：3分米；

宽：2×2＝4（分米）；

高：1分米；

将2×1面拼起来时，大长方体的棱分别为：

长：3×2＝6（分米）；

宽：2分米；

高：1分米；

答：这个大长方体的长为3分米，宽为2分米，高为2分米或长为3分米，宽为4分米，高为1分米或长为6分米，宽为2分米，高为1分米。

【点睛】

解答本题的关键是明确拼成大长方体的3种方式。

20．（1）③；

（2）见详解

【解析】

【分析】

（1）无盖的正方体纸盒展开是由5个相同正方形连成的平面图形。这个无盖的正方体纸盒展开图是“1－4－1”结构少一个“1”，且这个“O"与“4”的四个正方形中的第二个正方形对齐，上层为“4”，下层的“1”，即为“O”面正方形；据此选择即可。

（2）根据题意，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为：。

【详解】

（1）根据分析可知，这个无盖的正方体纸盒，底面标有“O”，沿图中粗线将正方体剪开后的图形为③；

（2）根据分析可得：

在展开图中标出“O”的位置，如下：。

【点睛】

解答此时，可根据图中做一个无盖正方体纸盒，沿着图中粗线剪开，看看是什么形状。

21．5厘米

【解析】

【分析】

由题意可知，根据正方体的总棱长＝棱长×12，据此求出铁丝的长度；然后根据长方体的总棱长＝（长＋宽＋高）×4可知：高＝长方体的总棱长÷4－长－宽，据此代入数值进行计算即可。

【详解】

8×12÷4－11－8

＝96÷4－11－8

＝24－11－8

＝13－8

＝5（厘米）

答：长方体的高是5厘米。

【点睛】

本题考查长方体和正方体的总棱长，熟记公式是解题的关键。

22．4厘米

【解析】

【分析】

长方体能截成两个正方体，那说明长方体有两个面是正方形，如果宽和高相等，长应是高和宽的2倍，增加了8条和宽与高相等的棱。可先求高和宽，再求长方体的长。

【详解】

16÷8＝2（厘米）

2×2＝4（厘米）

答：原来长方体的长是4厘米。

【点睛】

本题考查正方体的特征，明确正方体的特征是解题的关键。