苏科版七年级上册3.3 代数式的值精练

课时3.3   代数式的值

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

代数式的值

1、若a＋b＝﹣1，则（a＋b）2的值是（    ）

A．﹣1 B．﹣2 C．2 D．1

【答案】D

【解析】解：将a＋b＝﹣1代入到（a＋b）2中，即（a＋b）2＝（﹣1）2＝1．故选：D．

2、当时，等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：∵x-y=5，∴5-x+y=5-（x-y）=5-5=0．故选：A．

3、如果a、b互为相反数，x、y互为倒数，那么________．

【答案】

【解析】解：根据题意得：a+b=0，xy=1，则0﹣2015=﹣2015，

故答案为：﹣2015．

4、如图1，将一个长为4a，宽为2b的长方形，沿图中虚线均匀分成4个小长方形，然后按图2形状拼成一个正方形．

（1）图2的空白部分的边长是多少？（用含a、b的式子表示）

（2）若2a＋b＝7，且ab＝3，求图2中的空白正方形的面积．

【答案】（1）2a-b；（2）25

【解析】解：（1）图2的空白部分的边长是2a-b；

（2）由图21-2可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个小长方形的面积，

∵大正方形的边长=2a+b=7，∴大正方形的面积=（2a+b）2=49，

又∵4个小长方形的面积之和=大长方形的面积=4a×2b=8ab=8×3=24，

∴小正方形的面积=（2a-b）2=49-24=25．

5、已知代数式，当时，该代数式的值为．

（1）求c的值；

（2）已知当时，该代数式的值为，试求的值；

（3）已知当时，该代数式的值为，试求当时该代数式的值；

（4）在第（3）小题的已知条件下，若有成立，试比较与c的大小？

【答案】（1）-1；（2）-4；（3）-8；（4）

【解析】解：（1）把x=0代入代数式，得到c=-1；

（2）把x=1代入代数式，得到a+b+3+c=-1，∴a+b+c=-4；

（3）把x=3代入代数式，得到35a+33b+9+c=-10，即35a+33b=-10+1-9=-18，

当x=-3时，原式=-35a-33b-9-1=-（35a+33b）-9-1=18-9-1=8；

（4）由（3）得35a+33b=-18，即27a+3b=-2，又∵5a=3b，∴27a+5a=-2，

∴a=，则b=a=，

∴a+b==＞-1，∴a+b＞c．

【划考点】

1、代数式的值：一般地，用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值.

1．已知：x+y＝1，则代数式2x+2y﹣1的值是（    ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】解：∵x+y＝1，∴2x+2y﹣1＝2（x+y）﹣1＝2﹣1＝1，故选C．

2．代数式的值是，则代数式的值是（    ）

A． B． C．7 D．6

【答案】A

【解析】解：∵，∴===-11

故选：A．

3．如图所示的运算程序中，如果开始输入的值为，我们发现第1次输出的结果为，第2次输出的结果为，…，第2021次输出的结果为（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】解：把x=-48代入得：×（-48）=-24；把x=-24代入得：×（-24）=-12；

把x=-12代入得：×（-12）=-6；把x=-6代入得：×（-6）=-3；把x=-3代入得：-3-3=-6，

依此类推，从第3次输出结果开始，以-6，-3循环，∵（2021-2）÷2=1009…1，

∴第2021次输出的结果为-6，故选：A．

4．已知a﹣b＝4，则代数式3a﹣3b﹣5的值为（    ）

A．9 B．5 C．7 D．﹣7

【答案】C

【解析】解：∵a﹣b＝4，∴3a﹣3b﹣5＝3（a﹣b）﹣5＝3×4﹣5＝12﹣5＝7故选C．

5．当时，代数式的值是（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

【答案】C

【解析】解：把代入得：原式=；故选C．

6．若与3互为相反数，则等于（    ）

A．-2 B．4 C．-4 D．2

【答案】A

【解析】∵与3互为相反数，∴，∴，故选：A．

7．已知，则的值为（    ）

A．-1 B．1 C．-2 D．2

【答案】A

【解析】

故选A．

8．若a2＝4，|b|＝3，且ab＜0，则a+b＝_____．

【答案】±1．

【解析】∵a2＝4，∴a＝±2∵|b|＝3，∴b＝±3，又∵ab＜0，∴a、b异号，

∴a＝2，b＝﹣3或a＝﹣2，b＝3，

当a＝2，b＝﹣3时，a+b＝2+（﹣3）＝﹣1，

当a＝﹣2，b＝3时，a+b＝（﹣2）+3＝1，故答案为：±1．

9．已知，且，则=______．

【答案】-200或200

【解析】略

10．当时，代数式的值为7，则当时，这个代数式的值为______．

【答案】－19

【解析】解：将x＝－1代入代数式ax5－bx3＋cx－6，得：－a＋b－c－6＝7，即－a＋b－c＝13∴a－b＋c＝－13

将x＝1代入代数式ax5－bx3＋cx－6，得：a－b＋c－6，∴这个代数式的值为－13－6＝－19．故答案为：－19．

11．已知：a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是5，则代数式2019（a+b）﹣3cd+2m的值为____．

【答案】7或﹣13

【解析】解：根据题意得：a+b＝0，cd＝1，m＝5或﹣5，当m＝5时，原式＝0﹣3+10＝7；当m＝﹣5时，原式＝0﹣3﹣10＝﹣13．故答案为：7或﹣13．

12．已知a2+2a＝5，则2a2+4a﹣5的值为 ___．

【答案】5

【解析】解：∵a2+2a＝5，∴2a2+4a＝10，∴2a2+4a﹣5=10-5=5故答案为：5.

13．对于任意的有理数a，b，如果满足，那么我们称这一对数a，b为“相随数对”，记为（a，b）．若（m，n）是“相随数对”，则3m+2[3m+（2n﹣1）]＝___．

【答案】-2

【解析】解：∵（m，n）是“相随数对”，∴，

∴，整理得：9m+4n=0，∴3m+2[3m+（2n-1）]

=3m+2[3m+2n-1]=3m+6m+4n-2=9m+4n-2=0-2=-2，故答案为：-2．

14．若，则代数式的值是_____________．

【答案】

【解析】解：∵∴

设=k，则x=3k、y=2k，．故填．

15．当a＝2.7，b＝－3.2，c＝－1.8时，求下列代数式的值：

（1）a＋b－c；　 　

（2）a－b＋c；

（3）－a＋b－c； 　

（4）－a－b＋c；

【答案】（1）1.3；（2）4.1；（3）-4.1；（4）-1.3

【解析】当a＝2.7，b＝－3.2，c＝－1.8时

（1）a＋b－c＝2.7＋（－3.2）－（－1.8）＝2.7－3.2＋1.8＝2.7＋1.8－3.2＝4.5－3.2＝1.3

（2）a－b＋c＝2.7－（－3.2）＋（－1.8）＝2.7＋3.2－1.8＝5.9－1.8＝4.1

（3）－a＋b－c＝－2.7＋（－3.2）－（－1.8）＝－2.7－3.2＋1.8＝－5.9＋1.8＝－4.1

（4）－a－b＋c＝－2.7－（－3.2）＋（－1.8）＝－2.7＋3.2－1.8＝－2.7－1.8＋3.2＝－4.5＋3.2＝－1.3

16．已知（x+3）2+|y﹣6|=0，求x﹣y的值．

【答案】﹣9

【解析】解：∵（x+3）2+|y-6|=0，∴x+3=0，y-6=0，∴x=-3，y=6．∴x﹣y=-3-6=-9．

17．计算：

已知．

（1）当时，求的值；

（2）求的最大值．

【答案】（1）1或-1；（2）5．

【解析】

（1）时，或或

（2）当时，最大，最大值为：

，最大值为5

18．如图①所示是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四个小长方形，然后按图②的方式拼成一个正方形．

（1）图②中的阴影部分的正方形的边长等于　   　．

（2）请用两种不同的方法表示图②中阴影部分的面积．

方法①　   　；方法②　   　．

（3）观察图②，请写出（m+n）2、（m﹣n）2、mn这三个代数式之间的等量关系：　   　．

（4）若a+b＝6，ab＝5，则求a﹣b的值．

【答案】（1）m﹣n  （2）（m+n）2﹣4mn；（m﹣n）2 （3）（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn （4）±4

【解析】解：（1）图②中的阴影部分的小正方形的边长＝m﹣n；

（2）方法①（m+n）2﹣4mn；方法②（m﹣n）2；

（3）这三个代数式之间的等量关系是：（m﹣n）2＝（m+n）2﹣4mn；

（4）∵（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab，a+b＝6，ab＝5，

∴（a﹣b）2＝36﹣20＝16，

∴a﹣b＝±4．