初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系随堂练习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系随堂练习题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共10小题）
1. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-2x-3=0 的两个根，则 x1+x2 的值是
A. 2B. -2C. 4D. -3

2. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2-4x+2=0 的两根，则 x1+x2 的值是
A. -2B. 2C. 4D. -4

3. 如果方程 x2-5x+6=0 的两个根为 x1，x2，那么 x1⋅x2 的值是
A. -5B. -6C. 5D. 6

4. 设方程 2x2-4x+1=0 的两个根为 x1，x2，则 x1+x2 的值是
A. -4B. -2C. 2D. 4

5. 设方程 x2-3x+2=0 的两根分别是 x1，x2，则 x1+x2 的值为
A. 3B. -32C. 32D. -2

6. 已知 m，n 是方程 x2-2x-1=0 的两根，则 m2-m+n 的值为
A. 1B. 2C. 3D. 4

7. 设一元二次方程 x2-x-1=0 的两根分别为 x1，x2，则下列结论错误的是
A. x1≠x2B. x12-x1-1=0C. x1+x2=1D. x1⋅x2=1

8. 一元二次方程 x2-3x+1=0 的两个根为 x1，x2，则 x12+3x2+x1x2-2 的值是
A. 10B. 9C. 8D. 7

9. 已知 m，n 是方程 x2-2x-1=0 的两根，且 7m2-14m+a3n2-5n+m=10，则 a 的值是
A. -5B. 5C. -9D. 9

10. 设关于 x 的方程 ax2+a+2x+9a=0，有两个不相等的实数根 x1 、 x2，且 x1<1A. a<-211B. 2725D. -211
二、填空题（共5小题）
11. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+5x-m=0 的一个根是 2，则另一个根是 ．

12. 如果关于 x 的方程 m2x2-m-2x+1=0 的两个实数根互为倒数，那么 m= ．

13. 已知方程 2x2-6x+3=0 的两个根是 x1，x2，则 x1+x2= ．

14. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的两根 x1，x2 满足 x12+x22=14，则 m= ．

15. 已知 a，b 是一元二次方程 2x2+3x-1=0 的两实数根，则 1a+1b= ．

三、解答题（共6小题）
16. 关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 1 和 2，求 b 与 c 的值．

17. 若 x1，x2 是方程 2x2+6x=8 的两个根，求 x1+x2 与 x1⋅x2 的值．

18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2+2m+1x+m-2=0．
（1）求证：无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程有两个实数根 x1，x2，且 x1+x2+3x1x2=1，求 m 的值．

19. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-2k+1x+12k2-2=0．
（1）求证：无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根 x1，x2 满足 x1-x2=3，求 k 的值．

20. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：
（1）x2-3x-5=0；
（2）3x2+5x+2=0；
（3）x2+2x-3=0．

21. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+4m+1=0 有实数根．
（1）求 m 的取值范围；
（2）若该方程的两个实数根为 x1，x2，且 ∣x1-x2∣=4，求 m 的值．
答案
1. A
【解析】∵ 一元二次方程 x2-2x-3=0 的一次项系数是 a=1，二次项系数 b=2，
∴ 由韦达定理，得 x1+x2=2．
2. C
3. D
4. C
5. A
【解析】由 x2-3x+2=0 可知，其二次项系数 a=1，一次项系数 b=-3，
由韦达定理：x1+x2=-ba=--31=3．
6. C
【解析】∵m 是方程 x2-2x-1=0 的根，
∴m2-2m-1=0，
∴m2=2m+1，
∴m2-m+n=2m+1-m+n=m+n+1，
∵m，n 是方程 x2-2x-1=0 两根，
∴m+n=2，
∴m2-m+n=m+n+1=2+1=3．
故选：C．
7. D
【解析】∵Δ=-12-4×1×-1=5>0，
∴x1≠x2，故选项A中结论正确，不符合题意；
∵x1 是一元二次方程 x2-x-1=0 的根，
∴x12-x1-1=0，故选项B结论正确，不符合题意；
∵x1，x2 为一元二次方程 x2-x-1=0 的两根，
∴x1+x2=1，故选项C中结论正确，不符合题意；
x1⋅x2=-1，选项D中结论错误，符合题意．
8. D
【解析】由根与系数的关系得 x1+x2=3，x1x2=1．
∵x1 为一元二次方程 x2-3x+1=0 的根，
∴x12-3x1+1=0，
∴x12=3x1-1，
∴x12+3x2+x1x2-2=3x1-1+3x2+x1x2-2=3x1+x2+x1x2-3=3×3+1-3=7．
9. A
【解析】∵m，n 是方程 x2-2x-1=0 的两根，
∴m2-2m=1，n2-2n=1，m+n=2．
∵7m2-14m+a3n2-5n+m=10，
∴7m2-2m+a3n2-2n+m+n=10，
∴7+a3+2=10，
∴a=-5．
10. D
【解析】∵ 方程有两个不相等的实数根，
则 a≠0 且 Δ>0，
由 a+22-4a×9a=-35a2+4a+4>0，
解得 -27 ∵x1+x2=-a+2a，x1x2=9，
又 ∵x1<1 ∴x1-1<0，x2-1>0，
那么 x1-1x2-1<0，
∴x1x2-x1+x2+1<0，
即 9+a+2a+1<0，
解得 -211最后 a 的取值范围为：-211故选D．
11. -7
【解析】设另一个根为 x，则 x+2=-5，解得 x=-7．故答案为 -7．
12. -1
【解析】∵ 方程 m2x2-m-2x+1=0 的两个实数根互为倒数，
∴1m2=1，
解得 m=1 或 m=-1，
当 m=1 时，方程为 x2+x+1=0，b2-4ac=1-4×1×1=-3<0，方程没有实数根；
当 m=-1 时，方程为 x2+3x+1=0，b2-4ac=9-4×1×1=5>0，
∴m 的值为 -1．
13. 3
【解析】根据一元二次方程的根与系数的关系，
可得 x1+x2=--62=3．
14. -2
【解析】∵ 关于 x 的一元二次方程 x2-mx+2m-1=0 的两根是 x1，x2，
∴x1+x2=m，x1x2=2m-1，
∴x12+x22=x1+x22-2x1x2=m2-22m-1．
∵x12+x22=14，
∴m2-22m-1=14，解得 m=6 或 m=-2，
当 m=6 时，方程为 x2-6x+11=0，
此时 Δ=-62-4×11=36-44=-8<0，不合题意，舍去，
∴m=-2．
15. 3
【解析】由根与系数的关系得 a+b=-32，ab=-12，
∴1a+1b=a+bab=-32-12=3．
16. b=-3，c=2．
17. 方程化为一般式：2x2+6x-8=0，
a=2，b=6，c=-8，
∴x1+x2=-ba=-62=-3．
x1⋅x2=ca=-82=-4．
18. （1） ∵Δ=2m+12-4×1×m-2=4m2+4m+1-4m+8=4m2+9>0,
∴ 无论 m 取何值，此方程总有两个不相等的实数根．
（2） 由根与系数的关系得出 x1+x2=-2m+1,x1x2=m-2,
由 x1+x2+3x1x2=1 得 -2m+1+3m-2=1，
解得 m=8．
19. （1） 由题意可得
Δ=-2k+12-4×1×12k2-2=4k2+4k+1-2k2+8=2k2+4k+9=2k+12+7,
∵ 无论 k 为何实数，都有 2k+12≥0，
∴2k+12+7>0，
∴ 无论 k 为何实数，方程总有两个不相等的实数根．
（2） 由根与系数的关系得出 x1+x2=2k+1，x1x2=12k2-2，
∵x1-x2=3，
∴x1-x22=9，
∴x1+x22-4x1x2=9，
∴2k+12-4×12k2-2=9，
化简得 k2+2k=0，解得 k=0 或 k=-2．
20. （1） ∵a=1，b=-3，c=-5，
∴x1+x2=-ba=3，x1x2=ca=-5．
（2） ∵a=3，b=5，c=2，
∴x1+x2=-ba=-53，x1x2=ca=23．
（3） ∵a=1，b=2，c=-3，
∴x1+x2=-ba=-2，x1x2=ca=-3．
21. （1） ∵ 关于 x 的一元二次方程 x2-6x+4m+1=0 有实数根，
∴Δ=-62-4×1×4m+1≥0，解得 m≤2．
（2） ∵ 方程 x2-6x+4m+1=0 的两个实数根为 x1，x2，
∴x1+x2=6，x1x2=4m+1，
∵∣x1-x2∣=4，
∴x1-x22=x1+x22-4x1x2=42，
即 32-16m=16，解得 m=1．