初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系习题

这是一份初中数学北师大版九年级上册5 一元二次方程的根与系数的关系习题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（共10小题）
1. 以 3 和 -1 为两根的一元二次方程是
A. x2+2x-3=0B. -2x2-4x+6=0
C. 3x2-6x-9=0D. x2-2x+3=0

2. 若 m，n 是方程 x2+x-1=0 的两个实数根，则 m2+2m+n 的值为
A. 0B. 2C. -1D. 3

3. 若方程 x2-2x-4=0 的两个实数根为 α，β，则 α2+β2 的值为
A. 12B. 10C. 4D. -4

4. 设方程 x2+x-2=0 的两个根为 α，β，那么 α+β-αβ 的值等于
A. -3B. -1C. 1D. 3

5. 若实数 a≠b，且 a，b 分别满足 a2-8a+5=0，b2-8b+5=0，则代数式 b-1a-1+a-1b-1 的值为
A. -20B. 2C. 2 或 -20D. 2 或 20

6. 若 x1，x2 是一元二次方程 x2+x-3=0 的两个实数根，则 x23-4x12+17 的值为
A. -2B. 6C. -4D. 4

7. 已知 m，n 是关于 x 的一元二次方程 x2-2tx+t2-2t+4=0 的两实数根，则 m+2n+2 的最小值是
A. 7B. 11C. 12D. 16

8. 已知 x1，x2 是一元二次方程 x2-2x-1=0 的两根，则 x1+x2-x1x2 的值是
A. 1B. 3C. -1D. -3

9. 已知 x1，x2 是一元二次方程 x2+2m+1x+m2-1=0 的两个不相等的实数根，且 x12+x22+x1x2-17=0，则 m 的值是
A. 53 或 -3B. -3C. 53D. -53

10. 若一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根为 m，n，则一次函数 y=m+nx+mn 的大致图象是
A. B.
C. D.

二、填空题（共5小题）
11. 例如：x2+3x+2=0，
a= ，b= ，c= ，
x1+x2=-ba= ；
x1⋅x2=ca= ．

12. 方程 x2+2x-3=0 的两根为 x1，x2，则 x1+x2x1x2 的值为 ．

13. 如果 m，n 是两个不相等的实数，且满足 m2-m=3，n2-n=3，那么代数式 2n2-mn+2m+2019= ．

14. 已知方程 x2+bx+3=0 的一个根为 5+2，则方程的另一个根为 ．

15. 若 a，b 是一元二次方程 x2+3x-6=0 的两个不相等的根，则 a2-3b= ．

三、解答题（共6小题）
16. 解下列方程并填写下表：


17. 已知关于 x 的方程 x2+kx-6=0 的一个根是 3，求它的另一个根及 k 的值．

18. 已知关于 x 的一元二次方程 x2-6x+m=0 有两个不相等的实数根 x1，x2．
（1）求 m 的取值范围；
（2）令 s=2x1+2x2x1x2，求 s 的取值范围．

19. 已知关于 x 的方程 x2+2x+k+1=0 有两个实数根为 x1，x2．
（1）求 k 的取值范围；
（2）若 x1+x2-x1x20，解得 m>-54，根据根与系数的关系得 x1+x2=-2m+1，x1x2=m2-1，
因为 x12+x22+x1x2-17=0，
所以 x1+x22-x1x2-17=0，
所以 -2m+12-m2-1-17=0，整理得 3m2+4m-15=0，解得 m1=53，m2=-3，
因为 m>-54，
所以 m 的值为 53．
10. B
【解析】∵ 一元二次方程 x2-2x-1=0 的两个根为 m，n，
∴m+n=2，mn=-1，
∴ 一次函数 y=m+nx+mn 的图象经过第一、三、四象限．
11. 1，3，2，-3，2
12. 23
13. 2030
【解析】由题意可知 m，n 是方程 x2-x-3=0 的两个不相等的实数根，根据根与系数的关系可知 m+n=1，mn=-3，又 n2=n+3，
所以
2n2-mn+2m+2019=2n+3-mn+2m+2019=2n+6-mn+2m+2019=2m+n-mn+2025=2×1--3+2025=2+3+2025=2030.
14. 5-2
【解析】设方程的另一个根为 c，
∵5+2c=3，
∴c=5-2．
15. 15
【解析】∵a，b 是一元二次方程 x2+3x-6=0 的两个不相等的根，
∴a+b=-3，a2+3a-6=0，
即 a2=-3a+6，
则 a2-3b=-3a+6-3b=-3a+b+6=-3×-3+6=9+6=15．
16. ① 0；2；2；0
② 2；3；5；6
③ -1；-2；-3；2
17. 设另一根为 x2，依题意得，
3+x2=-k,3x2=-6, 解得 x2=-2,k=-1,
∴ 它的另一根为 -2，k 的值为 -1．
18. （1） 依题意得：
-62-4×1⋅m>0，
解得 m