11.2与三角形有关的角 同步测试题 2022-2023学年人教版八年级数学上册(word版含答案)

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2022-2023学年人教版八年级数学上册《11.2与三角形有关的角》同步测试题（附答案）
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．如图，在△ABC中．∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，过点D作DF∥AB交AC于E，则∠ADE的度数为（　　）

A．40° B．45° C．50° D．55°
2．如图，△ABC中，CD平分∠ACB，点M在线段CD上，且MN⊥CD交BA的延长线于点N．若∠B＝30°，∠CAN＝96°，则∠N的度数为（　　）

A．22° B．27° C．30° D．37°
3．如图，点D、E为ABC边BC、AC上的两点，将△ABC沿线段DE折叠，点C落在
BD上的C'处，若∠C＝30°，则∠AEC′＝（　　）

A．60° B．58° C．45° D．43°
4．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中点B落在边EF上，点D落在边AC上，则∠α的大小为（　　）

A．165° B．160° C．150° D．135°

5．如图，在△ABC中，将CA沿DE翻折，点A落在F处，∠CEF、∠BDF、∠A三者之间的关系是（　　）

A．∠CEF＝∠BDF+∠A B．∠CEF﹣3∠A＝∠BDF
C．∠CEF＝2（∠BDF+∠A） D．∠CEF﹣∠BDF＝2∠A
6．如图，∠AOB＝70°，点M，N分别在OA，OB上运动（不与点O重合），ME平分∠AMN，ME的反向延长线与∠MNO的平分线交于点F，在M，N的运动过程中，∠F的度数（　　）

A．变大 B．变小 C．等于55° D．等于35°
7．如图，在△ABC中BD是∠ABC的角平分线，AE⊥BD，垂足为点F．若∠ABC＝35°，∠C＝50°，则∠CDE的度数为（　　）

A．50° B．47.5° C．45° D．40°
8．如图，AD⊥BC，BE是△ABC的角平分线，BE，AD相交于点F，已知∠BAD＝44°，则∠BFD＝（　　）

A．47° B．55° C．68° D．67°
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．如图，已知∠ABC+∠C＝180°，BD平分∠ABC，若∠D＝50°，则∠C＝　 　度．

10．在△ABC中，∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，则∠C为 　 　°．
11．如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE是∠BAC的平分线，若∠1＝35°，∠2＝16°，则∠B＝　 　°．

12．如图，CD是△ABC的高，且CD平分∠ACB，∠BAC＝70°，∠CFE＝25°，则∠CEF＝　 　°．

13．如图，点A、B分别在射线OM、ON上，AC是∠MAB的平分线，AC的反向延长线与∠OBA的平分线交于点D，若∠AOB＝72°，则∠D＝　 　度．

14．如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，∠BAE＝30°，则∠DAC的度数为 　 　．

15．在△ABC中，∠ABC＝40°，∠ACB＝20°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠DAC的度数为 　 　．
16．如图，将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，过点B作BD∥AC交A'C于点D，若∠A'BC＝30°，∠BDC＝140°，则∠A的度数为 　 　．

三．解答题（共6小题，满分40分）
17．如图，点D，E，F分别是三角形ABC的边BC，AB，AC上的点，EF∥BC，∠1＝∠2，∠EDG＝90°．
（1）判断线段DE与AB的位置关系，并说明理由．
（2）若∠2＝60°，求∠FED的度数．

18．已知：△ABC中，图①中∠B、C的平分线相交于M，图②中∠B、∠C的外角平分线相交于N．
（1）若∠A＝80°，∠BMC＝　 　°，∠BNC＝　 　°．
（2）若∠A＝β，试用β表示∠BMC和∠BNC．




19．如图，在△ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，BE、CD相交于点F，∠A＝61°，∠ACD＝37°，∠ABE＝18°．
（1）求∠BDC的度数；
（2）求∠BFD的度数．

20．（1）如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠E＝35°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交射线CD于点F，延长FA和BC相交于点E．求∠F的度数．
（2）如图2，AN是△ABC的外角∠BAG的平分线，延长BC和NA相交于点M，点D在边AB上，且∠ACD＝∠B，∠BAC的平分线AE交CD于点F．试猜想∠M与∠CFE的数量关系，并给予证明．


21．（1）如图1，AD平分∠BAC，AE⊥BC，∠B＝30°，C＝70°，求∠DAE的度数；
（2）如图2，AD平分∠BAC，点F在AD的延长线上，FE⊥BC，∠B＝28°，∠C＝68°，求∠DFE的度数；
（3）如图3，AD平分∠BAC，EA平分∠BEC，∠C﹣∠B＝38°，求∠DAE的度数．

22．在苏科版七年级（下）册数学教材第12章证明中，我们学习了一个定理证明“三角形的内角和是180°”．
（1）请你根据你的课堂学习回忆并证明“三角形的内角和是180°”；如图1，在△ABC中，求证：∠A+∠B+∠C＝180°
（2）如图2，点A、D、C、F在一条直线上，BC∥DE．求证：∠A+∠B＝∠E+∠F；
（3）如图3，AD是∠ABC的角平分线，E是BC延长线上一点．∠EAC＝∠B，EF⊥AD，垂足为F．求证：EF平分∠AED．





参考答案
一．选择题（共8小题，满分40分）
1．解：∵在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠BAC＝40°，
∵DE∥AB，
∴∠ADE＝∠BAD＝40°．
故选：A．
2．解：如图所示，∠NAC是三角形ABC的一个外角，
∴∠NAC＝∠B+∠ACB，即∠ACB＝∠NAC﹣∠B；
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠DCB＝∠ACB，
∵∠B＝30°，∠CAN＝96°，
∴∠ACD＝∠ACB＝（96°﹣30°）＝33°，
∵MN⊥CD，
∴在直角三角形OMC中，
∠COM＝90°﹣33°＝57°，
∵∠NOA与∠COM互为对顶角，
∴∠NOA＝∠COM＝57°，
∴∠N＝180°﹣57°﹣96°＝27°．

故选：B．
3．解：由折叠的性质知：∠C＝∠C′＝30°．
∴∠AEC′＝∠C+∠C′＝60°．
故选：A．
4．解：如图，

由题意得：∠ABC＝45°，∠E＝30°，
∵∠ABC是△BEH的外角，
∴∠ABC＝∠E+∠BHE，
∴∠BHE＝∠ABC﹣∠E＝15°，
∴∠α＝180°﹣∠BHE＝165°．
故选：A．
5．解：如图，

∵∠CEF＝∠A+∠AOE，∠AOE＝∠F+∠BDF，
∴∠CEF＝∠A+∠F+∠BDF，
由折叠性质可得：
∠A＝∠F，
∴∠CEF＝2∠A+∠BDF，
∴∠CEF﹣∠BDF＝2∠A，
故选：D．
6．解：∵ME平分∠AMN，NF平分∠MNO，
∴∠AME＝∠EMN＝∠AMN，∠MNF＝∠FNO＝∠MNO，
又∵∠AMN是△MNO的外角，
∴∠AMN＝∠MNO+∠O，
即2∠EMN＝2∠MNF+∠O，
∴∠EMN＝∠MNF+∠O，
又∵∠EMN是△MNF的外角，
∴∠EMN＝∠MNF+∠F，
∴∠MNF+∠F＝∠MNF+∠O，
∴∠F＝∠O＝×70°＝35°，
故选：D．
7．解：∵BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠EBD＝∠ABC＝17.5°，
∵AE⊥BD，
∴∠AFB＝∠EFB＝90°，
∴∠BAF＝∠BEF，
∴BA＝BE，
∴BD垂直平分AE，
∴DA＝DE，
∴∠DAE＝∠DEA，
∴∠CDE＝∠DAE+∠EDA＝2∠DAE，
∵∠ABC＝35°，∠C＝50°，
∴∠BAC＝180°﹣35°﹣50°＝95°，
∵∠BAF＝90°﹣∠ABF＝90°﹣17.5°＝72.5°，
∴∠DAE＝95°﹣72.5°＝22.5°，
∴∠CDE＝2×22.5°＝45°．
故选：C．
8．解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ABD＝180°﹣∠ADB﹣∠BAD＝180°﹣90°﹣44°＝46°，
∴BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝∠ABC＝23°，
∴∠BFD＝180°﹣∠ADB﹣∠EBC＝180°﹣90°﹣23°＝67°．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分40分）
9．解：∵∠ABC+∠C＝180°，
∴AB∥CD，
∴∠ABD＝∠D＝50°，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABD＝100°，
∴∠C＝180°﹣∠ABC＝180°﹣100°＝80°，
故答案为：80．
10．解：∵∠B＝∠A+10°，∠C＝∠B+10°，
∴∠C＝∠A+10°+10°＝∠A+20°，
由三角形内角和定理得，∠A+∠B+∠C＝180°，
所以，∠A+∠A+10°+∠A+20°＝180°，
解得∠A＝50°，
∴∠C＝∠A+20°＝70°．
故答案为：70．
11．解：∵AD是BC边上的高，∠2＝16°，
∴∠C＝90°﹣16°＝74°，
又∵AE是∠BAC的平分线，若∠1＝35°，
∴∠BAC＝2∠1＝70°，
∴∠B＝180°﹣∠C﹣∠BAC
＝180°﹣70°﹣74°
＝36°，
故答案为：36．
12．解：∵CD是△ABC的高，
∴∠ADC＝∠BDC＝90°，
∵CD平分∠ACB，
∴∠ACD＝∠BCD＝∠ACB，
又∵CD＝CD，
∴△ACD≌△BCD（ASA），
∴∠BAC＝∠B＝70°，
∴∠ACB＝180°﹣∠BAC﹣∠B
＝180°﹣70°﹣70°
＝40°，
∵∠CFE＝25°，
∴∠CEF＝180°﹣∠CFE﹣∠ACB
＝180°﹣25°﹣40°
＝115°，
故答案为：115．
13．解：∵∠MAB＝∠AOB+∠ABO＝72°+∠ABO，AC平分∠MAB，
∴∠CAB＝∠MAB＝36°+∠ABO．
∵BD平分∠ABO，
∴∠ABD＝∠ABO．
又∵∠CAB＝∠ABD+∠D，
∴∠D＝∠CAB﹣∠ABD＝36°+∠ABO﹣∠ABO＝36°，
故答案为：36．
14．解：∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝110°，
∵∠BAE＝30°，
∴∠CAE＝∠BAC﹣∠BAE＝80°，
由折叠的性质得，∠DAE＝∠DAC，
∴∠DAC＝∠CAE＝×80°＝40°，
故答案为：40°．
15．解：①当∠ADB＝90°时，如图，

∵∠ADB＝90°，∠ABC＝40°，∠ACB＝20°，
∴∠BAD＝180°﹣∠ADB﹣∠ABC＝50°，
∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝120°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝70°；
②当∠BAD＝90°时，如图，

∵∠ABC＝40°，∠ACB＝20°，
∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝120°，
∵∠BAD＝90°，
∴∠DAC＝∠BAC﹣∠BAD＝30°．
故答案为：30°或70°．
16．解：∵将△ABC沿BC翻折，使点A落在点A'处，∠A'BC＝30°，
∴∠ABC＝∠A′BC＝30°，∠ACB＝∠A′CB，
∵BD∥AC，
∴∠ACD+∠BDC＝180°，
∵∠BDC＝40°，
∴∠ACD＝40°，
∴∠ACB＝∠A′CB＝20°，
∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣30°﹣20°＝130°，
故答案为：130°．
三．解答题（共6小题，满分40分）
17．解：（1）线段DE⊥AB．理由如下：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠B．
∵∠1＝∠2，
∴∠2＝∠B．
∴DG∥AB．
∴∠BED＝∠EDG＝90°．
∴DE⊥AB．
（2）∵DE⊥AB，
∴∠AED＝90°．
即∠1+∠FED＝90°．
∵∠2＝60°，
∴∠1＝∠2＝60°．
∴∠FED＝90°﹣∠1＝30°．
18．解：（1）如图①，∵∠B、∠C的平分线相交于M，
∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，
∴∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠MBC+∠MCB+∠BMC＝180°，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠MBC+∠MCB＝180°﹣∠BMC，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BMC＝90°+∠A，
∵∠A＝80°，
∴∠BMC＝130°；
如图②，∵∠B、∠C外角的平分线相交于N，
∴∠NBC＝∠PBC，∠NCB＝∠QCB，
∴∠NBC+∠NCB＝（∠PBC+∠QCB），
∵∠NBC+∠NCB+∠BNC＝180°，∠PBC＝∠A+∠ACB，∠QCB＝∠A+∠ABC，
∴∠NBC+∠NCB＝180°﹣∠BNC，∠PBC+∠QBC＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，
∴180°﹣∠BNC＝（180°+∠A），
即∠BNC＝90°﹣∠A，
∵∠A＝80°，
∴∠BNC＝50°；
故答案为：130；50；
（2）如图①，∵∠B、∠C的平分线相交于M，
∴∠MBC＝∠ABC，∠MCB＝∠ACB，
∴∠MBC+∠MCB＝（∠ABC+∠ACB），
∵∠MBC+∠MCB+∠BMC＝180°，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，
∴∠MBC+∠MCB＝180°﹣∠BMC，∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A，
∴∠BMC＝90°+∠A＝90°+β；
如图②，∵∠B、∠C外角的平分线相交于N，
∴∠NBC＝∠PBC，∠NCB＝∠QCB，
∴∠NBC+∠NCB＝（∠PBC+∠QCB），
∵∠NBC+∠NCB+∠BNC＝180°，∠PBC＝∠A+∠ACB，∠QCB＝∠A+∠ABC，
∴∠NBC+∠NCB＝180°﹣∠BNC，∠PBC+∠QBC＝∠A+∠ABC+∠ACB+∠A＝180°+∠A，
∴180°﹣∠BNC＝（180°+∠A），
即∠BNC＝90°﹣∠A＝90°﹣β．
19．解：（1）∵∠BDC＝∠A+∠ACD，
∴∠BDC＝61°+37°＝98°；
（2）∵∠BFD+∠BDC+∠ABE＝180°，
∴∠BFD＝180°﹣∠BDC﹣∠ABE
＝180°﹣98°﹣18°
＝64°．
20．（1）解：∵∠ACB＝∠ACE＝90°，∠E＝35°，
∴∠GAF＝∠CAE＝55°，
∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF＝55°，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADF＝90°，
∴∠F＝90°﹣55°＝35°；
（2）∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，
又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
21．解：（1）∵AE⊥BC，
∴∠AEC＝90°，
∵∠B＝30°，C＝70°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝80°，
∠CAE＝180°﹣∠AEC﹣∠C＝20°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝40°，
∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝20°；
（2）∵∠B＝28°，∠C＝68°，
∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝84°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠CAD＝∠BAC＝42°，
∴∠ADC＝180°﹣∠C﹣∠CAD＝70°，
∴∠EDF＝∠ADC＝70°，
∵FE⊥BC，
∴∠DEF＝90°，
∴∠DFE＝180°﹣∠DEF﹣∠EDF＝20°；
（3）∵AD平分∠BAC，EA平分∠BEC，
∴∠BAD＝∠CAD，∠AEC＝∠AED，
∵∠AEC＝180°﹣∠C﹣∠CAE，∠ADE＝∠B+∠BAD，
∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°，∠CAE＝∠CAD﹣∠DAE，
∴∠B+∠BAD+180°﹣∠C﹣∠CAD+∠DAE+∠DAE＝180°，
整理得：2∠DAE＝∠C﹣∠B，
∵∠C﹣∠B＝38°，
∴2∠DAE＝38°，
∴∠DAE＝19°．
22．解：（1）如图1，延长BC，过点C作CE∥AB，
∵CE∥AB，
∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠DCE，
又∵∠ACB+∠ACE+∠DCE＝180°，
∴∠A+∠B+∠ACB＝180°；
（2）如图2，
∵BC∥DE．
∴∠ACB＝∠EDF，
又∵∠A+∠B+∠ACB＝180°＝∠E+∠F+∠EDF，
∴∠A+∠B＝∠E+∠F；
（3）如图3，
∵AD是∠ABC的角平分线，
∴∠BAD＝∠CAD＝∠BAC，
∵∠EAF＝∠EAC+∠CAD，∠ADE＝∠BAD+∠B，∠EAC＝∠B，
∴∠EAD＝∠ADE，
∴EA＝ED，
又∵EF⊥AD，
∴∠AEF＝∠DEF，
即EF平分∠AED．