6.4.4 百分位数 教案 湘教版（2019）高中数学必修第一册

6．4.4　百分位数

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

在一次长跑测试中，小明是班上跑得最快的，小彬是班上跑得最慢的，全班共40人．

[问题]　小明、小彬长跑成绩的百分位数各是多少？

三、合作探究

知识点　百分位数

1．百分位数是位于按一定顺序排列的一组数据中某一个百分位置的数值，以Pr表示，其中r是区间[1，99]上的整数．一个百分位数Pr将总体或样本的全部观测值分为两部分，至少有r%的观测值小于或等于它，且至少有(100－r)%的观测值大于或等于它，当r%＝50%时，Pr即对应中位数．

2．求一组观测数据的百分位数的步骤

设观测数据已经按从小到大的顺序排列．如x1，x2，…，xn.

第一步，计算c＝n×r%；

第二步，如果c不是整数，用m表示比c大的最小整数．则所求的Pr＝m，如果c是整数，则Pr＝.

总体百分位数估计需要注意的两个问题

(1)总体百分位估计的基础是样本百分位数的计算，因此计算准确是关键；

(2)由于样本量比较少，因此对总体的估计可能存在误差，因此对总体百分位数的估计一般是估计值而非精确值．　　　　

1．某班级人数为50，班主任老师说“90%的同学能够考取本科院校”，这里的“90%”是百分位数吗？

2．“这次数学测试成绩的第70百分位数是85分”这句话是什么意思？

四、精讲点拨

题型一  百分位数的计算

[例1]　(链接教科书第245页例9)从某珍珠公司生产的产品中，任意抽取12颗珍珠，得到它们的质量(单位：g)如下：

7．9，9.0，8.9，8.6，8.4，8.5，

8．5，8.5，9.9，7.8，8.3，8.0.

(1)分别求出这组数据的P25，P75，P95；

(2)请你找出珍珠质量较小的前15%的珍珠质量；

(3)若用P25，P75，P95把公司生产的珍珠划分为次品、合格品、优等品和特优品，依照这个样本的数据，给出该公司珍珠等级的划分标准．

题型二  百分位数的应用

[例2]　某市为了鼓励市民节约用电，实行“阶梯式”电价，将该市每户居民的月用电量划分为三档，月用电量不超过200千瓦时的部分按0.5元/千瓦时收费，超过200千瓦时但不超过400千瓦时的部分按0.8元/千瓦时收费，超过400千瓦时的部分按1.0元/千瓦时收费．

(1)求某户居民用电费用y(单位：元)关于月用电量x(单位：千瓦时)的函数解析式；

(2)为了了解居民的用电情况，通过抽样获得了今年1月份100户居民每户的用电量，统计分析后得到如图所示的频率分布直方图．若这100户居民中，今年1月份用电费用不超过260元的占80%，求a，b的值；

(3)根据(2)中求得的数据计算用电量的P75.

[母题探究]

(变设问)根据本例(2)中求得的数据计算用电量的P15.

五、达标检测

1．下列一组数据的P25＝(　　)

2．1，3.0，3.2，3.8，3.4，4.0，4.2，4.4，5.3，5.6

A．3.2　　　　　B．3.0        C．4.4        D．2.5

2．某厂10名工人在一小时内生产零件的个数分别是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，设该组数据的平均数为a，P50＝b，则有(　　)

A．a＝13.7，b＝15.5  B．a＝14，b＝15

C．a＝12，b＝15.5  D．a＝14.7，b＝15

3．如图所示是某市3月1日至3月10日的最低气温(单位：℃)的情况绘制的折线统计图，由图可知这10天最低气温的P80是________．

4．某棉纺厂为了了解一批棉花的质量，从中随机抽取了100根棉花纤维的长度(棉花纤维的长度是棉花质量的重要指标)，所得数据都在区间[5，40]中，其频率分布直方图如图所示．估计棉花纤维的长度的P90＝________．

六、课堂小结

1.频率分布直方图的识读；

2.由频率分布直方图求平均数、中位数和众数；

3.利用样本频率分布直方图估计总体分布.

课后作业

教后反思