2022-2023学年湘教版（2019）必修一第六章统计学初步 单元测试卷（含答案）

湘教版（2019）必修一第六章统计学初步 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题

1、近些年，随着美丽乡村的建设，乡村游持续火爆，乡村民俗游、美食游、采摘游、田园生活体验游成为乡村旅游的主体.某省旅游局为了更好地了解每年乡村游人数的变化情况，绘制了如图所示的柱状图：

则下列说法错误的是(   )

A.乡村游人数逐年上升

B.相比于前一年，2020年乡村游增长人数小于2019年

C.近8年乡村游人数的平均数大于2017年乡村游人数

D.2017年开始，乡村游人数增长速度明显加快

2、某中学有高中生1500人，初中生1000人.该校为了解学生自主锻炼的时间，采用分层抽样的方法从高中生和初中生中随机抽取一个容量为n的样本.若样本中高中生恰有30人，则n的值为(   )

A.20 B.50 C.40 D.60

3、在 2022 年某地销售的汽车中随机选取 1000 台, 对销售价格与销售数量进行统计, 这 1000 台车辆的销售价 格都不小于 5 万元, 小于 30 万元, 将销售价格分为五组: ，，，，(单位: 万元). 统计后制成的频率分布直方图如图所示. 在选取的 1000 台汽车中, 销售价格在 内的车辆台数为(   )

A. 800 B. 600 C. 700 D. 750

4、为了鼓励学生积极锻炼身体，强健体魄，某学校决定每学期对体育成绩在年级前100名的学生给予专项奖励．已知该校高三年级共有500名学生，如图是该年级学生本学期体育测试成绩的频率分布直方图．据此估计，该校高三学生的平均成绩为(   )

A. 76 B. 71 C. 66 D. 63

5、一组数据1，-1，0，-1，1的方差和标准差分别是(   )

A.0，0 B.0.8，0.64 C.1，1 D.，

6、某中学高三年级共有学生1600人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，若样本中共有男生12人，则该校高三年级共有女生(   )

A.1260 B.1230 C.1120 D.1140

7、我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题；“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊.验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒内有谷二十八颗，凡粒米率每勺三百，今欲知米内杂谷多少”，其大意是，粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为(   )

A.153石 B.154石 C.169石 D.170石

8、某校有高一学生390人，高二学生360人，高三学生345人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取部分学生作为样本.若从高二学生中抽取的人数为24人，则高一学生和高三学生应抽取的人数分别为(   )

A.高一学生26人､高三学生23人

B.高一学生28人､高三学生21人

C.高一学生多于24人､高三学生少于24人即可

D.高一､高三学生人数都不限

9、高二（1）班7人宿舍中每个同学的身高分别为170，168，172，172，175，176，180，求这7人的第60百分位数为(   )

A.168 B.175 C.172 D.176

10、某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为(   )

A. 45        B. 50        C. 55        D. 60

二、填空题

11、为了了解某市不同年龄的居民对“执行垃圾分类”的看法，现从该市某小区随机抽查了年龄在10～70岁的100名住户，绘制出频率分布直方图如图所示，则所抽取的这100名住户的年龄的中位数为__________.

12、已知甲同学6次数学期中考试的成绩如下表所示:

则该同学6次数学考试成绩的中位数为___________.

13、已知一组样本数据，，…，，且，均数，则该组数据的标准差为_________.

14、某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人，如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为0.19，现采用分层抽样(按年级分层)在全校抽取100人，则应在高三年级中抽取的人数等于________.

15、总体编号为01，02，…，19，20的20个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为_______.

7816    6572    0802    6314    0214    4319    9714    0198

3204    9234    4936    8200    3623    4869    6938    7181

16、某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.

三、解答题

17、20.某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试数学成绩(满分100分，成绩均为不低于40分的整数)分成六段：，，，后得到如图的频率分布直方图.

（1）求图中实数的值；

（2）若该校高一年级共有学生1000人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数.

（3）若从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，试用列举法求这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率.

18、为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.

（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.

19、某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)如下

56，58，62，63，63，65，66，68，69，71，72，72，73，74，75，76，77，78，79，95，98

其中内的成绩缺失.

频率分布直方图也受到了不同程度的破坏，但可见部分如图，据此解答下列问题：

(1)求分数在内的频率及全班人数.

(2)求分数在之间的频数，并计算频率分布直方图中间的矩形的高.

20、某企业共有3200名职工，其中中、青、老年职工的比例为.

(1)若从所有职工中抽取一个容量为400的样本，应采用哪种抽样方法更合理？中、青、老年职工应分别抽取多少人？

(2)若从青年职工中抽取120人，试求所抽取的样本量.

参考答案

1、答案：B

解析：从柱状图中可以看出，乡村游人数逐年上升，故A正确；相比于前一年，2020年乡村游增长人数为万，2019年乡村游增长人数为万，所以相比于前一年，2020年乡村游增长人数大于2019年，故B错误；近8年乡村游人数的平均数为，即近8年乡村游人数的平均数大于2017年乡村游人数，故C正确；从2017年开始，乡村游人数增长速度明显加快，故D正确.故选B.

2、答案：B

解析：由题意，得，解得.故选B.

3、答案：C

解析：由频率分布直方图知, , 所以, 所以销售 价格在内的频率为, 故销售价格在内的车辆台数为

4、答案：B

解析：

该校高三学生的平均成绩的估计值为 71 分，

故选 : B.

5、答案：D

解析：，

，

，故选D.

6、答案：C

解析：高三年级共有学生1600人，按性别用分层抽样的方法从中抽取一个容量为40的样本，

样本中共有男生12人，则高三年级的女生人数约为：，故选：C.

7、答案：C

解析：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，设这批米内夹谷约为x石，则Ě，解得，这批米内夹谷约为169石.故选：C.

8、答案：A

解析：设高一学生抽取a人，高三学生抽取b人，

则有：，，

故选：A.

9、答案：B

解析：将7人的身高从低到高排列：168，170，172，172，175，176，180

第5个数据为所求的第60百分位数，即这7人的第60百分位数为

故选：B

10、答案：C

解析：应从男性居民中抽取的人数为

11、答案：

解析：设所抽取的这100名住户的年龄的中位数为m，

则有，

解得.

12、答案：122.5

解析:将该同学6次数学考试成绩按照从小到大排列可得98,115,120,125,130,135,可得中位数为122.5,

故答案为:122.5.

13、答案：9

解析：一组样本数据，，...，，且，平均数，

则该组数据的方差为

.

该组数据的标准差为9.故答案为：9.

14、答案：25

解析：高二年的女生有高三学生有

高三年级中抽取的人数为人.

15、答案：01

解析：从随机数表的第一行的第5列和第6列数字开始由左到右选取的编号依次为08，02，14，19，01.

故答案为：01.

16、答案：30

解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。

17、

（1）答案：

解析：由频率分布直方图，得：，解得.

（2）答案：850

解析：数学成绩不低于60分的概率为：，数学成绩不低于60分的人数为：(人).

（3）答案：

解析：数学成绩在的学生为40×0.05=2(人)，数学成绩在的学生人数为(人)，设数学成绩在的学生为A，B，数学成绩在的学生为a，b，c，d，从样本中数学成绩在与两个分数段内的学生中随机选取2名学生，基本事件有：，，，，，，，，，，，，，，

其中两名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的情况有：

，，，，，，，，共8种，

这2名学生的数学成绩之差的绝对值大于10的槪率为.

18、答案：（1），

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

，解得，.

（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，

，解得，

三所高校的教授的总人数为.

19、答案：(1)频率为0.08，全班人数25.

(2)频数为4，高为0.016.

解析：(1)分数在的频率为.

由题意知，分数在之间的频数为2，所以全班人数为.

(2)分数在之间的频数为，

频率分布直方图中间的矩形的高为.

20、答案：(1)分层随机抽样；分别为200人、120人、80人.

(2)抽取的样本量为400.

解析：(1)由于中、青、老年职工有明显的差异，

采用分层随机抽样更合理.

按照比例抽取中、青、老年职工的人数分别为：，
因此应抽取的中、青、老年职工分别为200人、120人、80人.

(2)由已知，青年职工共有(人).

设抽取的样本量为n，则有.

所以，因此所抽取的样本量为400.