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2022_2023学年新教材高中数学湘教版必修第一册章末质量检测六统计学初步
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这是一份2022_2023学年新教材高中数学湘教版必修第一册章末质量检测六统计学初步，共13页。
章末质量检测(六) 统计学初步考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )(注：如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)A．07 B．44 C．15 D．513．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10，40]上的频率为( )A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.644．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为( )A．15.5 B．15.6 C．15.7 D．165．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是( )A．7.5 B．8 C．8.5 D．96. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为( )A．22.5% B．27.5% C．32.5% D．37.5%7．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命的85%分位数为( )A．500 hB．450 hC．350 hD．550 h8. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下空气质量为一级，在35 μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位：μg/m3)的统计数据，则下列叙述不正确的是( )A．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低B．这10天的PM2.5日均值的中位数是45C．这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3D．从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 eq \f(2,5) 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列选项中，抽样方法不是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)10．下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况11. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌．花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是( )A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差12．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是( ) A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中B层次人数最多C．样本中E层次男生人数为6人 D．样本中D层次男生人数多于女生人数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是________．14. 某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为________．15．在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．估计这40个考场成绩的中位数是________．16．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，80%分位数是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂生产销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：(1)计算30双鞋尺码的平均数、中位数、众数；(2)从实际出发，问题(1)中的三种统计特征量对指导生产有无意义？18．(本小题满分12分)手机支付也称为移动支付(MobilePayment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群做了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．(1)求x，a的值；(2)若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数．19．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(160，180)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(180，200)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，220)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(220，240)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(240，260)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(260，280)) ， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(280，300)) 分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(220，240)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(240，260)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(260，280)) 的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(240，260)) 的用户中应抽取多少户？20.(本小题满分12分)2020年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动．哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：(1)请填写下表(要求写出计算过程)；(2)从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析哪种方案的成绩更好)；②从折线图上两种方案的走势看(分析哪种方案更有潜力).21．(本小题满分12分)为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：(1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；(2)估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．22．(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下面的条形图．记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？章末质量检测(六) 统计学初步1．解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案：D2．解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.答案：B3．解析：由题意可知频数在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(10，40))的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得0.52.答案：C4．解析：由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05频数为：3，6，7.5，7.5，4.5，1.5则平均值为： eq \f(11×3＋13×6＋15×7.5＋17×7.5＋19×4.5＋21×1.5,30)＝15.6答案：B5．解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且10×80%＝8，所以80%分位数是 eq \f(8＋9,2)＝8.5.答案：C6．解析：由题意，设直播所占的百分比为x，根据统计图可得： eq \f(39,x)＝ eq \f(30,25%)，解得x＝32.5%，因此采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为1－32.5%－25%－15%＝27.5%.答案：B7．解析：电子元件寿命小于500 h的百分比为100× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2 000)＋\f(3,2 000)＋\f(1,400)＋\f(1,250)))＝85%，则这批电子元件中寿命的85%分位数为500 h.答案：A8．解析：由图表可知，选项A，C，D正确，对于选项B，这10天的PM2.5日均值的中位数是 eq \f(45＋49,2)＝47，故B错误．答案：B9．解析：A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中个体数目有限不相符，故不是简单随机抽样．B中，一次性抽取不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样．C中，50名最优秀的战士不符合简单随机抽样的等可能性，故不是简单随机抽样．D中，符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．答案：ABC10．解析：因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中共8名店员，可采用普查的方式；A，C中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式．答案：AC11．解析：因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差．答案：BCD12．解析：样本中女生人数为：9＋24＋15＋9＋3＝60，男生数为100－60＝40，A正确；样本中A层次人数为：9＋40×10%＝13；样本中B层次人数为：24＋40×30%＝36；样本中C层次人数为：15＋40×25%＝25；样本中D层次人数为：9＋40×20%＝17；样本中E层次人数为：3＋40×15%＝9；B正确；样本中E层次男生人数为：40×15%＝6，C正确；样本中D层次男生人数为：40×20%＝8，女生人数为9，D错误．答案：ABC13．解析：从第1行第9个数字6开始依次取两位数码，符合要求的前4个数码依次为：17，12，33，16，故第四个被选中的红色球号为16.答案：1614．解析：因为B车间有500人，样本中B车间10人，所以抽样比为 eq \f(10,500)＝ eq \f(1,50)，因此A车间抽取的人数为600× eq \f(1,50)＝12，所以样本中C车间的人数为30－10－12＝8.答案：815．解析：中位数的左右两侧小矩形的面积相等，从左边开始前三个小矩形的面积和为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.01＋0.02＋0.04))×5＝0.35，从左边开始前四个小矩形的面积和为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.01＋0.02＋0.04＋0.06))×5＝0.65，故中位数在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(75，80))内，设中位数为75＋x，则0.35＋0.06x＝0.5，解得x＝2.5，∴中位数为77.5.答案：77.516．解析：由题意知：数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是10－3＝7；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是 eq \f(8＋9,2)＝8.5.答案：7 8.517．解析：(1)30双皮鞋尺码的平均数为 eq \f(22＋2×22.5＋4×23＋14×23.5＋5×24＋3×24.5＋25,30)＝23.55 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm)).又由于小于23.5的销售量为1＋2＋4＝7(双)，大于23.5 cm的销售量为5＋3＋1＝9(双)，故处于正中间位置的两个数均为23.5 cm，从而中位数为23.5 cm.又23.5 cm共出现14次，所以众数也为23.5 cm；(2)众数对厂家指导生产有实际意义，因为尺码为23.5 cm的鞋销量最好，厂家应多生产，而尺码为22 cm、25 cm的应少生产．18．解析：(1)由题意可知，x＝0.02×10×100＝20, 所以y＝100－(20＋35＋12＋3)＝30，从而a＝30× eq \f(1,100)× eq \f(1,10)＝0.03.(2)第1，3组共有50人，所以抽取的比例是 eq \f(1,10)，则从第1组抽取的人数为20× eq \f(1,10)＝2, 从第3组抽取的人数为30× eq \f(1,10)＝3.19．解析：(1)由频率分布直方图得：(0.002＋0.009 5＋0.011＋x＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20＝1，解得x＝0.012 5.(2)月平均用电量在[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月用电量在[240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，抽取比例为： eq \f(10,25＋15＋10)＝ eq \f(1,5)，∴月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：15× eq \f(1,5)＝3(户).20．解析：(1)由表格中的数据可得 eq \o(x,\s\up6(－))甲＝ eq \f(109＋111＋113＋115＋117＋119＋121,7)＝115， eq \o(x,\s\up6(－))乙＝ eq \f(121＋115＋109＋115＋113＋117＋115,7)＝115，s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(甲)) ＝ eq \f(36＋16＋4＋0＋4＋16＋36,7)＝16，s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(乙)) ＝ eq \f(36＋0＋36＋0＋4＋4＋0,7)≈11.43，(2)①甲、乙两种方案的平均数相等，且s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(甲)) >s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(乙)) ，乙方案更稳定；②从折线图的走势上看甲更好，使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽上忽下．21．解析：(1)由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为(0.03＋0.015)×5＝0.225，则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为40×0.225＝9.(2)学习时间在5小时以下的频率为0.02×5＝0.1<0.25，学习时间在10小时以下的频率为0.1＋0.04×5＝0.3>0.25，所以25%分位数在(5，10)，5＋5× eq \f(0.25－0.1,0.2)＝8.75，则这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75.(3)不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．22．解析：(1)当x≤19时，y＝3 800；当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.所以y与x的函数解析式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3 800，x≤19，,500x－5 700，x>19))(x∈N).(2)由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元，20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 eq \f(1,100)×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000元；若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 eq \f(1,100)×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元).比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件． 组别(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数121324151613781472368639317901269868162935068913375851239851632359246225410027849821886704805468815192049鞋的尺码 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm)) 2222.52323.52424.525销售量(双)12414531组数第1组第2组第3组第4组第5组分组 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(15，25)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(25，35)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(35，45)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(45，55)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(55，65)) 频数x35y123平均数方差甲乙
章末质量检测(六) 统计学初步考试时间：120分钟 满分：150分一、单项选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．下面的抽样方法是简单随机抽样的是( )A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为2 709的为三等奖B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，检验其质量是否合格C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验2．某班对八校联考成绩进行分析，利用随机数法抽取样本时，先将70个同学按01，02，03，…，70进行编号，然后从随机数表第9行第9列的数开始向右读，则选出的第7个个体是( )(注：如表为随机数表的第8行和第9行)63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79(第8行)33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54(第9行)A．07 B．44 C．15 D．513．一个容量100的样本，其数据的分组与各组的频数如下表则样本数据落在(10，40]上的频率为( )A．0.13 B．0.39 C．0.52 D．0.644．某宠物商店对30只宠物狗的体重(单位：千克)作了测量，并根据所得数据画出了频率分布直方图如下图所示，则这30只宠物狗体重(单位：千克)的平均值大约为( )A．15.5 B．15.6 C．15.7 D．165．“幸福感指数”是指某个人主观地评价他对自己目前生活状态的满意程度的指标，常用区间[0，10]内的一个数来表示，该数越接近10表示满意度越高．现随机抽取10位嘉祥县居民，他们的幸福感指数为 3，4，5，5，6，7，7，8，9，10.则这组数据的 80%分位数是( )A．7.5 B．8 C．8.5 D．96. 为了解疫情防控延迟开学期间全区中小学线上教学的主要开展形式，某课题组面向各学校开展了一次随机调查，并绘制得到如下统计图，则采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为( )A．22.5% B．27.5% C．32.5% D．37.5%7．对某种电子元件使用寿命跟踪调查，所得样本的频率分布直方图如图．由图可知，这一批电子元件中寿命的85%分位数为( )A．500 hB．450 hC．350 hD．550 h8. PM2.5是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35 μg/m3以下空气质量为一级，在35 μg/m3～75μg/m3之间空气质量为二级，在75μg/m3以上空气质量为超标．如图是某地11月1日到10日PM2.5日均值(单位：μg/m3)的统计数据，则下列叙述不正确的是( )A．从5日到9日，PM2.5日均值逐渐降低B．这10天的PM2.5日均值的中位数是45C．这10天中PM2.5日均值的平均数是49.3D．从这10天的日均PM2.5监测数据中随机抽出一天的数据，空气质量为一级的概率是 eq \f(2,5) 二、多项选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．)9．下列选项中，抽样方法不是简单随机抽样的是( )A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B．可口可乐公司从仓库中的1 000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查C．某连队从200名战士中挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编号)10．下列调查中，适宜采用抽样调查的是( )A．调查某市中小学生每天的运动时间B．某幼儿园中有位小朋友得了手足口病，对此幼儿园中的小朋友进行检查C．农业科技人员调查今年麦穗的单穗平均质量D．调查某快餐店中8位店员的生活质量情况11. 2020年2月8日，在韩国首尔举行的四大洲花样滑冰锦标赛双人自由滑比赛中，中国组合隋文静/韩聪以总分217.51分拿下四大洲赛冠军，这也是他们第六次获得四大洲冠军．中国另一对组合彭程/金杨以213.29分摘得银牌．花样滑冰锦标赛有9位评委进行评分，首先这9位评委给出某对选手的原始分数，评定该队选手的成绩时从9个原始成绩中去掉一个最高分、一个最低分，得到7个有效评分，则7个有效评分与9个原始评分相比，可能变化的数字特征是( )A．中位数 B．平均数 C．方差 D．极差12．某市教体局对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们的身高都处在A，B，C，D，E五个层次内，根据抽样结果得到统计图表，则下面叙述正确的是( ) A．样本中女生人数多于男生人数 B．样本中B层次人数最多C．样本中E层次男生人数为6人 D．样本中D层次男生人数多于女生人数三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．福利彩票“双色球”中红球的号码可以从01，02，03，…，32，33，这33个两位号码中选取，小明利用如图所示的随机数表选取红色球的6个号码，选取方式是从第1行第9个数字开始，从左到右依次选取2个数字，则第四个被选中的红色球号码是________．14. 某工厂有A，B，C三个车间，A车间有600人，B车间有500人．若通过比例分配的分层随机抽样方法得到一个样本量为30的样本，其中B车间10人，则样本中C车间的人数为________．15．在某次综合素质测试中，共设有40个考场，每个考场30名考生．在考试结束后，统计了他们的成绩，得到如图所示的频率分布直方图．估计这40个考场成绩的中位数是________．16．某校为了普及“一带一路”知识，举行了一次知识竞赛，满分10分，有10名同学代表班级参加比赛，已知学生得分均为整数，比赛结束后统计这10名同学得分情况如折线图所示，则这10名同学成绩的极差为________，80%分位数是________．四、解答题(本题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)某工厂生产销售了30双皮鞋，其中各种尺码的销售量如下表所示：(1)计算30双鞋尺码的平均数、中位数、众数；(2)从实际出发，问题(1)中的三种统计特征量对指导生产有无意义？18．(本小题满分12分)手机支付也称为移动支付(MobilePayment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15～65岁的人群做了问题为“你会使用移动支付吗？”的随机抽样调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．(1)求x，a的值；(2)若从第1，3组中用分层抽样的方法抽取5人，求两组中分别抽取的人数．19．(本小题满分12分)某城市100户居民的月平均用电量(单位：千瓦时)，以 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(160，180)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(180，200)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(200，220)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(220，240)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(240，260)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(260，280)) ， eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(280，300)) 分组的频率分布直方图如图．(1)求直方图中x的值；(2)在月平均用电量为 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(220，240)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(240，260)) ， eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(260，280)) 的三组用户中，用分层抽样的方法抽取10户居民，则月平均用电量在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(240，260)) 的用户中应抽取多少户？20.(本小题满分12分)2020年初新冠病毒疫情爆发，全国范围开展了“停课不停学”的线上教学活动．哈六中数学组积极研讨网上教学策略：先采取甲、乙两套方案教学，并对分别采取两套方案教学的班级的7次线上测试成绩进行统计如图所示：(1)请填写下表(要求写出计算过程)；(2)从下列两个不同的角度对这次方案选择的结果进行分析：①从平均数和方差相结合看(分析哪种方案的成绩更好)；②从折线图上两种方案的走势看(分析哪种方案更有潜力).21．(本小题满分12分)为了解学生的周末学习时间(单位：小时)，高一年级某班班主任对本班40名学生某周末的学习时间进行了调查，将所得数据整理绘制出如图所示的频率分布直方图，根据直方图所提供的信息：(1)求该班学生周末的学习时间不少于20小时的人数；(2)估计这40名同学周末学习时间的25%分位数；(3)如果用该班学生周末的学习时间作为样本去推断该校高一年级全体学生周末的学习时间，这样推断是否合理？说明理由．22．(本小题满分12分)某公司计划购买1台机器，该种机器使用三年后即被淘汰．机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元．在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元．现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得到了下面的条形图．记x表示1台机器在三年使用期内需更换的易损零件数，y表示1台机器在购买易损零件上所需的费用(单位：元)，n表示购机的同时购买的易损零件数．(1)若n＝19，求y与x的函数解析式；(2)若要求“需更换的易损零件数不大于n”的频率不小于0.5，求n的最小值；(3)假设这100台机器在购机的同时每台都购买19个易损零件或每台都购买20个易损零件，分别计算这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数，以此作为决策依据，购买1台机器的同时应购买19个还是20个易损零件？章末质量检测(六) 统计学初步1．解析：对每个选项逐条落实简单随机抽样的特点．A、B不是简单随机抽样，因为抽取的个体间的间隔是固定的；C不是简单随机抽样，因为总体的个体有明显的层次；D是简单随机抽样．答案：D2．解析：找到第9行第9列数开始向右读，符合条件的是29，64，56，07，52，42，44，故选出的第7个个体是44.答案：B3．解析：由题意可知频数在 eq \b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(10，40))的有：13＋24＋15＝52，由频率＝频数÷总数可得0.52.答案：C4．解析：由频率分布直方图可以计算出各组频率分别为：0.1，0.2，0.25，0.25，0.15，0.05频数为：3，6，7.5，7.5，4.5，1.5则平均值为： eq \f(11×3＋13×6＋15×7.5＋17×7.5＋19×4.5＋21×1.5,30)＝15.6答案：B5．解析：数据3，4，5，5，6，7，7，8，9，10共10个，且10×80%＝8，所以80%分位数是 eq \f(8＋9,2)＝8.5.答案：C6．解析：由题意，设直播所占的百分比为x，根据统计图可得： eq \f(39,x)＝ eq \f(30,25%)，解得x＝32.5%，因此采用“直播＋录播”方式进行线上教学的学校占比约为1－32.5%－25%－15%＝27.5%.答案：B7．解析：电子元件寿命小于500 h的百分比为100× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2 000)＋\f(3,2 000)＋\f(1,400)＋\f(1,250)))＝85%，则这批电子元件中寿命的85%分位数为500 h.答案：A8．解析：由图表可知，选项A，C，D正确，对于选项B，这10天的PM2.5日均值的中位数是 eq \f(45＋49,2)＝47，故B错误．答案：B9．解析：A中，平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中个体数目有限不相符，故不是简单随机抽样．B中，一次性抽取不符合逐个抽取的特点，故不是简单随机抽样．C中，50名最优秀的战士不符合简单随机抽样的等可能性，故不是简单随机抽样．D中，符合简单随机抽样的特点，是简单随机抽样．答案：ABC10．解析：因为B中要对所有小朋友进行检查，所以用普查的方式；D中共8名店员，可采用普查的方式；A，C中总体容量大，难以做到普查，故采用抽样调查的方式．答案：AC11．解析：因为7个有效评分是9个原始评分中去掉一个最高分、一个最低分，所以中位数不变，平均数、方差、极差可能发生变化，所以变化的数字特征是平均数、方差、极差．答案：BCD12．解析：样本中女生人数为：9＋24＋15＋9＋3＝60，男生数为100－60＝40，A正确；样本中A层次人数为：9＋40×10%＝13；样本中B层次人数为：24＋40×30%＝36；样本中C层次人数为：15＋40×25%＝25；样本中D层次人数为：9＋40×20%＝17；样本中E层次人数为：3＋40×15%＝9；B正确；样本中E层次男生人数为：40×15%＝6，C正确；样本中D层次男生人数为：40×20%＝8，女生人数为9，D错误．答案：ABC13．解析：从第1行第9个数字6开始依次取两位数码，符合要求的前4个数码依次为：17，12，33，16，故第四个被选中的红色球号为16.答案：1614．解析：因为B车间有500人，样本中B车间10人，所以抽样比为 eq \f(10,500)＝ eq \f(1,50)，因此A车间抽取的人数为600× eq \f(1,50)＝12，所以样本中C车间的人数为30－10－12＝8.答案：815．解析：中位数的左右两侧小矩形的面积相等，从左边开始前三个小矩形的面积和为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.01＋0.02＋0.04))×5＝0.35，从左边开始前四个小矩形的面积和为 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0.01＋0.02＋0.04＋0.06))×5＝0.65，故中位数在 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(75，80))内，设中位数为75＋x，则0.35＋0.06x＝0.5，解得x＝2.5，∴中位数为77.5.答案：77.516．解析：由题意知：数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的极差是10－3＝7；所以数据3，6，6，6，6，6，7，8，9，10的80%分位数是 eq \f(8＋9,2)＝8.5.答案：7 8.517．解析：(1)30双皮鞋尺码的平均数为 eq \f(22＋2×22.5＋4×23＋14×23.5＋5×24＋3×24.5＋25,30)＝23.55 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm)).又由于小于23.5的销售量为1＋2＋4＝7(双)，大于23.5 cm的销售量为5＋3＋1＝9(双)，故处于正中间位置的两个数均为23.5 cm，从而中位数为23.5 cm.又23.5 cm共出现14次，所以众数也为23.5 cm；(2)众数对厂家指导生产有实际意义，因为尺码为23.5 cm的鞋销量最好，厂家应多生产，而尺码为22 cm、25 cm的应少生产．18．解析：(1)由题意可知，x＝0.02×10×100＝20, 所以y＝100－(20＋35＋12＋3)＝30，从而a＝30× eq \f(1,100)× eq \f(1,10)＝0.03.(2)第1，3组共有50人，所以抽取的比例是 eq \f(1,10)，则从第1组抽取的人数为20× eq \f(1,10)＝2, 从第3组抽取的人数为30× eq \f(1,10)＝3.19．解析：(1)由频率分布直方图得：(0.002＋0.009 5＋0.011＋x＋0.007 5＋0.005＋0.002 5)×20＝1，解得x＝0.012 5.(2)月平均用电量在[220，240)的用户有0.012 5×20×100＝25(户)，月用电量在[240，260)的用户有0.007 5×20×100＝15(户)，月平均用电量在[260，280)的用户有0.005×20×100＝10(户)，抽取比例为： eq \f(10,25＋15＋10)＝ eq \f(1,5)，∴月平均用电量在[240，260)的用户中应该抽取：15× eq \f(1,5)＝3(户).20．解析：(1)由表格中的数据可得 eq \o(x,\s\up6(－))甲＝ eq \f(109＋111＋113＋115＋117＋119＋121,7)＝115， eq \o(x,\s\up6(－))乙＝ eq \f(121＋115＋109＋115＋113＋117＋115,7)＝115，s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(甲)) ＝ eq \f(36＋16＋4＋0＋4＋16＋36,7)＝16，s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(乙)) ＝ eq \f(36＋0＋36＋0＋4＋4＋0,7)≈11.43，(2)①甲、乙两种方案的平均数相等，且s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(甲)) >s eq \o\al(\s\up11(2),\s\do4(乙)) ，乙方案更稳定；②从折线图的走势上看甲更好，使用甲方案成绩稳步提高，而使用乙方案成绩不稳定，忽上忽下．21．解析：(1)由图可知，该班学生周末的学习时间不少于20小时的频率为(0.03＋0.015)×5＝0.225，则40名学生中周末的学习时间不少于20小时的人数为40×0.225＝9.(2)学习时间在5小时以下的频率为0.02×5＝0.1<0.25，学习时间在10小时以下的频率为0.1＋0.04×5＝0.3>0.25，所以25%分位数在(5，10)，5＋5× eq \f(0.25－0.1,0.2)＝8.75，则这40名同学周末学习时间的25%分位数为8.75.(3)不合理，样本的选取只选在高一某班，不具有代表性．22．解析：(1)当x≤19时，y＝3 800；当x＞19时，y＝3 800＋500(x－19)＝500x－5 700.所以y与x的函数解析式为y＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(3 800，x≤19，,500x－5 700，x>19))(x∈N).(2)由条形图知，需更换的零件数不大于18的频率为0.46，不大于19的频率为0.7，故n的最小值为19.(3)若每台机器在购机同时都购买19个易损零件，则这100台机器中有70台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为3 800元，20台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 300元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 800元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 eq \f(1,100)×(3 800×70＋4 300×20＋4 800×10)＝4 000元；若每台机器在购机同时都购买20个易损零件，则这100台机器中有90台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 000元，10台其每台在购机同时购买易损零件上的费用为4 500元，因此这100台机器在购买易损零件上所需费用的平均数为 eq \f(1,100)×(4 000×90＋4 500×10)＝4 050(元).比较两个平均数可知，购买1台机器的同时应购买19个易损零件． 组别(0，10](10，20](20，30](30，40](40，50](50，60](60，70]频数121324151613781472368639317901269868162935068913375851239851632359246225410027849821886704805468815192049鞋的尺码 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(cm)) 2222.52323.52424.525销售量(双)12414531组数第1组第2组第3组第4组第5组分组 eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(15，25)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(25，35)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(35，45)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(45，55)) eq \b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(55，65)) 频数x35y123平均数方差甲乙
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