2022-2023学年湘教版（2019）必修一第六章 统计学初步 单元测试卷

第六章 统计学初步 单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共32分)

1、(4分)某社区卫生室为了了解该社区居民的身体健康状况，对该社区1100名男性居民和900名女性居民按性别采用等比例分层随机抽样的方法进行抽样调查，抽取了一个容量为100的样本，则应从男性居民中抽取的人数为(   )

A. 45        B. 50        C. 55        D. 60

2、(4分)已知我市某居民小区户主人数和户主对户型结构的满意率分别如图和如图所示，为了解该小区户主对户型结构的满意程度，用分层抽样的方法抽取的户主进行调查，则样本容量和抽取的户主对四居室满意的人数分别为(   )

A.240，18 B.200，20 C.240，20 D.200，18

3、(4分)某小区居民上网年龄分布图如图所示，现按照分层抽样的方法从该小区抽取一个容量为n的样本.若90后比00后多52人，则(   )

A.450 B.400 C.550 D.500

4、(4分)我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题:粮仓开仓收粮,有人送来米1 534石,验得米内夹谷,抽样取米一把,数得254粒内夹谷28粒,则这批米内夹谷约为(   )

A.134石 B.169石 C.338石 D.1 365石

5、(4分)我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒.则这批米内夹谷约为(   )

A. 134石 B. 156石 C. 169石 D. 238石

6、(4分)为了解员工对“薪资改革方案”的态度，人资部门欲从研发部门和销售部门的2200名员工中，用分层抽样的方法抽取88名员工进行调查，已知研发部门有800名员工，则应从销售部门抽取的员工人数是(   )

A.24 B.32 C.56 D.72

7、(4分)某高校进行自主招生，先从报名者中筛选出400人参加笔试，再按笔试成绩择优选出100人参加面试，现随机调查了24名笔试者的成绩，如表所示：

据此估计允许参加面试的分数线大约是(   )

A.75 B.80 C.85 D.90

8、(4分)已知数据的平均值为2，方差为1，则数据相对于原数据(   )

A.一样稳定  B.变得比较稳定

C.变得比较不稳定  D.稳定性不可以判断

二、多项选择题(共24分)

9、(6分)某班级在一次数学竞赛中为全班学生设置了一等奖、二等奖、三等奖以及参与奖，各个奖品的单价分别为等奖18元、二等奖8元、三等奖4元、参与奖2元，获奖人数的分配情况如图所示，则以下说法正确的是（    ）

A.获得参与奖的人数最多

B.各个奖项中参与奖的总费用最高

C.购买每件奖品费用的平均数为4元

D.购买的三等奖的奖品件数是一、二等奖的奖品件数和的二倍

10、(6分)某高校从参加今年自主招生考试的学生中随机抽取50名，提取他们在第一轮笔试中的得分数据作为样本，得到频率分布表如下，则下列表述正确的是(   )

A.表中①位置的数据是12

B.表中②位置的数据是0.3

C.在第三、四、五组中用比例分配的分层随机抽样抽取6名学生的成绩进行具体分析，则应在第三组抽取2人

D.观察分组数据可知，参加本次自主招生考试的学生，第一轮笔试的最高得分为255

11、(6分)某班级有52名学生，其中有31名男生和21名女生.年级主任随机询问了该班5名男生和5名女生在某次物理测验中的成绩，得到5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90；5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.则(   )

A.本次抽样的样本量是10

B.可以估计该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数

C.可以估计该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数

D.可以据此估计该班本次物理测验的平均分

12、(6分)下面的四个问题中，可以用抽样调查方法的是(   )

A.武汉火神山医院供应库房工作人员对新入库的10万只一次性医用口罩进行质检

B.中国银行兰山分行对天元公司100万元存款的现钞的真假检验

C.空降兵战士检查20个伞包及伞的质量

D.一汽大众质检部门检验最新一批斯柯达汽车的防碰撞性能

三、填空题(共16分)

13、(4分)已知一组数的平均数为4，则另一组数的平均数为_________.

14、(4分)某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表(每名同学只参加一个小组)(单位:人)

学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查,按小组分层抽样的方法,从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人,则a的值为__________.

15、(4分)我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出__________人．

16、(4分)从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为_________.

四、解答题(共28分)

17、(14分)为了对某课题进行研究，分别从A，B，C三所高校中用分层随机抽样法（样本量按比例分配）抽取若干名教授组成研究小组，其中高校A有m名教授，高校B有72名教授，高校C有n名教授（其中）.

（1）若A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，求m，n；

（2）若高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，求三所高校的教授的总人数.

18、(14分)某大学艺术专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：，并整理得到如下频率分布直方图.

(1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于70的概率.

(2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间内的人数.

(3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不小于70的男女生人数相等.试估计总体中男生和女生人数的比例.

参考答案

1、答案：C

解析：应从男性居民中抽取的人数为

2、答案：A

解析：样本容量为：，

∴抽取的户主对四居室满意的人数为：

3、答案：B

解析：根据题意可知，解得，故选B.

4、答案：B

解析：依题意,这批米内夹谷约为(石),故选B.

5、答案：C

解析：

6、答案：C

解析：由题意可得应从研发部门抽取的员工人数是，则应从销售部门抽取的员工人数是.

7、答案：B

解析：

8、答案：C

解析：

9、答案：ACD

解析：

10、答案：AB

解析：对于A选项，①位置的数据为，故A正确；对于B选项，②位置的数据为，故B正确；对于C选项，由比例分配的分层随机抽样得，应在第三、四、五组分别抽取3，2，1人，故C错误；对于D选项，255是第五组的边界值，首先，它不一定属于样本数据，其次，即使样本数据的最大值是255，也不能说明总体数据中没有比255更大的值，故D错误.故选AB.

11、答案：ACD

解析：A项明显正确.计算样本中5名男生成绩的平均数；5名女生成绩的平均数.可见样本中5名男生成绩的平均数小于5名女生成绩的平均数，据此估计班级总体情况知C正确.可以计算10个样本的平均数，据此估计总体的平均数，故D正确.故选ACD.

12、答案：AD

解析：对于A选项，10万只一次性医用口罩容量很大，应采用抽样调查的方法；对于B选项，100万元存款的现钞的真假检验必须普查，不能放过任何一张假钞；对于C选项，伞包以伞的质量决定人的生命，必须普查；对于D选项，防碰撞性能的检测会对产品产生破坏，应采取抽样调查的方法.

13、答案：12

解析：

14、答案：30

解析：根据题意,由于从参加这三个兴趣小组的学生中抽取30人,结果篮球组被抽出12人, ,,故可知答案为30.分层抽样主要是考查了抽样方法的运用,以及频率的运用,属于基础题。

15、答案：120

解析：

16、答案：

解析：因为，

所以

，

所以.

17、答案：（1），

（2）三所高校的教授的总人数为180

解析：（1），A，B两所高校中共抽取3名教授，B，C两所高校中共抽取5名教授，高校B中抽取2名教授，高校A中抽取1名教授，高校C中抽取3名教授，

，解得，.

（2）高校B中抽取的教授数是高校A和C中抽取的教授总数的，

，解得，

三所高校的教授的总人数为.

18、答案：(1)概率估计为0.4

(2)估计为20

(3)比例为

解析：(1)根据频率分布直方图可知，样本中分数不小于70的频率为，

所以样本中分数小于70的频率为，所以从总体的400名学生中随机抽取一人，其分数小于70的概率估计为0.4.

(2)根据题意，样本中分数不小于50的频率为，

分数在区间内的人数为，

所以总体中分数在区间内的人数估计为.

(3)由题意可知，样本中分数不小于70的学生人数为，

所以样本中分数不小于70的男生人数为，

所以样本中的男生人数为，女生人数为，

所以样本中男生和女生人数的比例为，所以根据分层抽样原理，估计总体中男生和女生人数的比例为.