湘教版（2019）必修 第一册第6章 统计学初步6.2 抽样精品教案

6．2.2　分层抽样

教学设计

一、目标展示

二、情境导入

某电视台在互联网上就观众对某一节目的喜爱程度进行调查，参加调查的总人数为12 000人，其中持各种态度的人数分别为：很喜欢4 800人，喜欢3 600人，一般1 800人，不喜欢1 800人．电视台为进一步了解观众的具体想法和意见，打算从这12 000人中抽取60人进行更为详细的调查．

[问题]　你认为应采取什么样的抽样方法呢？

三、合作探究

知识点　分层抽样

1．定义：把总体中各个个体按照某种特征或某种规则划分为互不交叉的层，然后对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样，这种抽样方法称为分层抽样．

2．抽样方法的对比

关于分层抽样应注意的问题

(1)分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是每层内样本的差异要小，不同层之间样本的差异要大，且互不重叠；

(2)每一层抽取的个体数由样本容量乘以这一层的个体数在总体中所占的比例得到；

(3)各层抽样可以按简单随机抽样进行．　　　　

　如何理解“对各层按其在总体中所占比例独立进行简单随机抽样”？

提示：从N个个体中抽取n个个体，若将总体分为A，B，C三层，含有的个体数目分别是x，y，z，在A，B，C三层应抽取的个体数目分别是a，b，c，那么＝＝＝.

四、精讲点拨

题型一  分层抽样的概念

[例1]　(链接教科书第213页例2)下列问题中，最适合用分层抽样抽取样本的是(　　)

A．从10名同学中抽取3人参加座谈会

B．红星中学共有学生1 600名，其中男生840名，防疫站对此校学生进行身体健康调查，抽取一个容量为200的样本

C．从1 000名工人中，抽取100人调查上班途中所用时间

D．从生产流水线上，抽取样本检查产品质量

题型二  分层抽样中的相关计算问题

[例2]　(链接教科书第212页例1)一个总体分为A，B，C三层，其个体数之比为5∶3∶2.若用分层抽样方法抽取容量为100的样本，则应从C中抽取________个个体．

[母题探究]

1．(变条件，变设问)若把本例个体数之比改为2∶3∶4，现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本，其中A层中的个体数为16，那么此样本容量为n＝________．

2．(变设问)若本例中的条件不变，问应从A中抽取多少个个体？

题型三  分层抽样方案设计

[例3]　有以下两个案例：

案例一：从同一批次同类型号的10袋牛奶中抽取3袋分别检测三聚氰胺的含量；

案例二：某公司有员工800人，其中具有高级职称的有160人，具有中级职称的有320人，具有初级职称的有200人，其他人员120人，从中抽取容量为40的样本，了解他们的收入情况．

(1)你认为这两个案例分别应采用怎样的抽样方式较为合适？

(2)在你使用的分层抽样案例中写出抽样过程．

五、达标检测

1．(多选)对下面三个事件最适宜采用的抽样方法判断正确的是(　　)

①从某厂生产的3 000件产品中抽取600件进行质量检验；

②在一次诗词朗读比赛中，有10人的成绩在91～100分，40人的成绩在81～90分，10人的成绩低于80分，现在从中抽取12人的成绩了解有关情况；

③运动会服务人员为参加400 m决赛的6名同学安排跑道．

A．①②适宜采用分层抽样

B．②③适宜采用分层抽样

C．②适宜采用分层抽样

D．③适宜采用简单随机抽样

2．交通管理部门为了解机动车驾驶员(简称驾驶员)对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区进行调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员96人．若在甲、乙、丙、丁四个社区采用分层抽样的方法抽取驾驶员的人数分别为12，21，25，43，则这四个社区驾驶员的总人数N为(　　)

A．101  B．808

C．1 212  D．2 012

3．已知A，B，C三个社区的居民人数分别为600，1 200，1 500，现从中抽取一个样本量为n的样本，若从C社区抽取了15人，则n＝(　　)

A．33  B．18

C．27  D．21

4.某单位工作人员的构成如图所示，现采用分层抽样的方法抽取工作人员进行薪资情况调查．若管理人员抽取了6人，则抽到的讲师人数为________．

六、课堂小结

    1.分层抽样的概念;

    2.分层抽样中的相关计算问题;

    3.分层抽样方案设计.

课后作业

教后反思