初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式达标测试

8年级上册数学人教版

《14.2.2  完全平方公式》课时练

一、选择题

1．计算（a﹣2b）2＝（　　）

A．a2﹣4ab+4b2 B．a2+4ab+4b2 C．a2﹣4ab﹣4b2 D．a2+4ab﹣4b2

2．下列计算正确的是（　　）

A．3a+2b＝5ab B．（﹣2a）2＝﹣4a2 

C．a3a4＝a12 D．（a+1）2＝a2+2a+1

3．若（a+b）2＝10，a2+b2＝4，则ab的值为（　　）

A．14 B．7 C．6 D．3

4．已知x+2y＝6，xy＝3，则（x﹣2y）2等于（　　）

A．8 B．12 C．24 D．25

5．（2﹣x）（x﹣2）的结果为（　　）

A．4﹣x2 B．x2﹣4 C．﹣4﹣4x﹣x2 D．﹣4+4x﹣x2

6．若a2+ab＝7+m，b2+ab＝9﹣m．则a+b的值为（　　）

A．±4 B．4 C．±2 D．2

7．若（x+m）2＝x2+kx+16，则m的值为（　　）

A．4 B．±4 C．8 D．±8

8．若（x﹣a）2＝x2﹣6x+9，则a＝（　　）

A．﹣6 B．﹣3 C．3 D．6

9．已知xy＝﹣3，x+y＝﹣4，则x2+3xy+y2值为（　　）

A．1 B．7 C．13 D．31

10．若x满足（2021﹣x）2+（x﹣2020）2＝2019，则（2021﹣x）（x﹣2020）的值是（　　）

A．﹣1006 B．﹣1007 C．﹣1008 D．﹣1009

11．如图是将正方形ABCD和正方形CEFG拼在一起的图形，点B，C，E在同一条直线上，连结BD，BF．若阴影部分△BDF的面积为8，则正方形ABCD的边长为（　　）

A．2 B．3 C．4 D．6

二、填空题

12．实数a、b满足a+b＝﹣8、则a2+2ab+b2＝　   　．

13．计算（x﹣y）2﹣2x（x﹣y）＝　      　．

14．若（x﹣y）2＝5，xy＝1，则（x+y）2＝　 　．

15．已知m﹣n＝3，则m2﹣n2﹣6n的值 　 　．

16．计算：20212﹣2021×4040+20202＝　 　．

三、解答题

17．化简：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9．

18．已知a﹣b＝6，ab＝2，求下列各式的值．

（1）a2+b2；

（2）（a+b）2；

（3）a2﹣ab+b2．

19．如图1是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成如图2的正方形．

（1）图2中的阴影正方形边长表示正确的序号为 　 　；

①a+b；

②b﹣a；

③（a+b）（b﹣a）．

（2）由图2可以直接写出（a+b）2，（b﹣a）2，ab之间的一个等量关系是 　 　；

（3）根据（2）中的结论，解决下列问题：x+y＝8，xy＝2，求（x﹣y）2的值．

参考答案

1．A 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．B 8．C 9．C 10．D

11．C

12．64

13．y2﹣x2．

14．9

15．9

16．1

17．解：（a﹣3）2﹣a（a+7）﹣9

＝a2﹣6a+9﹣a2﹣7a﹣9

＝﹣13a．

18．解：（1）a2+b2＝（a﹣b）2+2ab＝62+2×2＝40；

（2）（a+b）2＝（a﹣b）2+4ab＝62+4×2＝44；

（3）a2﹣ab+b2＝（a﹣b）2+ab＝62+2＝38．

19．解：（1）由观察图形可得图2中的阴影正方形边长为b﹣a，

故选：②；

（2）图2中大正方形的面积可表示为（a+b）2，

也可表示为（b﹣a）2+4ab，

∴（a+b）2＝4ab+（b﹣a）2，

整理得（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2，

故答案为：（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2．

（3）由（2）题结论（a+b）2﹣4ab＝（b﹣a）2得，

（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy＝82﹣4×12＝64﹣48＝16．