数学八年级上册11.1.2 三角形的高、中线与角平分线课时训练

11.1.2 三角形的高、中线与角平分线

1．以下说法错误的是(    )

A．三角形的三条高一定在三角形内部交于一点

B．三角形的三条中线一定在三角形内部交于一点

C．三角形的三条角平分线一定在三角形内部交于一点

D．三角形的三条高可能相交于外部一点

2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是这个三角形的一个顶点，那么这个三

角形是(    )

A．锐角三角形     B．直角三角形    C．钝角三角形     D．不能确定

3．如图，AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，DE⊥BC于点E，则下列说法不正确的是(    )

A．△ABC中，AC是BC边上的高    B．△BCD中，DE是BC边上的高

C．△ABE中，DE是BE边上的高    D．△ACD中，AD是CD边上的高

4．如图，∠1＝∠2，∠3＝∠4，下列结论中错误的是(    )

A．BD是△ABC的角平分线      B．CE是△BCD的角平分线

C．∠3＝∠ACB                D．CE是△ABC的角平分线

5．下列说法错误的是(    )

A．三角形的角平分线能把三角形分成面积相等的两部分

B．三角形的三条中线的交点一定在三角形的内部

C．直角三角形三条高交于三角形的一个顶点

D．钝角三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部

6．在△ABC,∠A=90°,角平分线AE、中线AD、高AH的大小关系为(    )

A.AH<AE<AD    B.AH<AD<AE   C.AH≤AD≤AE   D.AH≤AE≤AD

7．如图，在△ABC中，AE是△ABC的中线，已知CE＝6，DE＝2，则BD的长为(    )

A．2　　　B．3　　　C．4　　　D．6

8．如图所示，CD、CE、CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是(    )

A．AB＝2BF    B．∠ACE＝∠ACB   C．AE＝BE    D．CD⊥BE

9．如图所示，△ABC中，∠C＝90°，D、E是AC上两点，且AE＝DE，BD平分∠EBC，那么下列说法中，不正确的是　 　.

①BE是△ABD的中线；②BD是△BCE的角平分线；③∠1＝∠2＝∠3；④BC是△ABE的高．

10．如图，在△ABC中，D、E分别是BC、AC边上的中点，已知△ADE的面积为1，则△ABC的面积是　 　.

11. AD是△ABC的边BC上的高，则AD　 　BC.

12. AD是△ABC的一条中线，若BD＝3，则BC＝　 　.

13. 如图，AD、AE分别是△ABC和△ABD的角平分线，且∠BAC＝80°，则∠DAE＝　   　.

14．已知AD是△ABC的中线，且△ABD比△ACD的周长大3cm，则AB与AC的差为　   　.

15．锐角三角形的三条高都在　   　，钝角三角形有　 　条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的　     　.

16．如图，小林已经画出了一个三角形的两条角平分线，他说：“我不用再将第三个角平分，就能画出第三条角平分线”他说的有道理吗？他会怎样作？说说他这样做的理由．

12．如图，已知AD、AE分别是Rt△ABC的高和中线，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，BC＝10cm.求：

(1)AD的长；

(2)△ACE的面积；

(3)△ACE和△ABE的周长的差．

18．如图，AD是∠CAB的平分线，DE∥AB，DF∥AC，EF交AD于点O.请问：

(1)DO是∠EDF的角平分线吗？如果是，请给予证明；如果不是，请说明理由；

(2)若将DO是∠EDF的角平分线与AD是∠CAB的角平分线，DE∥AB，DF∥AC中的任一条件交换，所得命题正确吗？若正确，请选择一个证明．

答案：

1-8  ABCDA    DCC

9. ③

10. 4

11. ⊥

12. 6

13. 20°

14. 3cm

15. 内部     两    直角边

16. 解：有道理，连接CO并延长交AB于F，CF即为所求．理由：三角形的角平分线相交于一点．

17. 解：(1)4.8cm；　

(2)12cm2；　

(3)2cm.

18. 解：(1)DO是∠EDF的角平分线．∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∵DE∥AB，DF∥AC，∴∠EDA＝∠FAD，∠FDA＝∠EAD.∴∠EDA＝∠FDA.∴DO是∠EDF的角平分线；　

(2)①若和AD是∠CAB的角平分线交换，正确．理由与(1)中证明过程类似．②若和DE∥AB交换，正确．理由：∵DF∥AC，∴∠FDA＝∠EAD.∵AD是∠CAB的角平分线，∴∠EAD＝∠FAD.∴∠FAD＝∠FDA.又∵DO是∠EDF的角平分线，∴∠EDA＝∠FDA.∴∠EDA＝∠FAD.∴DE∥AB.③若和DF∥AC交换，正确．理由与②类似．