北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式教学设计

3.3 整式教案

1．在具体情境中感受合并同类项的必要性，理解合并同类项法则所依据的运算律；

2.了解合并同类项的法则，能进行同类项的合并

教学重点：正确合并同类项. 

教学难点：找出同类项并正确合并．

教法学法：为体现学生在教学中的主体地位，促进学生知识、技能和数学素养的提高，确立本节应用“启迪诱导－自主探究”教学模式，引导学生对设计的问题进行仔细观察、主动思考、小组讨论、主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法．

课前准备：多媒体课件．

教学过程：

一、创设情境、导入新课

师：我们已经学习了用字母表示数，代数式等内容，这节课我们进一步认识代数式的表示作用. （多媒体展示）

小明房间的窗户如图所示，其中上方的装饰物由两个四分之一圆和一个半圆组成（它们的半径相同）。      

⑴装饰物所占的面积是多少？

⑵窗户中能射进阳光的部分的面积是多少？（窗框面积忽略不计）

生：

生：

师：在上述问题中列出的代数式、           都是整式，这节课我们就来学习整式的概念.

设计意图：使学生了解整式的实际背景，进一步理解字母表示数的意义，认识代数式的表示作用，既巩固了旧知识，又可以借此引出单项式、多项式及整式的概念。

二、探究合作、形成新知

师：下面我们通过实际问题进一步认识整式

（1）如图，一个十字形花坛铺上了草皮，此花坛共有草地            平方米；

（2）当水结冰时，其体积大约会比原来增加，x立方米的水结成冰后体积约为            立方米；

（3）如图，一个长方体的箱子紧靠墙角，它的长、宽、高分别是a，b，c。这个箱子露在外面的表面积是            ；

（4）某件商品的成本价为a元，按成本价提高15%后标价，又以八折销售，此件商品的售价为            元。

生：（1）ab-4 c2　　　　（２）ｘ　　（３）ab+ac+bc（４）0.92a

设计意图：进一步丰富整式的实际背景，使学生再一次体会代数式的表示作用，并借此引出单项式、多项式及整式的概念。

探究一：

师：我把大家得到的结果分两组，观察下面两组式子各有什么特点？

（１） ，  x ， 0.92a ，-ab

（２）ab-4 c2, ab+ac+bc，x2y+2y－1

生：（１）都是数与字母的乘积，

    (2)不仅有乘积还有加减

师：像（1）中数与字母的乘积，这样的代数式叫做单项式。代数式ab-4 c2是单项式ab，－4 c2的和，像这样的几个单项式的和所形成的代数式，我们把它叫做多项式。单项式和多项式统称为整式

师：一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数. 其中的数字因数叫做单项式的系数．哪位同学能给我分析一下上面几个单项式的次数呢？

生甲：0.92a的次数是1次，系数是0.92；的次数是2次，系数是；

-abc的次数是3次，系数是-1.

生乙：的系数是，次数是2次；-abc的次数是0次，

师：很好！你认为那位同学的回答正确，能给大家解释一下原因

生：这是因为这个单项式中π是数学符号不是含字母，

师：这位同学很仔细，a的指数是1，这一点很容易被部分同学误认为是0.a的指数应是1，只不过作为指数时省略不写，你还能回忆起什么时候“1”可以省略不写吗？

生：“1”作为系数时，“1”作为一个字母的指数时，“1”作为分母时.

师:单独的一个字母a,我们可以看成1·a,所以单独的一个字母系数是1，次数也是1，单独的一个非零的数的次数是0.

探究二：

师；多项式ab-4 c2是单项式ab，－4 c2的和，把多项式中的单项式叫做多项式的项，次数最高的项的次数，叫做多项式的次数。请问：代数式ab+ac+bc，x2y+2y－1的项、次数分别是什么？

生：ab+ac+bc这个多项式是ab与ac,bc的和，次数是2次；x2y+2y－1 是x2y 与2y,－1的和，次数是3次.

师：所以我们说ab+ac+bc这个多项式有3项，分别是ab,ac,bc. x2y+2y－1有几项呢？

生： x2y+2y－1有三项，分别是 x2y,2y,－1.

师：每一项的次数是多少呢？

生： x2y次数是3次，2y的次数是1次，－1的次数是0.

设计意图：借助实例让学生理解新概念，并通过即时的问题的处理使学生加深学生对新知识的正确应用能力。

注意事项：

容易出错处主要体现在：1、系数中出现负号的容易漏掉符号；2、将系数π看作是字母。针对以上两个问题，教师引导学生回归定义，澄清了疑问。

教学心得：

本环节强调小组交流，对学生独立思考和交流都作了要求，小组交流中要求去伪存真，各抒己见，这样，给学生相互之间提供了一个学习的机会，让学困生能看到自己的不足，从而充分调动每个学生学习的主动性和积极性，培养了学生合作交流的精神和意识。

三、拓展延伸、应用新知

1．下列整式哪些是单项式？哪些是多项式？它们的次数分别是多少？单项式的系数分别是多少？多项式的项数分别是多少？

     2．小红和小兰房间窗户的装饰物如图所示，它们分别由两个四分之一圆和两个半圆组成（半径分别相同）。

⑴窗户中能射进阳光的部分的面积分别是多少？（窗框面积忽略不计）哪个房间的采光效果好？

⑵上面的整式是单项式还是多项式？它们的次数分别是多少？

设计意图：提供两个问题，一方面巩固学生对所学知识的掌握，另一方面充分利用情境，一题多变有助于学生发散思维能力的培养。

四、巩固提高、检测反馈

A级（必做）：（1）下列说法正确的是（    ）

A.单项式A的系数是0

B.单项式a的次数是0

C. 是单项式

D.1是单项式

（2）关于2×103·a,下列说法中正确的是（    ）

A.系数是2，次数是1

B.系数是2，次数是4

C.系数是2×103，次数是0

D.系数是2×103，次数是1

（3）已知出租汽车行驶3千米以内（包括3千米）的车费是7元，以后每行驶1千米，再加1元.如果某人坐出租汽车行驶了m千米（m是整数，且m≥3)，则车费是（    ）

A.(7+m)元               B.（4+m)元

C.（7－m)元             D.（3+m)元

⑷a-5a2b3+3ab+1 是_____次____项式，最高次项是____，最高次项的系数是______，常数项是____；

⑸2x-3πx3+8 是___次___项式，第二项是____，它的系数是_____．

B级（选做）：

（4）下列各式中，哪些是单项式？哪些是多项式？哪些不是整式？

－2a2, xy, (m－n),0, ,1+ ,x2+ +1,x

(5)写出系数是 ，含有字母a、b、c的五次单项式.

设计意图：检测学生的达标情况，学生可以根据自己的情况有选择性的做题，希望让学有能力的学生吃饱，充分体现因材施教的原则，同时通过检测让学生对今天所学的知识能够灵活的应用．

五、课堂小结，反思提高

在这个学习的过程中有哪些收获？还有什么疑问？请与同学交流。

1.学生活动：分组讨论，找三个学生口答．

2.通过例题讲解和练习训练，要注意到以下几点：

（1）单独的一个数或一个字母也是单项式。

（2）单独一个非零数的次数是0。

(3)当单项式的系数为1或-1时，这个“1”应省略不写。

设计意图:师生交流、归纳小结的目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知

识的习惯，使知识系统化．

实际效果：学生通过归纳，捋顺了自己的思路，形成系统的表达，知识掌握的更加牢固．

六、布置作业，课堂延伸

必做题：课本第89页 习题3.4  第1、2题.

选做题：课本第89页 习题3.4  第3、4、5题.

板书设计:

教学反思：

本节课通过小组讨论、小组抢答、班内竞赛、学生讲解等多种形式，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题、解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。不足之处：课堂上留给学生独立思考的时间不充分，为完成教学任务教师讲解过多的或是一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。