北师大版七年级上册第三章 整式及其加减3.3 整式教案

整　式

第1课时　单项式

【数学目标】

知识与技能

1.理解单项式及单项式的系数、次数的概念.

2.会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

过程与方法

通过用字母表示数和数量关系的学习初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力和应用意识.

情感、态度与价值观

通过小组讨论、合作学习等方式经历概念的形成过程,培养学生自主探索知识和合作交流的能力.

【教学重难点】

重点

掌握单项式及单项式的系数与次数的概念,并会准确迅速地确定一个单项式的系数和次数.

难点

单项式概念的建立.

【教学过程】

一、复习收入

1.师:请用含字母的式子填空:

(1)若正方形的边长为a,则正方形的面积是　　　　; 

(2)若三角形的一边长为a,并且这边上的高为h,则这个三角形的面积为　　　　; 

(3)若x表示正方体的棱长,则正方体的体积是　　　　; 

(4)若m表示一个有理数,则它的相反数是　　　　; 

(5)小明从每月的零花钱中储存x元钱捐给希望工程,一年下来小明捐款　　　　元. 

【答案】(1)a2　(2)ah　(3)x3　(4)-m

(5)12x

2.师:请学生观察所列代数式包含哪些运算,有何共同运算特征.

由小组讨论后,经小组推荐代表回答,教师适当点拨.

二、讲授新课

1.单项式.

通过特征的描述引导学生概括单项式的概念,从而引入新课:单项式,并板书单项式的概念,即由数与字母的乘积组成的代数式称为单项式,然后教师补充,单独一个数或一个字母也是单项式,如a,5.

2.练习:

师:请同学们判断下列各代数式哪些是单项式.

(1);(2)abc;(3)b2;(4)-5ab2;(5)y;(6)-xy2;(7)-5.

(加强学生对不同形式的单项式的直观认识,同时利用练习中的单项式转入单项式的系数和次数的教学)

【答案】(2),(3),(4),(5),(6),(7)是单项式.

3.单项式的系数和次数.

直接引导学生进一步观察单项式的结构,总结出单项式是由数字因数和字母因数两部分组成的.以四个单项式a2h,2πr,abc,-m为例,让学生说出它们的数字因数是什么,从而引入单项式系数的概念并板书,接着让学生说出以上几个单项式的字母因数是什么、各字母的指数分别是多少,从而引入单项式次数的概念并板书.

4.例题讲解:

【例1】　判断下列各代数式是否是单项式.若不是,请说明现由;若是,请指出它们的系数和次数.

(1)x+1;(2);(3)πr2;(4)-a2b.

解:(1)不是,因为原代数式中出现了加法运算;

(2)不是,因为原代数式是1与x的商;

(3)是,它的系数是π,次数是2;

(4)是,它的系数是-,次数是3.

【例2】　下面各题的判断是否正确?

(1)-7xy2的系数是7;

(2)-x2y3与x3没有系数;

(3)-ab3c2的次数是0+3+2;

(4)-a3的系数是-1;

(5)-32x2y3的次数是7;

(6)πr2h的系数是.

解:(1)×　(2)×　(3)×　(4)√　(5)×

(6)×

教师通过例题强调应注意以下几点:

(1)圆周率π是常数;

(2)当一个单项式的系数是1或-1时,“1”通常省略不写,如x2,-a2b等;

(3)单项式的次数只与字母的指数有关.指数是1,省略不写,但求和时不能省略.

【例3】　(1)苹果原价是每千克p元,按8折优惠出售,用式子表示现价;

(2)某产品前年的产量是n件,去年的产量是前年产量的m倍,用式子表示去年的产量;

(3)一个长方体包装盒的长和宽都是acm,高是hcm,用式子表示它的体积;

(4)用式子表示数n的相反数.

解:(1)现价是每千克0.8p;

(2)去年的产量是mn件;

(3)由长方体的体积=长×宽×高,得这个长方体包装盒的体积是a·a·hcm3,即a2hcm3;

(4)数n的相反数是-n.

5.课堂练习

(1)游戏:一个小组的学生说出一个单项式,再指定另一个小组的学生回答它的系数和次数,然后交换,看两小组哪一组回答得又快又准.

(2)用单项式填空,并指出它们的系数和次数:

①每包书有12册,n包有　　　　册; 

②一辆汽车的速度是vkm/h,它t小时行驶的路程为　　　　km; 

③一台电视机原价为a元,现9折出售,这台电视机的售价为　　　　元; 

④长为0.9、宽为a的长方形面积是　　　　. 

【答案】　(2)①12n　②vt　③0.9a　④0.9a

师:上题中③和④的结果一样,这说明用字母表示数后,同一个式子可以表示不同的含义,你能赋予0.9a一个含义吗?

学生思考并回答,教师予以点评.

三、课堂小结

教师引导学生理解并掌握单项式及单项式的系数、次数的概念.

第2课时　多项式

【教学目标】

知识与技能

1.掌握多项式及其项数、常数项的概念和整式的概念.

2.会判断一个式子是不是整式,会求整式的次数、系数和项数.

过程与方法

通过小组讨论、合作交流让学生经历新知的形成过程,培养比较、分析、归纳的能力.由单项式与多项式归纳出整式,这样更有利于学生把握概念的内涵与外延,有利于学生知识的迁移和知识结构体系的更新.

情感、态度与价值观

通过整式的学习认识整式产生的背景,激发学生学好数学的信心.

【教学重难点】

重点:掌握整式及多项式的有关概念,掌握多项式的定义、多项式的项和次数以及常数项等概念.

难点:多项式的次数.

【教学过程】

一、问题引入

1.师:同学们,你们能列出下列问题中的代数式吗?

教师板书题目.

(1)长方形的长与宽分别为a,b,则长方形的周长是　　　　; 

(2)某班有男生x人,女生21人,则这个班共有学生　　　　人; 

(3)鸡兔同笼,鸡a只,兔b只,则共有头　　　　个,脚　　　　只. 

【答案】　(1)2(a+b);(2)21+x;(3)a+b;2a+4b.

2.师:观察以上所得出的四个代数式与上节课所学的单项式有何区别与联系.

学生分组回答,教师补充完善,从而归纳出多项式的特点.

二、讲授新课

1.多项式.

板书由学生自己归纳得出的多项式的概念.上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的.像这样,几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项,叫做常数项.例如,多项式x2-2x+5有三项,它们是x2,-2x,5,其中5是常数项.

一个多项式含有几项,就叫做几项式.多项式里次数最高项的次数,就是这个多项式的次数.例如,多项式2x2+3x-1是一个二次三项式.

注意:

(1)多项式的次数不是所有项的次数之和;

(2)多项式的每一项都包括它前面的符号.

(教师介绍多项式的项、次数以及常数项等概念,并让学生比较多项式的次数与单项式的次数的区别与联系,渗透类比的数学思想)

整式是单项式和多项式的统称

2.例题讲解.

【例1】　判断下列说法是否正确.

(1)多项式a3-a2b+ab2-b3的项为a3,a2b,ab2,b3,次数为12;

(2)多项式3n4-2n2+1的次数为4,常数项为1.

(这两个判断能使学生清楚地理解多项式中项和次数的概念,第(1)题中第二、四项应为-a2b、-b3,而往往很多同学都认为是a2b和b3,不把符号包括在项中,另外也有同学认为该多项式的次数为12,应注意:多项式的次数为最高次项的次数)

【例2】　指出下列多项式的项和次数,各是几次几项式.

(1)3x-1+3x2;(2)4x3+2x-2y2

(让学生口答,教师在黑板上规范书写格式.应特别提醒学生注意多项式的项包括前面的符号,多项式的次数应为最高次项的次数)

3.课堂小结

(1)填空:-a2b-ab+1是　　　　次　　　　项式,其中三次项系数是　　　　,二次项为　　　　,常数项为　　　　,写出所有的项　　　　; 

(2)已知代数式3xn-(m-1)x+1是关于字母x的三次二项式,求m、n的值.

【答案】　(1)三　三　-　-ab　1

-a2b,-ab,1　(2)n=3　m=1

三、课堂小结

1.理解多项式的定义,能说出一个多项式是几次几项式、最高次数是几、分别由哪几项组成、各项的系数分别为多少、常数项为几.

2.这节课学习了多项式,与前一节课所学的单项式合起来统称为整式.

(让学生小结,教师进行补充)