华师大版1 正数和负数教案

第2章 有理数

2.1 有理数

1. 正数和负数

教学目标

1．了解正数和负数的产生过程以及数学与实际生活的联系；

2．理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数；

3．理解数0表示的量的意义；

4．能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量．

教学重难点

重点：理解正数和负数的意义，会判断一个数是正数还是负数

难点：能用正数、负数表示生活中具有相反意义的量

教学过程

一、情境导入

今年年初，一股北方的冷空气大规模地向南侵袭我国，造成大范围急剧降温，部分地区降温幅度超过10℃，南方有的地区的温度达到－1℃，北方有的地区甚至达－25℃，给人们生活带来了极大的不便．

这里出现了一种新数——负数，负数有什么特点？你知道它们表示的实际意义吗？

二、合作探究

探究点一：正数和负数的概念

【类型一】 区分正数和负数

下列各数哪些是正数？哪些是负数？

-1，2.5，＋，0，-3.14，120，-1.732，- 中，正数是　          　；负数是　             　．

解析：区分正数和负数要严格按照正、负数的概念，注意0既不是正数也不是负数．

解：在-1，2.5，＋，0，-3.14，120，-1.732，- 中，负数有：-1，-3.14，

-1.732，- ，正数有：2.5，＋，120；0既不是正数也不是负数．故答案为：2.5，＋，120；-1，-3.14，-1.732，- .

方法总结：对于正数和负数不能简单地理解为：带“＋”号的数是正数，带“－”号的数是负数，要看其本质是正数还是负数.0既不是正数也不是负数，后面会学到＋(-3)不是正数，-(-2)不是负数．

【类型二】 对数“0”的理解

下列对“0”的说法正确的个数是(　　)

①0是正数和负数的分界点；②0只表示“什么也没有”；③0可以表示特定的意义，如0℃；④0是正数；⑤0是自然数．

A．3       B．4       C．5        D．0

解析：0除了表示“无”的意义，还表示其他的意义，所以②不正确；0既不是正数也不是负数，所以④不正确；其他的都正确．故选A.

方法总结：“0”的意义不要单纯地认为表示“没有”的含义，其实“0”表示的意义非常广泛，比如：冰水混合物的温度就是0℃，0是正、负数的分界点等．

探究点二：用正数和负数表示具有相反意义的量

【类型一】 会用正、负数表示具有相反意义的量

如果温泉河的水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，那么水位下降0.5m时水位变化记作(　　)

A．0m   B．0.5m   C．-0.8m   D．-0.5m

解析：由水位升高0.8m时水位变化记作＋0.8m，根据相反意义的量的含义，则水位下降0.5m时水位变化就记作-0.5m，故选D.

方法总结：用正、负数表示相反意义的量时，要抓住基准，比基准量多多少记为“＋”的多少，少多少记为“－”的多少．另外，通常把“零上、上升、前进、收入、运进、增产”等规定为正，与它们意义相反的量表示为负．

（1）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为       ．

（2）一次考试中，老师采取一种记分制：得130分记为+30分，得50分记为-50分．那么106分应记为      ，李明的成绩记为-12分，那么他的实际得分为       ．

解析：（1）若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为零下3°C．

故答案为零下3°C．

（2）因为130分记为+30分，50分记为-50分，知是以100分为标准，高于100分记为正，低于100分记为负，所以106-100=+6，100-12=88，106分应记为+6分；-12分的实际得分为88分.故答案为：+6分，88分.

方法总结：抓住基准和相反意义，准确计算式关键.

【类型二】 用正、负数表示误差的范围

 某饮料公司的一种瓶装饮料外包装上有“500±30(mL)”字样，请问“500±30(mL)”是什么含义？质检局对该产品抽查5瓶，容量分别为503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，问抽查产品的容量是否合格？

解析：＋30mL表示比标准容量多30mL，-30mL表示比标准容量少30mL.则合格范围是指容量在470～530(mL)之间．

解：“500±30(mL)”是500mL为标准容量，470～530(mL)是合格范围，503mL，511mL，489mL，473mL，527mL，抽查产品的容量是合格的．

方法总结：解决此类问题的关键是理解“500±30(mL)”的含义，即500是标准，“＋”表示比标准多，“－”表示比标准少．

【类型三】 和正、负有关的规律探究问题

 观察下面依次排列的一列数，请接着写出后面的3个数，你能说出第10个数、第105个数、第2021个数吗？

(1)一列数：1，-2，3，-4，5，-6，______，______，______，…；

(2)一列数：-1，，-3，，-5，，____，____，____，….

解析：(1)第n个数，当n为奇数时，此数为n；当n为偶数时，此数为-n；(2)第n个数，当n为奇数时，此数为-n；当n为偶数时，此数为.

解：(1)7，-8，9；第10个数为-10，第105个数是105，第2021个数是2021；

(2)-7，，-9；第10个数为，第105个数是 -105，第2021个数是-2021.

方法总结：解答探索规律的问题，应全面分析所给的数据，特别要注意观察符号的变化规律，发现数字排列的特征．

三、板书设计

正数和负数

教学反思

本节课通过学生身边熟悉的事物，让学生感受到负数的引入确实是实际生活的需要．数学与我们的生活密不可分；经历讨论、探索、交流、合作等过程获得新知，并能用所学的新知识来解决实际问题．这样教学更能激发学生学习数学的兴趣；提升学生的能力；促进学生的发展．使每个学生在数学上都能得到不同程度的收获．