数学必修 第一册3.1 函数的概念及其表示优秀同步达标检测题

3.1 函数的概念及其表示

3.1.2 函数的表示法

同步练习

1. 小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证忘在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆.与以上事件吻合得最好的图象是（　）

2.已知函数f（x）＝则f（3）的值等于 （　　）

A.4 B.2 C.1              D.0

3.设函数f（x）满足＝1+x，则f（x）＝ （  ）    

A. B. C.       D.              

4.已知函数若f（a）＝10，则实数a的值是（　）

A. 3或-3 B. -3或4            C. -3        D. 3或-3或4

5.已知函数f（x）＝的定义域与值域相同，则常数a＝（　）

A. 3 B.  C.           D.

6.(多选题)已知函数f（x）的图象由如图所示的两条线段组成，则（　）

A. f（f（1））＝3             

B. f（2）>f（0）

C. f（x）    

D.a>0，使不等式f（x）≤a的解集为

7.(多选题)已知函数f（x）＝关于函数f（x）的结论正确的是（　）

A. f（x）的定义域为 B. f（x）的值域为（-∞，4）

C. 若f（x）＝3，则x的值是              D. f（x）<1的解集为

8.若函数＝x2+，则f（3）＝              .

9.若函数f（x）＝则不等式f（x+1）<的解集为　          　.

10.设函数f（x）＝则使得f（-1）+f（m-1）＝1成立的m的值为           .

11.某客运公司确定客票价格的方法是：如果行程不超过100千米，票价是每千米0.5元；如果行程超过100千米，超过部分按每千米0.4元定价，则客运票价y（元）与行程x（千米）之间的函数解析式是              .

12.在①f（2x-3）＝4x2-6x，②f（x）+2f（-x）＝3x2-3x，③对任意实数x，y，均有f（x+y）＝2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y这三个条件中任选一个，补充在下面问题中并解答.已知函数f（x）满足　　  　　，求f（x）的解析式.

3.1 函数的概念及其表示

3.1.2 函数的表示法

参考答案

1.D  2.D  3.A  4.B  5.A  6.AC  7.BC  8.11   9.∪　10.  

11. y＝　

12. 解：选①f（2x-3）＝4x2-6x.

令t＝2x-3，则x＝.

因为f（2x-3）＝4x2-6x，所以f（t）＝4×-6×＝t2+3t，

即f（x）＝x2+3x.

选②f（x）+2f（-x）＝3x2-3x.

因为f（x）+2f（-x）＝3x2-3x，（1）

所以f（-x）+2f（x）＝3（-x）2-3（-x）＝3x2+3x.（2）

（2）×2-（1），得3f（x）＝3x2+9x，

即f（x）＝x2+3x.

选③对任意实数x，y，均有f（x+y）＝2f（y）+x2+2xy-y2+3x-3y.

令x＝y＝0，则f （0）＝2f （0），所以f （0）＝0.

令y＝0，则f（x）＝2f（0）+x2+3x＝x2+3x，

所以f（x）＝x2+3x.