2021学年3.2 函数的基本性质优秀第2课时课后作业题

3.2 函数的基本性质

3.2.1 单调性与最大（小）值

第2课时

同步练习

1.函数y＝x＋的最值的情况为(　　)

A．最小值为，无最大值              B．最大值为，无最小值

C．最小值为，最大值为2             D．最大值为2，无最小值

2.函数f（x）＝在区间上的最小值为 （　　）

A.1 B. C. D.

3.当0≤x≤2时，－x2＋2x恒成立，则实数的取值范围是(　　)

A．         B．         C．         D．

4.(多选题)已知函数y＝x2-2x+2的值域是［1，2］，则其定义域可能是（　）

A.           B.           C.               D.

5.已知函数的最小值为2，则a的取值范围是（    ）

A．             B． C．              D．

6.(多选题)函数f（x）＝x2-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数g（x）＝在区间（1，+∞）上一定（　）

A. 有最小值  B. 没有最大值           C. 单调递减        D. 单调递增

7.若函数f（x）满足f（x+2）＝，则f（x）在［1，+∞）上的值域为         .

8.已知函数f（x）＝ 则函数f（x）的最大值为        ，最小值为        .

9.有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元)，它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式：P＝，Q＝.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别应为多少？能获得的最大利润是多少？

10.已知函数f（x）＝x2+ax+4.

（1）当a＝-2时，求f（x）在［-2，2］上的值域.

（2）在①x∈［-2，2］，②x∈［1，3］这两个条件中任选一个，补充到下面问题的横线中，并求解该问题.若          ，f（x）≥0，求实数a的取值范围.

3.2 函数的基本性质

3.2.1 单调性与最大（小）值

第2课时

参考答案

1.A  2.A  3.C  4.ABC  5.D  6.BD  7.（1，2］   8. 2       

9.解：设对甲种商品投资x万元，则对乙种商品投资(3－x)万元，总利润为y万元，

根据题意得y＝x＋(0≤x≤3)．

令＝t，则x＝3－t2(0≤t≤)，所以y＝(3－t2)＋t＝－2＋.

当t＝时，ymax＝，此时x＝0.75,3－x＝2.25.

由此可知，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入应分别为0.75万元和2.25万元，能获得的最大利润为1.05万元．

10. 解：（1）当a＝-2时，f（x）＝x2-2x+4＝(x-1)2+3，

f（x）在[-2，1]上单调递减，在[1，2]上单调递增，

所以f（x）min＝f（1）＝3，f（x）max＝max{f（-2），f（2）}＝max{12，4}＝12，

所以f（x）的值域为［3，12］.

（2）选择条件①.若，即a≥4，则f（x）在[-2，2]上单调递增，

所以f（x）min＝f（-2）＝8-2a≥0，解得a≤4.又因为a≥4，所以a＝4.

若，即，则f（x）在上单调递减，在上单调递增，

所以f（x）min＝＝4-≥0，，解得.

若，即a≤-4，则f（x）在[-2，2]上单调递减，所以f（x）min＝f（2）＝8+2a≥0，解得a≥-4.

又因为a≤-4，所以a＝-4.

综上所述，实数a的取值范围为[-4，4].

选择条件②.因为x∈［1，3］，f（x）≥0，所以f（x）max≥0，即max{f（1），f（3）}≥0.

所以f（1）≥0或f（3）≥0，即a≥-5或a≥-.所以a≥-5.

故实数a的取值范围为[-5，+∞）.