2022-2023学年苏教版2019必修一第五章 函数概念与性质 单元测试卷(word版含答案)

第五章 函数概念与性质  单元测试卷

学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、选择题(共40分)

1、(4分)若购买某种铅笔x支，所需钱数为y元，若每支0.5元，用解析法将y表示成x()的函数为(   )

A. B.

C. D.

2、(4分)已知是定义在R上的奇函数，且当时，，则(   )

A.-7 B.7 C.-5 D.5

3、(4分)给定四个函数：①；②；③；④.其中是偶函数的有(   )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

4、(4分)已知函数，则的递减区间为(   )

A. B. C.和 D.

5、(4分)给定函数:①;②;③;④.其中是奇函数的有(   )

A.①② B.③④ C.②④ D.①③

6、(4分)已知是定义域为的奇函数，满足.若，则(   )

A.-50 B.0 C.2 D.50

7、(4分)已知函数（a，b不为零），且，则等于(   )

A.-10 B.-2 C.-6 D.14

8、(4分)某物体一天中的温度T是关于时间t的函数：，时间单位是小时，温度单位是℃，表示中午12：00，其前t值为负，其后t值为正，则上午8时的温度是(   )

A.8℃ B.112℃ C.58℃ D.18℃

9、(4分)已知函数的定义域为,在同一坐标系下,函数的图象与直线的交点个数为(   )

A.0个 B.1个 C.2个 D.0个或者2个

10、(4分)定义在上的奇函数在上的解析式，则在上正确的结论是（    ）

A. B. C.最大值 D.最小值

二、填空题(共25分)

11、(5分)已知定义在R上的函数，对任意都有，当时，，则____________.

12、(5分)已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，则__________.

13、(5分)若定义在上的函数满足对于任意的且,都有,且,则不等式的解集为__________.

14、(5分)已如函数,若且对任意,总存在,使得,则实数m的取值范围是________.

15、(5分)已知函数对任意两个不相等的实数，，都满足不等式，则实数的取值范围是___________.

三、解答题(共35分)

16、(8分)已知函数，a，b均为正数.

（1）若，求证：；

（2）若，求的最小值.

17、(9分)已知函数.

(1)讨论的单调性；

(2)当时，证明：.

18、(9分)已知函数().

(1)若函数是定义在上的奇函数，求的值；

(2)当时，，求实数的取值范围.

19、(9分)已知函数是定义域上的奇函数，且．

(1)求函数的解析式，判断函数在上的单调性并证明；

(2)令，若对任意都有，求实数的取值范围．

参考答案

1、答案：D

解析：本题考查函数的表示形式.题中已给出自变量的取值范围，.

2、答案：D

解析：本题考查函数的奇偶性.根据题意，当时，，则，又由函数为R上的奇函数，得.

3、答案：A

解析：本题考查偶函数的判断.①②④定义域都不关于原点对称；③是偶函数.

4、答案：C

解析：本题考查反比例函数的单调区间.，根据定义可知，当时，随着x的增大，函数值y不断减小，当时，随着x的增大，函数值y也是不断减小，所以函数y的递减区间为和.

5、答案：D

解析：令，则，所以①为奇函数.令.则，所以②为偶函数.令，且的定义域为,则，所以③为奇函数.令，则，所以④为非奇非偶函数.所以①③是奇函数.故选D.

6、答案：C

解析：因为是定义在上的奇函数，

所以①，且.

又因为，

所以②.

由①②可得，

则有.

由，得，

于是有，，，，，……，所以.

7、答案：B

解析：，，.故选B.

8、答案：A

解析：求上午8时的温度，即求时的函数值，所以.故选A.

9、答案：B

解析：函数的定义域为，根据函数的定义得当时，函数的图象与直线的交点个数为1个.

10、答案：ABC

解析：由题可知，函数为定义在上的奇函数，则，

已知在上的解析式，

则当时，，则，

所以当时，，

可知，，且最大值为，无最小值，

所以在上正确的结论是ABC.

故选：ABC.

11、答案：

解析：本题考查函数的性质.因为函数为偶函数，所以.

12、答案：

解析：由得，函数周期，又函数是偶函数，

13、答案：(0,2)

解析：不妨设任意的,因为,所以,则,所以在内单调递减,不等式等价于，又,所以等价于,又因为在内单调递减,所以,即不等式的解集为(0,2).

14、答案：

解析：，令，设,其图象开口向上,且对称轴为直线,所以在上单调递增,所以.对任意的,总存在,使得等价于,又因为在上单调递增,所以,所以.故实数m的取值范围.

15、答案：

解析：由不等式可知，在上单调递增，又因为在上单调递减，则在上单调递减，且在上恒成立，所以，解得.故答案为：.

16、答案：（1）见解析

（2）

解析：（1）证明：，且a，b均为正数，，当且仅当时，取等号，

令，则，，令，易知在上为减函数，

，即.

（2），，

，

，b均为正数，，

，，

，

令，则，

可设，，

任取，，且，

则，

易知，，，，

，

同理，任取，，且，则，

在上单调递减，在上单调递增，

，即，

，的最小值为.

17、答案：(1)在上单调递增，在上单调递减.

(2)证明过程见解析.

解析：(1) ，

当时，；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减.

(2)证明：当时，设，

只需证当时，.

，

显然函数在上单调递减.

，，

存在唯一，使得.

当时，；

当时，，

在上单调递增，在上单调递减，

当时，

，

.

18、答案：(1).

(2)取值范围是.

解析：(1)因为函数是定义在上的奇函数，所以对任意恒成立，即对任意恒成立，

整理得对任意恒成立，所以.

(2)根据题意，不等式对于任意的恒成立，

即不等式对于任意的恒成立.

令，则，

令，所以.

而在上单调递增，

所以，所以，解得.

故k的取值范围是.

19、答案：(1),具体见解析(2)

解析：(1)，又是奇函数，，，解得，；
函数在上单调递减;证明如下：取，且，，，且，，，
即，，即，

∴函数在上的单调递减，（同理可证函数在上单调递增）；

(2)由题意知，令，，
由(1)可知函数在上单调递减，在上单调递增，，

∵函数的对称轴方程为，∴函数在上单调递增，
当时，；当时，；
即，，又对，，都有恒成立，，即，
解得，又，的取值范围是．