2021-2022学年山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）（Word解析版）

2021-2022学年山东省泰安市新泰市七年级（下）期末数学试卷（五四学制）

一、选择题（本大题共12小题，共48分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 不等式的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，直线，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，若，相交于点，若≌，，则的度数是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 一元一次不等式组的解集在数轴上表示为(    )

A.  B.
C.  D.

5. 如图，转盘中个扇形的面积都相等．任意转动转盘次，当转盘停止转动时，事件“指针所落扇形中的数大于”的概率为(    )

A.
B.
C.
D.

6. 如图，在等边三角形中，，是的中点，过点作于点，过点作于点，则的长为(    )

A.
B.
C.
D.

7. 下列关于命题“若，则”的说法，正确的是(    )

A. 是真命题
B. 是假命题，反例是“，”
C. 是假命题，反例是“，”
D. 是假命题，反例是“，”

8. 已知关于，的方程是二元一次方程，则，的值为(    )

A. ， B. ，
C.  D.

9. 如图，在中，，是的平分线，外角，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

10. 我国古典数学文献增删算法统宗六均输中有一个“隔沟计算”的问题：“甲乙隔沟牧放，二人暗里参详．甲云得乙九只羊，多乙一倍之上．乙说得甲九只，两家之数相当．二人闲坐恼心肠，画地算了半晌．”翻译成现代文，其大意如下：甲乙两人隔一条沟放牧，二人心里暗中合计．甲对乙说：“我得到你的九只羊，我的羊就比你多一倍．”乙对甲说：“我得到你的九只羊，咱俩家的羊一样多．”两个人在沟两边闲坐，心里很烦躁，因为在地上画了半晌，也没算出来．请问甲乙各有多少只羊呢？设甲有羊只，乙有羊只，则符合题意的方程组是(    )

A.  B.
C.  D.

11. 如图，，平分下列说法错误的是(    )

A.  B.  C.  D.

12. 如图，在中，，，，以点为圆心，以的长为半径作弧交于点，连接，再分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点，作射线交于点，连接，则下列结论：；
    垂直平分线段；
    ；
    ．
    其中正确的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

13. 如图，在两个同心圆中，四条直径把大圆分成八等份，若将飞镖随机投掷到圆面上，则飞镖落在黑色区域的概率是______．

14. 如图，，若，，则的度数为______．

15. 若一元一次不等式组无解，则的取值范围为______．
16. 如图，，分别平分和，，，则______．

17. 淇淇的爸爸骑摩托车载着淇淇在公路上匀速行驶．在：点时，淇淇看到路边里程碑上的数是一个两位数，它的两个数字之和为，在：点时看到路边里程碑上的数仍然是一个两位数，但十位与个位数字与：点时看到的正好互换了，在：点时看到的数比：点时看到的两位数中间多了个则淇淇在：点时看到路边里程碑上的数为______．
18. 如图，一次函数与的图象交于点下列结论：；；；关于的不等式的解集为：其中所有正确结论的序号是______．

三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 解方程组：
    ．
    ．
20. 求不等式组的整数解．
21. 口袋里有除颜色外其它都相同的个红球和个白球．
    先从袋子里取出个白球，再从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件．
    如果事件是必然事件，请直接写出的值．
    如果事件是随机事件，请直接写出的值．
    先从袋子中取出个白球，再放人个一样的红球并摇匀，摸出一个球是红球的可能性大小是，求的值．
22. 如图，在中，平分，过点作的垂线，垂足为点，，交于点，．
    求证：是等腰三角形；
    求证：．

23. 已知：．
    如图，求证：；
    如图，点在、之间，，平分交于点，若，，求的大小．

24. 在北京冬奥会期间，某商场共用元的总进货款购进、两种水果各斤，已知购进水果斤与购进水果斤的进货款相同．
    求该商场购进每斤、水果的进货价格各是多少元？
    若该商场把购进的这些、水果的一部分均按每斤元的定价进行零售；把另一部分水果均按元的定价进行零售，在全部售出的情况下，若依靠购进的这些水果所得的利润不低于元，则按每斤元定价的水果至少多少斤？
25. 如图，在中，，，是的高，点为中点，点在上，与，分别交于点，．
    求证：；
    若，，求．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】

【分析】
本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
根据不等式的基本性质两边都除以可得．
【解答】
解：两边都除以可得：，
故选A．  

2.【答案】 

【解析】解：如图：

，，
，
，
．
故选：．
先求得的度数，又根据两直线平行，同位角相等即可求得的度数．
本题考查了平行线的性质．熟记平行线的性质是解题的关键．
 

3.【答案】 

【解析】解：≌，，
，，，
，
故选：．
根据全等三角形的性质得到，，，利用三角形的内角和求得答案即可．
本题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
 

4.【答案】 

【解析】

【分析】
此题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．根据不等式解集的表示方法即可判断．
【解答】
解：
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集是，
表示在数轴上，如图所示：
．
故选：．  

5.【答案】 

【解析】解：指针指向的可能情况有种，而其中“指针所落扇形中的数大于”有种，
所以，事件“指针所落扇形中的数大于”发生的概率为．
故选：．
根据概率的求法，找准两点：全部情况的总数；符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
 

6.【答案】 

【解析】解：为等边三角形，
，，
，，
，
，
，，
点是的中点，
，
，，，
，
故选：．
根据在直角三角形中，角所对的直角边等于斜边的一半，求得，，，即可得出的长．
本题考查了含角直角三角形的性质、等边三角形的性质等知识；熟练掌握含角直角三角形的性质是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可．
举反例满足，但不满足．
【解答】
解：命题“若，则”为假命题，反例为“，”．
故选C．  

8.【答案】 

【解析】解：方程是二元一次方程，

解得：，
故选：．
利用二元一次方程的定义判断即可．
此题考查了二元一次方程的定义，熟练掌握二元一次方程的定义是解本题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，，
，
是的平分线，
，
，
故选：．
根据三角形外角的性质可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，再根据三角形的外角性质可得的度数．
本题考查了三角形的外角的性质，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
 

10.【答案】 

【解析】解：设甲有只羊，乙有只羊，根据题意得：，
故选：．
根据题意可以列出相应的方程组，本题得以解决．
此题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答此题的关键是弄清题意，设出未知数，再根据数量关系列出方程组解决问题．
 

11.【答案】 

【解析】解：、是由形成的同位角，两直线平行，同位角相等，故，故A正确，
B.、是由形成的内错角，两直线平行，内错角相等，故，而平分，所以，故，故B正确，
C.、为对顶角，故，故C正确，
D.由题干已知条件无法得到，故D错误．
故选：．
根据平行线的性质以及角平分线的定义，逐一分析即可选出答案．
本题考查平行线的性质以及角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质以及角平分线的定义是解题关键，逐一分析即可选出答案．
 

12.【答案】 

【解析】解：由作图可得平分，，
，，，
≌，
，，
，
，
，
，
，故正确；
，，
，，
，
是等腰三角形，
，
，，
，
点为的中点，
垂直平分线段，故正确；
在中，，，，
，，故错误；
为的中点，
，故正确．
故选：．
由作图可得平分，，证明≌可得，，再利用含角的直角三角形的性质可判定；证明是等腰三角形，可得，结合可判定；利用勾股定理可求解判定；再由中点的定义可判定．
本题主要考查勾股定理，角平分线的作图，全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，含度角的直角三角形的性质等知识的综合运用，找到作图过程中的隐含条件是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：因为两个同心圆等分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，根据对称性，其中黑色区域的面积占了其中的四等份，
所以飞镖落在黑色区域．
故答案为：．
两个同心圆被均分成八等份，飞镖落在每一个区域的机会是均等的，利用对称性计算出黑色区域的份数，再利用几何概率的计算方法解答即可．
此题主要考查几何概率，用到的知识点为：概率相应的面积与总面积之比，关键是求出阴影部分的面积．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
，
，
故答案为：．
根据平行线的性质可得，从而求出，然后利用平行线的性质，即可解答．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：由，得：，
又且不等式组无解，
，
故答案为：．
求出第一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到，结合不等式组的解集可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：设与、与、与，分别相交于、、，如图：

是与的外角，
．
、分别平分、，
，．
是与的外角，
，
同理可得，，
得，，
，，
．
故答案为：．
先根据是与的外角得出，，再根据、分别平分、得出，，根据三角形外角的性质即可得出结论．
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：设淇淇在：点时看到的两位数的十位数字为，个位数字为，
依题意得：，
，
又，均为一位整数，
，，
．
故答案为：．
设淇淇在：点时看到的两位数的十位数字为，个位数字为，根据摩托车的速度不变，即可得出关于，的二元一次方程，化简后可得出，结合，均为一位整数，即可得出，的值，再将其代入中即可求出结论．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
 

18.【答案】 

【解析】解：由图象可知一次函数的图象经过一、二、三象限，
，，
故错误；
由图象可知一次函数的图象经过一、二、四象限，
，，
，
故正确；
一次函数与的图象交于点，且的横坐标为，
，
故正确；
根据图象可知，不等式的解集为：，
故正确；
故答案为：．
根据一次函数图象与图象上点的坐标特征进行判断即可．
本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，难度适中．
 

19.【答案】解：，
得：，
得：，
得：，
解得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：；
，
得：，
得：，
把代入得：，
解得：，
故原方程组的解是：． 

【解析】利用加减消元法进行求解即可；
利用加减消元法进行求解即可．
本题主要考查解二元一次方程组，解答的关键是熟记掌握解二元一次方程组的方法并灵活运用．
 

20.【答案】解：解不等式得，
解不等式得，
不等式组的解集为：
不等式组的整数解是，，． 

【解析】先求出不等式的解，然后根据大大取大，小小取小，大小小大中间找，大大小小解不了，的口诀求出不等式组的解，进而求出整数解．
本题考查不等式组的解法，关键是求出不等式的解，然后根据口诀求出不等式组的解，再求出整数解．
 

21.【答案】解：如果事件是必然事件，；
如果事件是随机事件，或或；
根据题意的：
，
解得：，
则的值是． 

【解析】此题考查了基本概率的计算及比较可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
根据必然事件、随机事件的定义和可能性的大小即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
 

22.【答案】证明：，，
，
，，
，
，
是等腰三角形；
由知，，
，
，，，
≌，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，推出，根据等腰三角形的判定定理即可得到结论；
由知，，根据全等三角形的判断选择即可得到结论．
本题考查了等腰三角形的判定和性质，平行线的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握等腰三角形的判定定理是解题的关键．
 

23.【答案】证明：设与相交于点，

是的一个外角，
，
，
，
；
解：延长交于点，

，，
，
是的一个外角，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
的度数为． 

【解析】设与相交于点，利用三角形的外角可得，然后利用平行线的性质可得，从而利用等量代换即可解答；
延长交于点，根据已知可得，再利用三角形的外角可求出，然后利用平行线的性质可求出，从而利用角平分线的性质可得，最后利用平行线的性质可得，即可解答．
本题考查了平行线的性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

24.【答案】解：设每斤水果的进货价格为元，每斤水果的进货价格为元，
依题意得：，
解得：．
答：每斤水果的进货价格为元，每斤水果的进货价格为元．
设按每斤元定价售出的水果为斤，则按每斤元定价售出的水果为斤，
依题意得：，
解得：．
答：按每斤元定价的水果至少为斤． 

【解析】设每斤水果的进货价格为元，每斤水果的进货价格为元，根据“某商场共用元的总进货款购进、两种水果各斤，且购进水果斤与购进水果斤的进货款相同”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设按每斤元定价售出的水果为斤，则按每斤元定价售出的水果为斤，利用利润销售单价销售数量进货总价，结合利润不低于元，即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
 

25.【答案】证明：，平分，
，
，
又，，
，
，，，
，．
在与中，
，
≌，
；
解：如图，连接．

点是的中点，，
垂直平分，
，
，，求
在中，． 

【解析】由等腰三角形的性质知，根据直角三角形的性质即余角的性质得、，利用证出≌即可；
易证垂直平分，则，由勾股定理即可求出答案．
本题考查了勾股定理，等腰三角形性质，全等三角形的性质和判定，线段的垂直平分线的性质的应用，注意：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，等腰三角形具有三线合一的性质，主要考查学生运用定理进行推理的能力．